Мультиколлинеарность
Сложность и взаимное переплетение отдельных факторов может проявляется в так называемой мультиколлинеарности. Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных.
Следствия наличия мультиколлинеарности:
- небольшое изменение исходных данных (увеличение или уменьшение объема выборки) приводит к существенному изменению оценок коэффициентов регрессии вплоть до изменения их знаков;
- некоторые коэффициенты регрессии имеют неправильные с точки зрения содержательной интерпретации знаки или неоправданно большие по абсолютной величине значения;
- большинство или даже все оценки коэффициентов регрессии имеют большие стандартные ошибки, малую значимость (при повторной проверке по t-критерию Стьюдента), в то время как в действительности они существенно отличны от нуля и модель в целом является значимой (высокое значение коэффициента детерминации и соответствующей F-статистики).
Причины возникновения коллинеарности между факторами:
- факторы характеризуют одну и ту же сторону являния или процесса;
- факторные признаки являются являются составными элементами друг друга.
Устранение мультиколлинеарности осуществляется за счет исключения одного или нескольких коррелирующих признаков или преобразования их в новые, укрупненные факторы.
Нелинейные модели регрессии
Если между явлениями существуют нелинейные отношения, то они выражаются с помощью соответствующих моделей регрессии.
Различают два класса нелинейных регрессий:
1. Регрессии, нелинейные относительно объясняющих переменных, но линейные по оцениваемому параметру (зависимой переменной);
2. Регрессии, нелинейные по оцениваемому параметру (например, зависимости степенного типа).
Первый нелинейных регрессий легко приводятся к линейному виду путем замены переменных, например, зависимости гиперболического и показательного типа. Второй класс подразделяется на нелинейные модели, внутренне линейные (например, yi=1/(β0+β1хi+ɛi), и линейные модели, внутренне нелинейные (например, зависимости степенного типа).
Если нелинейная модель внутренне линейна, то она с помощью преобразований может быть приведена к линейному виду. Если нелинейная модель внутренне нелинейна, то она не может быть сведена к линейной функции, и для построения выборочного уравнения регрессии необходимо применять методы нелинейной оптимизации.
Если модель нелинейна, то поступают следующим образом:
- сначала пытаются подобрать такие преобразования, которые позволили бы представить искомую зависимость в виде линейного соотношения между преобразованными переменными (эту часть исследования называют процедурой линеаризации модели);
- в случае невозможности линеаризации (когда модель является внутренне нелинейной) исследуют регрессионную зависимость в терминах исходных переменных с использованием методов нелинейной оптимизации.
(пример, Кремер, с.451)
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Какой признак называется результативным? 2. Какой признак называется факторным? 3. Какая связь называется функциональной? 4. Сформулируйте определение корреляционной связи между факторным и результативным признаками. 5. Какая статистическая связь называется линейной и нелинейной? 6. В чем состоит задача регрессионного анализа? 7. В чем состоит метод приведения параллельных данных? 8. Что называется уравнением регрессии? 9. Какой вид имеет уравнение прямой линии регрессии? 10. Какой смысл носит коэффициент регрессии?
11. Как связаны понятия «стохастическая зависимость», «корреляционная зависимость» и «функциональная зависимость»?
Задание 1.
Для каждого из перечисленных (….) коэффициентов корреляции укажите шкалу, в которой измеряются переменные х и у, а также возможную интерпретацию с учетом: направления связи, проверки значимости коэффициента корреляции, его величины.
Задание 2.
Для приведенной корреляционной матрицы (индивидуальные задания в прил. ….) построить корреляционные плеяды, указать тип связи, дать качественную интерпретацию и выдвинуть гипотезы о причинных отношениях.