Лекции 10 и 11. Деформационные свойства грунтов

План лекции:

1.Общие положения.

2.Деформационные свойства грунтов, обусловленные природными условиями.

3.Деформационные свойства грунтов, обусловленные внешней нагрузкой.

4.Упругие деформации.

5.Факторы, определяющие упругие свойства грунтов.

6.Механизм пластических деформаций.

7.Построение компрессионной кривой.

8.Показатели деформаций.

9.Консолидация грунтов.

10.Эффективное и нейтральное давление.

11.Методика определения деформационных свойств грунтов.

1. Общие положения

Механические свойства грунтов проявляются при воздействии на них внешних нагрузок.

Механические свойства подразделяются наследующие виды:

–деформационные;

–прочностные;

–реологические.

Деформационные свойства характеризуют поведение грунта под нагрузками, не превышающими критические. То есть не приводящими к разрушению грунта.

Прочностные свойства характеризуют поведение грунта под нагрузками, равными или превышающими критические, и определяются только при разрушении грунта.

Реологические свойства характеризуют поведение грунта под нагрузками во времени.

Деформацией называется перемещение частиц тела под действием механических напряжений.

В нормативных документах употребляется термин деформация грунтов, при этом данные деформации не связанны с внешними нагрузками, например деформации набухания и т. д.

Поэтому термин деформационные свойства грунтов в практике следует различать по виду воздействия на грунт:

1.Деформации, связанные с воздействием природных условий на грунт.

2.Деформации, связанные с внешним нагружением грунта.

67

2. Деформационные свойства грунтов, обусловленные природными условиями

Деформация набухания оценивается через показатель εSW (относительная деформация набухания). Рассчитывается следующим образом (рисунок 7.1):

εSW = hh

где h – первоначальная высота образца;

∆h – увеличение высоты образца при его замачивании.

∆h

h

Рисунок 7.1 – Схема расчета относительной деформации набухания

Природа набухания – набухание происходит за счет раздвижки молекулам водного раствора структурной решетки кристаллов.

Деформация просадочности оценивается через показатель εS (относительная деформация просадочности) которая рассчитывается следующим образом (рисунок 7.2):

где h – первоначальная высота образца;

∆h1 – уменьшение высоты образца при естественной влажности под нагрузкой P;

∆h2 – уменьшение высоты образца под той же нагрузкой Р при замачивании.

h

Рисунок 7.2 – Схема расчета относительной деформации просадочности

Природа просадочности – при замачивании грунта разрушаются структурные связи и грунт без нагрузки может деформироваться.

68

Морозное пучение оценивается через показатель относительной деформации морозного пучения εfn, который определяется по формуле (рисунок 7.3):

где hof – высота мерзлого грунта;

ho – начальная высота грунта, до замерзания.

Рисунок 7.3 – Схема расчета относительной деформации морозного пучения грунтов

Природа морозного пучения – при понижении температуры < 0 °С вода в порах грунта замерзает и расширяется, что вызывает деформацию грунта.

Вышеприведенные виды деформации грунтов связаны с природными факторами. Ниже рассмотрим деформации связанные с нагружением грунта.

3. Деформационные свойства грунтов, обусловленные внешней нагрузкой – общие положения

а). Понятие о напряжениях. б). Виды деформаций.

в). Связь между напряжением и деформацией.

а). Понятие о напряжениях

Для понимания данного материала рассмотрим понятия о напряжениях в грунтах.

Внешние нагрузки, передающиеся на грунт, представляют собой механические напряжения, которые являются мерой этих внешних сил (рисунок 7.4). Под механическим напряжением понимается сила, действующая на единицу площади грунта.

69

Внешняя нагрузка (сила) Р

Рисунок 7.4 – Схема распределения внешних и внутренних сил, действующих в объеме грунта в точке М

Из рисунка 7.4 видно, что на любую точку в массиве грунта (М) воздействуют три силы (Р). Эти силы раскладываются на нормальные (σ) и касательные (τ) напряжения. Нормальные напряжения действуют по нормали к площадке, а касательные – вдоль нее (рисунок 7.5).

P1

z

y

Рисунок 7.5 – Компоненты касательных (τij) и нормальных (σi) напряжений

Совокупность всех напряжений для всех площадок, проходящих через точку М, характеризует напряженное состояние в точке. Оно определяется тензором напряжений (Тσ), компонентами которого являются три нормальных (σх , σу , σz) и шесть касательных (τху = τух , τyz = τzy , τzx = τxz) напряжений.

б). Виды деформаций

По виду прилагаемой нагрузки на грунт выделяются следующие виды деформаций:

–линейные;

–касательные;

–объемные.

Линейные деформации обусловлены нормальными напряжениями (σ). Ме-

рой линейных деформаций является относительная линейная деформация (e), которая определяется по формуле:

70

e = h h0

σ

∆h

где h0 – первоначальная высота образца; h – высота образца при его нагружении;

∆h – прирощение (уменьшение) длины образца при его нагружении.

Касательные деформации обусловлены касательными напряжениями (τ ). Мерой касательных деформаций является относительная деформация сдвига (γ), которая определяется по формуле:

где ho – первоначальная высота образца;

s – величина сдвига под воздействием касательных напряжений.

Объемные деформации обусловлены всесторонней нагрузкой на тело. Мерой объемных деформаций является относительная объемная деформация (ev), которая определяется по формуле:

ev = VV

71

где V – первоначальный объем тела;

V1 – объем тела, полученный при нагружении;

V – абсолютное изменение объема при нагружении.

V = V V−V1

в). Связь между напряжениями и деформациями грунта

Одним из главных вопросов в грунтоведении (механике грунтов) является установление связи между напряжениями и деформациями в грунтах.

Вобщем случае эта связь нелинейная и зависит от многих факторов. Все факторы учесть невозможно, поэтому до настоящего времени нет уравнения, описывающего эти взаимодействия.

Вгрунтоведении (механике грунтов) используют уравнения Гука.

Закон Гука записывается следующим образом:

–длялинейных деформаций σ = Е·e, гдеЕ– модуль Юнга(модуль упругости);

–для касательных деформаций τ = γ·G, где G – модуль упругости сдвига;

–для объемных деформаций σv = K·eV, где К – модуль объемной упругости.

В практике при прогнозе устойчивости инженерных сооружений наибольшее распространение получили линейные деформации e. Касательные и объемные используются при решении частных задач. Поэтому ниже остановимся на линейных деформациях.

Линейные деформации

При приложении к грунту внешней нагрузки в нем первоначально возникают упругие деформации, затем пластические и разрушающие (рисунок 7.6).

72

σ

3

1

Рисунок 7.6 – Схема формирования упругих (1), пластических (2) и разрушающих (3) деформаций

4. Упругие деформации

Под упругими (объемными) деформациями грунта понимаются деформа-

ции, которые восстанавливаются при устранении (снятии) сил, их вызывающих (рисунок 7.7).

а) Механизм упругого деформирования следующий: при нагружении грунта в нем возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения вызывают изменение расстояния между атомами кристаллической решетки. Снятие нагрузки устраняет причину, вызванную изменением межатомного расстояния, атомы становятся на прежнее место и деформация исчезает.

Если нормальные напряжения достигают значений сил межатомных связей (величины структурных связей в грунте), то происходит хрупкое разрушение грунта путем отрыва.

73

∆h

Частица

h

Структура

Рисунок 7.7 – Схема формирования упругих деформаций на уровне: 1 – кристалла; 2 – структурной связи; 3 – грунта

Графическая зависимость напряжения и деформаций грунта приведена на рисунок 7.8.

σ

А

Рисунок 7.8 – Зависимость напряжений и деформаций грунта при нагрузке ОА и разгрузке АО

Из рисунка 7.8 видно, что при нагружении грунт деформируется на отрезке ОА по линейной зависимости. При разгрузке грунт полностью восстанавливает свою форму, о чем свидетельствует ветвь разгрузки АО, которая повторяет ветвь нагрузки ОА.

Отсюда деформация еобр. – есть упругая часть общей деформации.

б) Мерой упругих деформаций является модуль упругости (модуль Юнга), который определяется по зависимости (рисунок 7.9):

E = σ

eобр.

где σ – напряжение; епрод. – относительная деформация грунта.

74

σ

∆h

h

∆d d

Рисунок 7.9 – Схема определения модуля Юнга

Мерой поперечных деформаций является коэффициент Пуассона, который определяется по формуле:

μ = eпопер.

где eпопер – относительные поперечные деформации.

eпопер. = dd

eпрод – относительные продольные деформации.

eпрод. = hh

0

в) Методика определения упругих свойств пород включает в себя:

–изготовление образца в виде цилиндра с соотношением высоты (h) к диаметру (d) равным 2 ÷ 4;

–нагружение образца через пресс;

–измерение продольных и поперечных деформаций при каждой ступени нагружения;

–расчет показателей.

5. Факторы, определяющие упругие свойства грунтов

К основным факторам, определяющим упругие свойства пород, можно отнести:

–трещиноватость (пористость);

–структурные связи;

–минеральный состав.

Упругие деформации в значительной мере проявляются у скальных грунтов, в дисперсных они имеют подчиненное значение. Поэтому рассмотрим факторы, влияющие на упругие свойства грунтов, по группам.

Скальные грунты

У большинства скальных грунтов область упругости сохраняется до напряжений, составляющих 70–75 % от разрушающих.

75

Трещиноватость (пористость)

Влияние трещиноватости и пористости на упругие свойства грунтов значительно. На рисунке 7.10 приведены зависимость модуля упругости от пористости.

Рисунок 7.10 – Зависимость модуля упругости (Е) грунтов разного состава от пористости (n):

1– мигматиты и гранитоиды;

2– граниты;

3– габбро и диабазы;

4– лабрадориты;

5– железистые кварциты;

6– кварциты и песчаники;

7– карбонатные грунты;

8, 9, 10 – основные, средние и кислые эффузивы; 11 – туфы и туфобречкии.

Из рисунка 7.10 видно, что с увеличением пористости от 1 до 20 % модуль упругости уменьшается в 8 раз. Подобная же закономерность характерна и для трещиноватых грунтов (рисунок 7.11). С увеличением трещиноватости модуль упругости Е уменьшается в 3 раза.

76

Рисунок 7.11 – Зависимость динамического модуля упругости (ЕD) грунтов от степени тектонической нарушенности:

I – слаботрещиноватые;

II – среднетрещиноватые;

III – сильнотрещиноватые;

1– габбро-долериты;

2– базальты порфировые;

3– известняки, доломиты, мергели;

4– песчаники, алевролиты и аргиллиты;

5– пирротин-халькопиритовые руды.

Минеральный состав

На упругие параметры влияет довольно сильно. При прочих равных условиях упругие константы грунта будут тем выше, чем выше эти константы у породообразующих минералов.

Структурные связи

Являются определяющим, после трещиноватости, фактором, влияющим на упругие свойства грунтов. Так, в магматических грунтах, где цементом является материнская порода магмы, модуль упругости изменится от Е = 40÷160 ГПа. В метаморфических, где цементом является перекристаллизационная материнская порода, значения модуля упругости ниже – Е = 40÷120 ГПа. В осадочных породах, где цементом являются соли, выпавшие из инфильтрационных растворов, значение модуля минимальное – Е = 0,5÷80 ГПа (рисунок 7.12).

77

Е ГПа

150

100

50

Рисунок 7.12 – Взаимосвязь между материалом жестких структурных связей

имодулем упругостей скальных грунтов

Удисперсных грунтов модуль упругости определяется, в основном, типом структурных связей (рисунок 7.13). Так, в твердых глинах, с жесткими структур-

ными связями, Е = 100÷7600 МПа, в текучепластичных, где связи практически нет, модуль составляет Е = 2,7÷60 МПа, т. е. Е уменьшается в 30÷100 раз.

Е ГПа

8

6

4

2

твердая (жесткая) текучепластичная (водно-калоидная)

Рисунок 7.13 – Взаимосвязь между типами структурных связей и модулем упругости для глины

78

Численные значения некоторых скальных и полускальных грунтов приведены в таблице 7.1.

Таблица 7.1 – Значения характеристик упругих свойств скальных и полускальных горных пород

1 мПА – 10 кгс/см2

6. Механизм пластических деформаций

Под пластическими деформациями понимаются деформации, которые не восстанавливаются при устранении (снятии) сил, вызывающих их (рисунок 7.14).

В классическом виде пластические деформации в упругих телах образуются следующим образом: при нагружении материала в нем возникают нормальные и касательные напряжения. Под действием касательных напряжений одна часть кристалла перемещается по отношению к другой. При снятии нагрузки эти перемещения остаются, т. е. происходит пластическая деформация (см. рисунок 7.14). Нормальные напряжения формируют упругие деформации.

Рисунок 7.14 – Схема пластической деформации и вязкого разрушения под действием касательных напряжений:

а– ненапряженная решетка;

б– упругая деформация;

в – упругая и пластическая деформация; г – пластическая деформация;

д, е – пластичное (вязкое) разрушение в результате среза

79

Под упругим телом понимается материал, в котором отсутствуют поры и трещины. В грунтах всегда есть поры и трещины. Поэтому механизм формирования пластических деформаций несколько отличается от классического.

При нагружении грунтов, особенно дисперсных, высокопористых, в них возникают нормальные и касательные напряжения. Под действием нормальных напряжений первоначально формируются упругие деформации (незначительные), затем за счет уменьшения пор в грунте происходит перемещение частиц грунта относительно друг друга. Эти перемещения под действием нормальных напряжений заканчиваются при заполнении порового пространства грунтовыми частицами. После чего, по классической схеме, в работу вступают касательные напряжения, которые и формируют классическую часть пластических деформаций.

Таким образом, в грунтах пластические деформации (еп.) фактически складываются из деформаций сжатия (есж.) и собственно пластических ес.п., т. е.

еп.=есж. + ес.п. = еобщая

При этом доля собственно пластических деформаций в составе общих незначительна. Поэтому в практике геологи работают с деформацией сжатия, которую называем сжимаемостью.

Под сжимаемостью понимается способность грунтов уменьшаться в объеме (давать осадку) под воздействием внешнего давления (нормальных напряжений).

80

7. Построение компрессионной кривой

Показатели сжимаемости определяются в лаборатории в условиях одномер-

ной (линейной) задачи. Такой вид испытаний грунта, без возможности бокового расширения, называется компрессией, а прибор – одометром (рисунок 7.16).

Р

3

1

2

Рисунок 7.16 – Схема компрессионного прибора (одометра) 1 – одометр, 2 – грунт, 3 – поршень, P – нагрузка

При нагружении грунта в компрессионном приборе, диаметр образца не меняется. Поэтому относительная вертикальная деформация грунта равна относительному изменению объема, т. е.

где h0 – первоначальная высота образца грунта;

h – изменение высоты образца под давлением; V0 – первоначальный объем образца грунта;

V – изменение объема образца под давлением.

Так как уплотнение грунта происходит, главным образом, вследствие уменьшения объема пор, то деформацию сжатия грунта выражают через изменение величины коэффициента пористости (рисунок 7.17).

Рисунок 7.17 – Изменение объема пор в грунте при компрессии:

а– первоначальное состояние;

б– после компрессии;

Vn – объем пор;

81

Vс – объем скелета грунта;

ε0, ε1 – коэффициенты пористости начальный и после компрессии; h0 – первоначальная высота образца;

h – высота образца после компрессии;

h – изменение высоты образца под давлением.

Напомним, что коэффициент пористости – это показатель, характеризующий отношения объема пор (Vn) к объему минеральной части грунта (Vс).

Зная объем пор Vn и объем минеральной части Vc, рассчитываем первоначальный (до нагружения) объем образца грунта (Vo):

Vo =Vc +Vn

По этой же схеме рассчитывается объем образца при нагружении (V1):

Подставив в выражение (1) значение объемов образцов до опыта и после опыта (4) и (5), получим:

Из формулы (6) получим выражение для коэффициента пористости грунта, соответствующего данной ступени нагрузки (εp):

давлении P, ε0 – коэффициент пористости начальной.

Зная коэффициенты пористости (или относительные деформации) грунта при соответствующих ступенях нагрузки, можно построить компрессионную кривую (рисунок 7.18).

ε= ρs − ρd

ρd

где ρs – плотность частиц;

ρd – плотность сухого грунта.

82

ε

ε0

ε1 A

B

ε2

Рисунок 7.18 – Компрессионная кривая, построенная по данным коэффициента пористости и нагрузке

8. Показатели, характеризующие сжимаемость грунтов

Компрессионную сжимаемость грунтов можно характеризовать разными показателями: коэффициентом сжимаемости (a), модулем осадки (ep) и модулем общей деформации (E0).

Коэффициент сжимаемости (компрессии) (a) определяется следующим образом. Для небольших диапазонов давлений (1–3 ктс/см2) компрессионную кривую между точками А и В заменяем прямой, тогда:

где ε и P – интервалы измерений ε и P.

Как видно из уравнения, коэффициент компрессии характеризует уменьшение пористости при повышении давления на единицу.

Модуль общей деформации (E0) характеризует также уменьшение пористости при нагружении грунта и определяется:

E0 = β 1+aε0 ,

где ε0 – первоначальный коэффициент пористости; a – коэффициент сжимаемости;

β– коэффициент, зависящий от поперечного расширения грунта

иприблизительно равный для песков – 0,8; для супесей – 0,7; для суглинков – 0,5 и для глин – 0,4.

Модуль общей деформации можно получить, используя закон Гука:

E = σe

Для этого строится компрессионная кривая по данным относительной деформации (e) и нагрузки (напряжении) (рисунок 7.19).

83

e = hh

0

e1 e2

Рисунок 7.19 – Компрессионная кривая, построенная

по данным относительной вертикальной деформации (e) и нагрузки

Расчет E0, проводится по зависимости

В таблице 7.1 приведены некоторые значения Eобщ. модуля общей деформации.

Таблица 7.1 – Модуль общей деформации различных типов горных пород по результатам полевых опытных испытаний

* – 1 МПа – 10 ктс/см2

84

Рисунок 7.22 – Общий вид кривой консолидации водонасыщенного глинистого грунта (σz = const):

0-1 – мгновенное сжатие; 1-2 – фильтрационная (первичная) консолидация; 2-3 – вторичная консолидация.

На рисунке 7.22 приведен общий вид консолидации водонасыщенного глинистого грунта при σ = const.

Одним из параметров консолидации грунтов является коэффициент консолидации (Сv), характеризующий скорость процесса уплотнения, определяемого по формуле:

сv = Kф (1+ е) / aρв

где Кф – коэффициент фильтрации;

е– коэффициент пористости;

а– коэффициент сжимаемости;

ρв – плотность воды; сv измеряется в см2/с.

86

Высокая скорость консолидации (большие значения сv – порядка 10-2…10-3 см2/с) характерна для грубодисперсных (крупно- и мелкообломочных) грунтов. Пески уплотняются намного быстрее, чем глины, так как обладают большими коэффициентами фильтрации. Консолидация высокодисперсных грунтов идет наиболее медленно (низкие значения сv ≈ 10-5…10-6 см2/с), так как глины обладают малыми коэффициентами фильтрации, отжатие связанной воды в них происходит медленно и с трудом, обуславливая так называемые длительные или «вековые» осадки сооружений (рисунок 7.23). Продолжительность таких осадок может составлять несколько лет.

Рисунок 7.23 – Длительная осадка толщи илов в основании Каховской ГЭС

1-6 – илы в разных частях плотины

10. Понятие об эффективном и нейтральном давлениях

При прогнозе осадок грунтового массива величина внешнего давления является одним из важнейших параметров.

В процессе уплотнения водонасыщения глинистых грунтов не вся внешняя нагрузка передается на скелет грунта, а только ее часть, которая называется эффективным давлением (Pz).

Вторая часть нагрузок (Pw) направлена на отжатие из грунта воды, которая называется нейтральным или поровым давлением. Отсюда общее давление:

P = Pz + Pw

Понятие об эффективном и нейтральном давлениях распространяют и на любые нормальные напряжения, действующие в водонасыщенных грунтах. В общем случае можно написать:

σ =σ +и

откуда

σ =σ −и

т. е. эффективное напряжение σ в любой точке водонасыщенного грунта равно разности между полным σ и нейтральным и напряжениями.

87

11. Методика определения

Для изучения сжимаемости грунтов в настоящее время пользуются прибором типа прибора Терцаги (рисунок 7.24), с жесткими металлическими стенками, препятствующими боковому расширению образца при сжатии его вертикальной нагрузкой. Это так называемые одометры.

Рисунок 7.24 – Кольца Терцаги

Изучение сопротивления грунтов сжатию производится в условиях, близких к условиям работы грунта в результате возведения сооружения.

Нагрузка на прибор для передачи давления на образец осуществляется ступенями. Первая нагрузка при стандартных испытаниях образцов с ненарушенной структурой должна быть равна природной, т. е. весу толщи пород, залегающих выше места отбора образца.

Природное давление однородной толщи, залегающей выше уровня грунтовых вод, подсчитывается по формуле:

ρир. = 0,1Н кГ / см2 .

Максимальная нагрузка для грунтов с ненарушенной структурой должна быть на 1–2 кГ/см2 больше суммы проектной нагрузки от сооружения и давления вышележащей толщи пород.

Каждую сообщаемую образцу грунта ступень давления выдерживают до условной стабилизации деформации. За условную стабилизацию деформации принимают величину сжатия, не превышающую 0,01 мм за время:

–30 мин. – для песчаных грунтов;

–3 часа – для супесей;

–12 часов – для суглинков и глин.

Осадка образца в процессе испытания определяется с помощью индикатора часового типа с ценой деления 0,01 мм, располагаемого на приборе.

Таким образом, деформационные свойства грунтов в целом можно характеризовать модулем деформации.

88