Desktop_1 / Лекции 2 симестр / электромагн9

ЛЕКЦИЯ №9

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Взаимодействие токов. Сила Ампера. Закон Био-Савара-Лапласа.

Взаимодействие токов.

До сих пор мы разбирали характеристики электрического тока и условия протекания его по проводникам.

Перейдем к рассмотрению еще одного фундаментального явления тесно связанное с электрическим током т.е. с движением электрических зарядов.

Было замечено, что если сблизить два проводника с электрическим током Рис.9.1, то на них будет действовать сила притяжения, если токи в проводниках текут в одном направлении и сила отталкивания, если токи направлены в разные стороны.

Рис.9.1

Железные предметы вокруг проводника с током будут испытывать силовое воздействие. Если взять лист бумаги проткнуть его проводником с током, а на бумагу насыпать железные опилки, то опилки выстроятся в концентрические окружности с центром через который проходит проводник Рис.9.2.

Рис.9.2.

Силы это не электрической природы, так как диэлектрические тела в сходной ситуации не испытывают силового воздействия. В тоже время вокруг проводника с током существует область в которой на другие проводники с током или железные предметы оказывается воздействие. Эти силы заставляют железные опилки выстраиваться вдоль замкнутых линий, которые были названы силовыми линиями, а область действия сил окружающее проводник с током была названо магнитным полем.

Магнитное поле это силовое векторное поле. За направление магнитного поля взято направление вращения конца ручки буравчика, в то время как направление вкручивания винта буравчика совпадает с направлением электрического тока в проводнике.

Таким образом, магнитное поле создается электрическим током, и приняв во внимание, что электрический ток это движущиеся электрические заряды, приходим к заключению, что движущиеся электрические заряды создают кроме электрического поля еще и магнитное поле, действующее на другие только движущиеся электрические заряды и железные тела.

Сила Ампера

На электрический ток в магнитном поле действует сила перпендикулярная направлению электрического тока. Таким образом, измеряя силу, действующую на проводник в магнитном поле можно судить о величине магнитного поля.

Экспериментально было установлено, что

Заметим, что это соотношение является следствием зависимости, описывающей силу Лоренца

     

(9.1)

Рассмотрим этот вопрос подробнее.

      Если рассматривается система, которая состоит из конечного числа положительных и отрицательных электрических зарядов, то результирующая сила, действующая на систему, может быть записана в виде:

     

.

(9.2)

     Выражение (9.2) справедливо, если размеры электрической системы малы настолько, чтобы можно было считать величины и однородными.

      В проводнике любого типа при протекании электрического тока с большой точностью выполняется условие электрической нейтральности. Физически это означает, что выполнено условие

     

.

(9.3)

     Последнее служит объяснением, почему не учитывают неподвижные электрические заряды и напряженность электрического поля , даже в том случае, когда поле существует. Перепишем формулу (9.2) с учетом условия (9.3):

     

(9.4)

     При записи (9.4) учтено дополнительное предположение, введенное для упрощения выкладок, что все положительные заряды системы равны между собой, все отрицательные заряды системы тоже равны между собой. Важным шагом при построении соотношения (9.4) явилось введение средней скорости движения положительных и отрицательных электрических зарядов.

      Если в качестве системы зарядов рассматривать заряды в металлическом проводнике, то следует положить

     

(9.5)

     после чего из формул (9.4) получаем:

     

,

(9.6)

     где число, -электрический заряд движущихся отрицательных частиц (электронов проводимости).

      Для числа таких частиц, где - объемная концентрация электронов проводимости, - площадь поперечного сечения тонкого проводника, - элемент длины проводника, а -элемент объема, легко получить:

     

(9.7)

     

(9.8)

     

     С использованием выражений (9.7)- (9.8) получаем:

     

(9.9)

что совпадает с экспериментально найденным выражением

Таким образом, при помощи проводника с током можно измерять магнитное поле. Первоначально магнитное поле измерялось при помощи рамки, на которой была намотана катушка, по виткам которой протекал электрический ток. Если ось вращения рамки и нормаль к ее плоскости перпендикулярны магнитному полю Рис.9.3, то на рамку будет действовать максимальный вращающий момент пропорциональный величине магнитного поля.

Рис.9.3.

Закон Био-Савара-Лапласа

Силовой характеристикой магнитного поля служит вектор магнитной индукции В

В системе единиц СИ величина магнитной индукции численно равна пределу отношения силы, действующей со стороны магнитного поля на элемент проводника в магнитном поле, при протекании по этому элементу электрического тока единичной силы. При этом длина элемента стремится к нулю, и он ориентирован относительно вектора индукции магнитного поля так, чтобы сила была максимальной.

Вектор В направлен нормально к элементу длины проводника и к направлению силы, действующей на этот элемент со стороны поля.

В результате таких измерений было установлено, что: 1. Индукция магнитного поля В пропорциональна току в проводнике, 2. зависит от формы контура создающего магнитное поле, 3. зависит от удаленности от источника создающего магнитное поле.

Рис.9.4.

На основании большого числа экспериментов проведенных Био и Саваром Лаплас математически сформулировал закон для вычисления электромагнитной индукции создаваемой проводом с электрическим током Рис.9.4.

Закон Био-Савара-Лапласа применим только к бесконечно тонким проводникам.

Если необходимо рассчитать магнитное поле от проводника конечного сечения необходимо представить его как совокупность бесконечно тонких проводников.

Было замечено, что магнитное поле создаваемое одним и тем же проводником с током но в различных средах различно это отражено в законе Био-Савара-Лапласа. Для того чтобы характеризовать только источник магнитного поля без учета среды в которой он находится было ведено понятие напряженности магнитного поля Н. Напряженность магнитного поля является векторной величиной и связана с индукцией магнитного поля следующей формулой:

Где μ относительная магнитная проницаемость среды, а μ₀ = 410^-7

Кроме этих величин магнитное поле характеризует еще и скалярная величина называемая потоком магнитной индукции Рис.9.4. Как и любой поток вектора, поток вектора магнитной индукции определяется выражением:

Рис.9.4.

Применение закона Био-Савара-Лапласа для расчета магнитных полей проводников с током

1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Выразим все переменные через β

Подставим это в исходную формулу 9.10 и получим

Отсюда если рассматривать ситуацию в общем виде получим:

При r₀<<BC β₂≈ β₁≈90⁰ тогда

2. Магнитное поле в центре квадратной рамки с током

Исходя из только что полученной формулы 9.11 и учитывая, что l=2r₀, a β₁= β₂=45⁰ получим:

3. Поле от изогнутого под прямым углом проводника с током в точке А

Поле от участка DB в точке А равно нулю (так как sinβ₁= sinβ₂=0), а от участка СВ в точке А sinβ₁=0 и sinβ₂=1 поэтому согласно 9.11. получим: