Desktop_1 / Лекции 2 симестр / электромагн12

Лекция №12

Электромагнетизм

Принцип получения переменного тока, самоиндукция, энергия магнитного поля, взаимная индукция.

На прошлой лекции мы рассматривали задачу о вращении стержня в магнитном поле и нашли Э.Д.С. возникающее в этом случае на его концах.

Рассмотрим ситуацию, когда в магнитном поле вращается рамка (контур). Пусть ось вращения прямоугольной рамки параллельна двум ее боковым сторонам и делит ее площадь пополам. Пусть ось так же будет перпендикулярна магнитному полю пронизывающему рамку.

В этом случае:

Из этого выражения видно, что при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле Э.Д.С. электромагнитной индукции в ней меняется по синусоидальному закону. Наибольшее значение Э.Д.С. в ней называется амплитудой

Если взять в рамке N витков провода, то амплитуда увеличится в N раз

Так как сцепленный с контуром магнитный поток так же увеличится в N раз.

На этом принципе устроены генераторы переменного тока.

Получаемое в них напряжение изменяется во времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Это удобно с технической точки зрения во первых конструктивно такие генераторы просты, во вторых переменный ток легко можно преобразовать при помощи простейших устройств называемых трансформаторами.

От такого генератора к потребителю подводится два провода. От каждого такого генератора называемого однофазным генератором переменного тока к потребителю отходит два провода.

Есть еще и другой тип генераторов это так называемые трехфазные генераторы переменного тока.

Если в магнитном поле статора вращать три сдвинутые на 120⁰ обмотки ротора, то мы будем иметь как бы сразу три однофазных генератора расположенных на одном валу на одном роторе и внутри одного статора. Выигрыш в компактности расположения очевиден. Мы получили мощность трех генераторов разместившихся в объеме одного генератора. Каждая обмотка будет выдавать напряжение сдвинутое друг относительно друга на 120⁰.

Каждая такая обмотка являясь отдельным генератором может подключаться к отдельному потребителю с помощью двух проводов. Однако для трехфазного генератора потребовалось бы в этом случае шесть проводов. Так как это очень громоздко такая схема подключения практически не используется. Обычно применяют четырех проводные или трех проводные схемы подключения трехфазных генераторов к потребителям. При которых обмотки генератора соединяются в приемнике «звездой» или «треугольником».

В связи с понятием переменный ток и напряжение необходимо ввести понятия эффективное значение тока и эффективное значение напряжения.

Обычно измерительные приборы измеряют не амплитудные и не средние значения переменного тока или напряжения, а их эффективные значения.

Под эффективным значением переменного тока подразумевают такое значение постоянного тока, который проходя через омическое сопротивление выделяет в секунду такое же количество теплоты, что и переменный электрический ток.

Мы познакомились с явлением электромагнитной индукции т.е. возникновением в контуре Э.Д.С. под действием меняющегося во времени магнитного потока сцепленного с этим контуром.

Однако аналогичные явления будут иметь место в случае, когда изменяется магнитный поток создаваемый током, протекающим по этому контуру. При этом в контуре так же индуцируется Э.Д.С. пропорциональная скорости изменения магнитного потока.

Это явление называется самоиндукцией.

Придадим выражению Э.Д.С. самоиндукции более рациональный вид.

Магнитный поток через контур зависит лишь от магнитных свойств среды, формы контура и от силы тока в нем. Таким образом, справедливо равенство Ф = LI , где I - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью либо коэффициентом самоиндукции. Этот коэффициент зависит от геометрии контура и магнитных свойств среды в которой расположен контур.

Если геометрия контыра и свойства среды неизменны то L= const .

Это выражение используют для определения единиц индуктивности

Явление самоиндукции можно наблюдать на следующем опыте

Если мы включим в цепь Э.Д.С. (включив включатель1), то электрический ток начинает протекать через катушку, однако его величина будет некоторое время нарастать пока не достигнет максимального значения. Если мы выключим первый выключатель, но одновременно замкнем цепь через второй выключатель, то ток так же не упадет сразу до нуля, а быдет снижаться некоторое время. Такая инерционность системы обусловлена явлением электромагнитной индукции. При падении или нарастании силы тока в контуре соответственно меняется сцепленный с ним магнитный поток, и это в соответствии с законом Ленца индуцирует в контуре ток такого направления, который тормозит изменение электрического тока в контуре.

В явлении самоиндукции, как уже было сказано выше, проявляется инерционность электрических систем. Это свойство применяется, например, для сглаживания пульсаций электрического тока в электрических цепях.

Разберем подробнее процесс изменения силы тока в замкнутой цепи при включении и выключении источника ЭД.С.

Рассмотрим процессы:

1. Мы замыкаем контакты к к₂ включая в цепь Э.Д.С.,и по цепи начинает протекать электрический ток увеличиваясь по величине.

2. По цепи протекал электрический ток обусловленный источником Э.ДС. и мы, разомкнув контакты к к₁ , замкнули контакты к к₂. Ток в цепи начинает уменьшаться и прекращается через какоето время.

Опираясь на закон Ома для замкнутой цепи напишем равенство

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея это выражение можно записать в виде.

Мы получили неоднородное дифференциальное уравнение, решением которого является сумма решений однородного туравнения и частное решение неоднородного уравнения.

Частным решением этого уравнения является I=/R , а общее решение однородного уравнения будем искать в виде e^λt. Подставляя эту функцию в однородное уравнение после естественных сокращений получаем так называемое характеристическое уравнение из которого можно определить λ.

Отсюда

В случае включения Э.Д.С. при t=0 I=0 подставляя это в выражение для тока получим значение C= -/R . Отсюда

В случае выключения Э.Д.С. начальные условия меняются t=0, I= I₀, =0

Отсюда

Мы видим, что ток при включении и выключении возрастает и убывает не мгновенно, хотя и быстро растет или уменьшается, экспоненциально приближаясь к своему максимальному или минимальному значению.

Мы видим, что катушка даже после выключения из ее цепи источника внешней Э.Д.С. способна при замкнутой цепи некоторое время поддерживать в цепи электрический ток. Время затухания электрического тока в цепи зависит от электрического сопротивления цепи. Если сопротивление отсутствует, то и электрический ток в цепи никогда не затухнет.

При наличии электрического сопротивления в цепи электрический ток протекая по нему, выделяет джоулево тепло и совершает работу. Величина этой работы равна

Учитывая, что Ф=LI получаем что A=ФI/2.

Что послужило источником для совершения этой работы? Единственным источником этой работы является энергия накопленная в магнитном поле, которое изначально было в пространстве возле катушки.

Рассмотрим достаточно длинный соленоид длиной l и радиусом R и пусть l>>R. Тогда магнитное поле существует в основном внутри соленоида и равно H=I/l .

Таким образом, A=ФHl/2=BHSl/2=(BH/2)V

Работа была произведена за счет энергии магнитного поля, и после ее совершения магнитное поле исчезло. Таким образом, энергия поля была исчерпана. По этой причине можно написать знак равенства между работой произведенной индукционными токами и энергией магнитного поля W_m=(BH/2)V. Плотность энергии магнитного поля будет определяться выражением:

w_m= BH/2

Рассмотрим случай, когда два контура с электрическим током создающие магнитное поле находятся в непосредственной близости друг к другу. Эти контура находятся в магнитных полях друг друга. Таким образом, изменение тока в одном из контуров меняет магнитный поток, сцепленный с другим контуром, что влечет появление в нем индуцированной Э.Д.С. такое явление называется взаимной индукцией.

Допустим, что форма и расположение контуров сохраняется неизменным, а магнитная проницаемость среды не зависит от магнитного поля.

Обозначим силу тока в первом контуре через I₁ , а во втором , через I₂. Обозначим магнитный поток через 1 контур от тока во втором контуре через .

Тогда Ф₁₂₌М₁₂ I₂ а Ф₂₁₌М₂₁ I₁

Работа по перемещению первого контура из бесконечности в данную точку пространства как было оказано равна A₁=I₁(Ф₁₂ - 0), а работа второго контура равна A₂=I₂(Ф₂₁ - 0), но

A₁= A₂. Отсюда I₁Ф₁₂ = I₂Ф₂₁ или I₁ М₁₂ I₂ = I₂М₂₁ I₁. Таким образом, М₁₂= М₂₁

Поэтому можно записать ввести следующее обозначение М₂₁ = М₂₁=М

Ф₁₂ = М I₂ и Ф₂₁=М I₁ М это коэффициент взаимной индукции или просто взаимная индукция контуров. Взаимная индукция имеет ту же размерность и зависит от тех же параметров, что и обычная индуктивность контуров.

Общая энергия контуров может быть определена через выражение

W = L₁I₁²/2 + MI₁I₂ + L₂I₂²/2

За практическую единицу взаимной индуктивности принимают такую же, как и у индуктивности, единицу 1 Генри. Контура обладают взаимной индуктивностью в 1 генри если при скорости изменения силы тока в одном контуре в 1 ампер в секунду в другом контуре наводится Э.Д.С. в 1 вольт.

Рассмотрим принцип работы простейшего трансформатора. Пусть мы имеем замкнутый кольцевой сердечник одинакового сечения, изготовленный из железа.

Намотаем на него катушку с числом витков равным N₁а на другую его часть катушку с числом витков равным N₂. Пропустим по первой катушке ток равный I₁ sint. Эта катушка создаст в сердечнике магнитное поле равное  N₁ I₁ sint . Магнитный поток создаваемый этой катушкой можно найти умножив это магнитное поле на сечение железного сердечника (железный сердечник обладает очень маленьким магнитным сопротивлением поэтому все магнитные линии пойдут через сердечник) он будет равен SN₁ I₁ sint