Desktop_1 / Лекции 2 симестр / электромагн14

Лекция №14

Электромагнетизм

Магнитные свойства веществ. Ферромагнетизм. Намагниченность. Петля гистерезиса. Условия на границе магнетиков.

Особый класс веществ обладающих высокой магнитной восприимчивочтью и способностью обладать намагниченностью в отсутствии внешнего магнитного поля составляют ферромагнетики. Наиболее типичным представителем этого класса от которого они и получили название является железо. Ферромагнетиками являются и некоторые другие вещества, например: кобальт и никель.

Намагниченность ферромагнетиков в 10¹⁰раз выше чем у пара и диамагнетиков. Ферромагнетизм проявляется у веществ в кристаллическом состоянии. Намагниченность слабомагнитных веществ изменяется с напряженностью магнитного поля линейно. Намагниченность ферромагнетиков зависит от напряженности внешнего магнитного поля сложным образом.

Магнитное поле порядка 100 А/м намагничивает ферромагнетик близко к максимальному значению.

Намагничиваясь во внешнем магнитном поле ферромагнетик усиливает его. Зависимость индукции магнитного поля у ферромагнетика от напряженности внешнего поля имеет сложный характер и имеет форму петли, названной Петлей гистерезиса.

Так как магнитное поле определяется выражением B=μ₀(H+J), то по достижению насыщения поле продолжает линейно расти с увеличением поля Н, хотя уже и не так быстро как на участке до насыщения. Кривая намагничивания впервые была исследована Столетовым.

Кроме нелинейной зависимости между H и B для ферромагнетиков характерно так же наличие гистерезиса. Если довести ферромагнетик до насыщения и начать снижать напряженность внешнего магнитного поля Н то индукция магнитного поля В в ферромагнетике будет снижаться уже не по старой кривой 0,1 , та по новой 1,2,3. При Н=0 (точка2 на графике) индукция магнитного поля не исчезает, а равняется остаточной индукции B_r , которая обусловлена остаточной намагниченностью ферромагнетика J_r . Индукция в ферромагнетике обращается в ноль (в точке 3) под действием противоположно направленного внешнего магнитного поля напряженностью Н_с называемой коэрцитивной силой.

Существование остаточной намагниченности дает возможность изготовление постоянных магнитов, которые тем сильнее, чем выше остаточная индукция магнитного поля B_r и тем лучше сохраняют свои магнитные свойства, чем больше величина коэрцитивной силы Н_с . При действии на ферромагнетик переменного во времени магнитного поля индукция в нем меняется в соответствии с кривой 1,2,3,4,5,6,1, которая и называется кривой гистерезиса. Если в цикле магнитное поле достигает максимальных величин, при которых происходит насыщение ферромагнетика, то петля гестирезиса называется максимальной петлей гестирезиса. Если при цикле намагничивания магнитное поле в ферромагнетике не достигает максимальных величин, то петля гестирезиса лежит внутри максимальной петли, а цикл называется частным циклом.

Явление гестирезиса (запаздывания) приводит к тому, что индукция магнитного поля в ферромагнетике не является однозначной функцией напряженности внешнего магнитного поля и зависит от предыстории процесса. В связи с этим понятие о магнитной проницаемости ферромагнетика применимо обычно только к основной кривой зависимости индукции магнитного поля от напряженности внешнего поля

Величины B_r и Н_с называются основными характеристиками ферромагнетика. Если B_r имеет большое значение, то это значит что постоянный магнит, сделанный на основе этого ферромагнетика может создавать большое магнитное поле. Если Н_с велико это значит, что петля гестирезиса широкая, магнетик трудно размагнитить, и такой ферромагнетик называется жестким. Если Н_с мала то такой ферромагнетик называется мягким и он легко без больших энергетических потерь перемагничивается. Обычно из магнитомягкого железа изготавливают сердечники трансформаторов, а из магнито жесткого сердечники постоянных магнитов.

Основы теории ферромагнетизма были созданы в 1928 году Френкелем и Гейзенбергом.

Ответственными за ферромагнетизм являются собственные спиновые магнитные моменты электронов в атомах. При определенных условиях в кристаллических веществах спиновые магнитные моменты атомов могут выстраиваться параллельно друг другу, в результате возникают области спонтанного намагничивания, называемые доменами. Действие внешнего магнитного поля на домены на разных стадиях намагничивания различно. Сначала при малых полях происходит объединение близких по ориентации вектора намагниченности соседних доменов. Этот процесс на данном этапе энергетически наиболее выгоден. Затем происходит поворот вектора намагниченности доменов вдоль вектора внешнего магнитного поля. Эти процессы являются необратимыми, что и является причиной гестирезиса.

При повышении температуры и достижении определенного ее значения называемого точкой Кюри, области спонтанного намагничивания распадаются и ферромагнетизм исчезает. При снижении температуры ниже точки Кюри в ферромагнетике опять восстанавливаются домены. У разных ферромагнетиков разные значения точки Кюри, так например, у железа и у никеля точка кюри соответственно 768⁰С и 365⁰С соответственно.

Существуют так же вещества названные антиферромагнетиками. У антиферромагнетиков магнитные спиновые моменты попарно противоположны у соседних атомов. Такие вещества являются слабыми магнетиками подобно парамагнетикам. Существует точка Нееля выше, которой эти вещества теряют антиферромагнитные свойства. У некоторых веществ имеется две точки Нееля, ниже первой эти вещества являются ферромагнетиками, выше этой точки они являются антиферромагнетиками и выше второй точки теряют и эти свойства.

Вычисление магнитного поля в магнетике

Рассмотрим магнитное поле создаваемое бесконечно длинным круглым намагниченным ферромагнитный стержнем. Намагниченность стержня J всюду будем считать одинаковой и направленной вдоль оси стержня. Разобъем стержень на тонкие участки в виде дисков длиной dl. Диски в свою очередь разобъем на кольцевые сегменты с площадью dS .

Магнитный момент такого элементарного кольцевого сегмента равен dp_m = JdSdl на некотором удалении от этого сегмента его поле имеет такую же форму, что и поле кольцевого тока (dp_m=dI dS ) поэтому можно написать равенство JdSdl = dIdS , где dI элементарный ток в рассматриваемом нами сегменте. Таким образом dI =Jdl.

Воображаемые кольцевые токи от элементов объема стержня внутри стержня компенсируют друг друга, а поверхностные токи остаются нескомпенсированными и создают поверхностный ток от диска длиной dl равный dI . Таким образом отношение dI к dl (как было показано на прошлых лекциях) можно считать магнитным полем Н создаваемым поверхностными токами стержня. Это поле подобно магнитному полю длинного соленоида. В этом случае магнитное поле снаружи стержня равно нулю, а внутри стержня поле однородно и определяется выражением В^/=μ₀J .

Пусть имеется внешнее поле В₀ поместим в него наш стержень собственный магнитный момент стержня обусловленный молекулярными токами ориентируется вдоль внешнего магнитного поля и складываясь с ни усилит его. Так что справедливо равенство В= В₀+В^/ отсюда.

Таким образом при помещении ферромагнитного стержня в магнитное поле с индукцией В₀ ориентированного вдоль вектора внешнего поля, внутри стержня возникает индукция магнитного поля в μ больше чем индукция внешнего поля.

Таким образом различные вещества по разному усиливают магнитное поле и при переходе через границу двух сред с разными магнитными свойствами магнитное поле должно изменяться. Определим условия для магнитного поля на границе двух сред.

Вблизи границы раздела двух магнетиков вектора В и Н должны удовлетворять определенным условиям, называемыми граничными условиями. Граничные условия вытекают из уравнений для магнитного поля:

Будем рассматривать стационарные поля.

На границе двух магнетиков выделим воображаемый цилиндрический объем. Цилиндр охватывает пространство двух магнетиков так, что граница их раздела делит цилиндр на две части, а ось цилиндра направлена нормально границе их раздела. Пусть высота цилиндра и площадь его сечения будут малы настолько, что магнитное поле в пределах границ объема цилиндра можно будет считать однородным.

Поток вектора В через поверхность цилиндра равен Ф = B_1nS + B_2nS + B_rS_бок

В соответствии с тем, что divB = 0 потк вектора В через любую замкнутую поверхность равен нулю, поэтому B_1nS + B_2nS + B_rS_бок=0 . Устремим h к нулю тогда B_rS_бок также устремиться к нулю и этим членом можно пренебречь. Отсюда получим условие для нормальной составляющей индукции магнитного поля на границе двух магнетиков.

Теперь представим замкнутый контур прямоугольной формы на границе двух магнетиков, такой чтобы он охватывал некоторое пространство как в одном, так и в другом магнетике, а граница раздела сред делила этот контур на две части. Пусть стороны этого контура будут достаточно малы, чтобы магнитное поле в пределах этого контура можно было бы рассматривать как однородное.

Напишем выражение для циркуляции вектора Н по рассматриваемому контуру

Если контур не охватывает электрический ток, а в рассматриваемом случае так и есть, то циркуляция Н по этому контуру равна нулю.

Устремим у контура сторону b к нулю и получим, что

Таким образом:

Таким образом нормальная компонента вектора индукции магнитного поля и тангенциальная компонента напряженности поля непрерывны на границе двух магнетиков.

Отсюда вытекает, что вектор В на границе двух магнетиков преломляется.

Таким образом при переходе в среду с большей магнитной проницаемостью магнитно силовые линии отклоняются от нормали к поверхности раздела сред. Это приводит к тому, что магнитносиловые линии сгущаются в телах с большей магнитной проницаемостью.

Простейший расчет электромагнита

Магнитносиловые линии (магнитного поля создаваемого катушками с электрическим током) образуют замкнутые линии и идут через ферромагнитный сердечник и воздушный зазор образованный полюсами сердечника электромагнита. Для рассмотрения выберем среднюю магнитносиловую линию. Вследствие того, что поверхность полюсов параллельны друг другу и перпендикулярны вектору магнитного поля. Индукция магнитного поля на этой линии в зазоре будет равна индукции поля в сердечнике. Применим теорему о циркуляции поля. Напишем выражение для циркуляции поля по контуру l

Отсюда магнитное поле в межполюсном зазоре может быть вычислено по следующей приближенной формуле:

Комплексы l/μμ₀ и /μ₀ являются так называемыми магнитными сопротивлениями сердечника и зазора соответственно, причем обычно l/μμ₀<</μ₀