Desktop_1 / Лекции 2 симестр / электромагн16

Лекция №16

Электромагнетизм

Вихревое электрическое поле, токи смещения, уравнения Максвелла, электромагнитные волны, скорость распространения электромагнитных волн, принцип радиосвязи.

Рассмотрим случай электромагнитной индукции, когда проволочный контур неподвижен, а изменение магнитного потока обусловлено изменяющимся во времени магнитным полем. Возникновение в контуре Э.Д.С. свидетельствует о появлении в контуре электрического поля. Единственной причиной возникновения этого поля является меняющееся во времени магнитное поле.

Таким образом, электродвижущая сила в контуре равна

Вследствие того, что контур неподвижен в пространстве

В вообще говоря зависит не только от времени, но и от расположения в пространстве и от других факторов поэтому полную производную по времени заменяем частной производной. Отсюда:

Так как контур интегрирования выбран произвольно, и его можно стянуть в точку, то

Максвелл предположил, что это равенство справедливо не только для точек электропроводящих контуров, но и для любых произвольных точек пространства. Проводящий контур лишь помогает обнаружить возникшее в пространстве вихревое электрическое поле.

Таким образом, изменяющееся во времени магнитное поле порождает появление в пространстве вихревого электрического поля. В отличии от поля электрических зарядов, которое потенциально, это поле, как уже было сказано, имеет вихревой характер.

Исходя из сказанного, из общих соображений можно утверждать, что электрическое поле в общем случае состоит из двух частей: из потенциальной части Е_q образованной электрическими зарядами и вихревой части Е_В образованной меняющимся во времени магнитным полем.

Так как Е_qпотенциальное поле поэтому полученное равенство можно применять для общего электрического поля

Это уравнение является первым уравнением Максвелла предложенных им для описания электромагнитных явлений.

Таким образом, если в одной системе отсчета магнитное поле не меняется со временем, то в другой системе оно может изменяться, порождая вихревое электрическое поле.

Это уравнение устанавливает глубокую связь между электрическим и магнитным полями.

Токи смещения, уравнения Максвелла

В случае стационарного магнитного поля справедлива теорема о циркуляции

Отсюда, используя те же соображения, что и в предыдущем случае получим

Вектор j связан с плотностью заряда ρ в каждой точке уравнением неразрывности

Разберем случай изменяющегося во времени поля. Рассмотрим процесс зарядки конденсатора.

Линии тока проводимости терпят разрыв между обкладками. Возьмем контур Г тогда

Но с другой стороны

Одна и та же циркуляция магнитного поля по одному и тому же контуру Г дает два различных результата. Значит уравнение rotH=j в чемто не полно. На этот факт указывает так же то, что:

Чтобы найти выход Максвел предложил дополнить уравнение и записать его как:

Если положить, что

Теперь запишем

Из теоремы Гаусса следует, что

Это будет являться вторым уравнением Максвелла показывающее, что переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле.

Таким образом, ток смещения это искусственно введенное понятие некая математическая абстракция, показывающая, что переменное электрическое поле наряду с токами проводимости порождает магнитное поле.

Открытие токов смещения позволило взглянуть на электрическое и магнитное поле как на взаимно обусловливающие явления, как на электромагнитное поле. Позволило создать классическую теорию электромагнетизма.

Первую пару уравнений максвелла образуют уравнения

Вторую пару составляют уравнения:

Эти уравнения необходимо дополнить выражениями

Иногда уравнения Максвелла записываются в интегральной форме

Электромагнитные волны, принцип радиосвязи.

Таким образом, мы видим, что всякое изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое поля и наоборот. Всякое изменение электрического поля порождает вихревое магнитное поле. Поэтому в пространстве может существовать самоподдерживающийся процесс , который распространяется от источника с конечной скоростью. Этот процесс получил название электромагнитная волна.

Чтобы представить этот процесс обратимся к рассмотрению простейшего частного случая.

Представим, что процесс происходит в пустоте, то есть токи проводимости отсутствуют. Будем считать, что постоянные во времени магнитные и электрические поля отсутствуют.

Предположим, что вектор Е и вектор В в каждый момент времени направлены соответственно вдоль оси OY и OZ и не зависят от координат Y и Z.

Тогда уравнения Максвелла можно записать в простом виде:

Из этой системы видно, что изменение Н и Е в конкретный момент времени происходит вдоль оси ОХ , которая является направлением распространения этой электромагнитной волны (лучом).

Вектора напряженностей Н и Е оказываются взаимно перпендикулярны так как отличными от нуля являются лишь Н_z и Е_у .

Продифференцируем первое уравнение по времени, а второе по х .

Аналогично можно получить уравнение для напряженности магнитного поля

Эти уравнения называются волновыми. Они показывают, что изменение напряженности электрического или магнитного поля во времени сопровождается изменением его в пространстве, и позволяют вычислить скорость распространения этих изменений.

Решением этих уравнений является функция, описывающая волновой процесс.

Таким образом, процесс порождения переменным вихревым магнитным полем переменного вихревого электрического поля раз начавшись будет продолжаться и распространяться в пространстве с конечной скоростью с . В вакууме

Величина этой скорости равна величине скорости света в вакууме 3х10⁸м/с.

Этот процесс распространяется в пространстве в виде волны причем вектора напряженности магнитного и электрического поля составляющие этой волны колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях, которые в свою очередь перпендикулярны направлению распространения этой волны. Такая волна называется электромагнитной волной.

Так как электрическое и магнитное поле обладают запасом энергии, то и электромагнитная волна так же обладает энергией, и распространяясь в пространстве переносит ее. Вспоминая чему равняется энергия электрического и магнитного поля запишем выражение для плотности энергии электромагнитной волны.

Из симметрии уравнений Максвелла следует, что энергия между магнитным и электрическим полем распределена равномерно. Отсюда

Таким образом

Получив выражение для плотности энергии электромагнитной волны, мы можем найти количество энергии переносимой волной через единицу площади волнового фронта за единицу времени. Это величина векторная и получила название Вектор Умова-Пойнтинга.

Подставляя в это выражение значения w и c, получим выражение для абсолютной величины этого вектора.

Вектор S будет направлен в направлении распространении волны то есть перпендикулярно Е и Н. Таким образом, выражение для вектора Умова–Пойнтинга может быть записано в векторном виде:

Таким образом, электромагнитная волна переносит энергию, которая может быть воспринята приемником. Этот принцип и положен в основу радиосвязи.

Для того, чтобы создать электромагнитную волну используют свойства колебательного контура генерировать электромагнитные колебания.

Если обкладки конденсатора в контуре развернуть так, чтобы одна контактировала с Землей, а другая (называемая антенной) была направлена вверх, то электрическое поле между антенной и землей будет занимать гораздо больший объем, чем просто между обкладками конденсатора. Изменяясь во времени это поле породит магнитное , а магнитное породит электрическое. Так возникнет электромагнитная волна, которая будет излучаться в пространство. Если в зоне распространения этой волны поместить колебательный контур (приемник) имеющий собственную частоту колебаний такую же, что и у излучающего контура (передатчика), то благодаря явлению резонанса в приемнике возбудятся такие же колебания, что и в излучающем контуре (передатчике). Таким образом, можно передать на большие расстояния малый электрический сигнал. На таком принципе осуществляется современная радиосвязь.