14.2. Диффузия

Наблюдения показывают, что при диффузии через некоторую площадку ΔS в направлении нормали (х) переносится тем больше массы дифундирующего вещества Δm чем больше площадь ΔS , время наблюдения Δt и градиент концентрации dρ/dх, где ρ – парциальная плотность дифундирующего газа.

Величина D зависит от разновидности газа и от условий в которых он находится. Знак минус перед выражением означает, то что масса переносится в сторону убывания концентрации диффундирующего вещества.

Получим такую же зависимость теоретически, исходя из молекулярно кинетических представлений. Для упрощения ситуации рассмотрим два взаимопроникающих газа. Пусть масса и размер молекул у этих газов равны. У них будут так же равны скорости и длины свободного пробега λ. Рассмотрим два малых кубических объема А иБ расположенных напротив друг друга на расстоянии 2 λ друг от друга cо сторонами равными l (Рис.14.2) . Пусть объем А заполнен молекулами одного газа, а объем Б молекулами другого газа. Пусть число молекул в объеме А будет N_A а в объеме Б будет равно N_Б. Пусть изменение массы вещества происходит вдоль оси 0Х. Пусть между рассматриваемыми воображаемыми объемами на расстоянии λ от каждого объема расположена квадратная рамка площадью ΔS = l². Плоскость рамки параллельна плоскостям граней кубических объемов А и Б.

Рис.14.2

Так как λ является длиной на котором молекулы не испытывают столкновений, то можно считать, что молекулы вылетевшие из объема А долетят до ΔS без столкновений. Число молекул летящие из объема А к объему Б вдоль ОХ через сечение рамки ΔS будет равно N_А/6. Время за которое все эти молекулы из объема А пролетят через сечение рамки будет равно  t = l/v. Таким образом число молекул из объема А, которые пролетают рамку в еденицу времени равно

Обозначим черезn_А число молекул в единице объема кубика

Тогда

Тоже самое можно написать для молекул летящие из объема Б вдоль ОХ в направлении рамки

Тогда результирующее число молекул пролетающее в единицу времени через сечение рамки

Отсюда за время t через рамку пролетит число молекл N

Так как λ и Δх очень малы, n_A-n_Б можно записать в виде

Таким образом, получим

Учитывая что ρ = mn и обозначив

Получим известный закон диффузии

Так как

14.3. Трение

Рассмотрим примеры :

Цилиндр окружен с некоторым зазором цилиндрической оболочкой между оболочцой и внутренним цилиндром находится газ. Если внутренний цилиндр начинает вращаться, то через некоторое время начнет вращаться и внешняя оболочка. Если взять две плоскости расположенные параллельно и на некотором расстоянием друг от друга, то при начале движении одной из плоскостей начнет движение и другая плоскость (Рис.14.3).

Рис.14.3

Причиной из- за которой внешний цилиндр или соседняя плоскость начинает движение является газ находящийся между цилиндрами и пластинами. При движении одной из пластин прилипший к ее поверхности слой газа будет двигаться с той же скоростью. При этом часть молекул из за теплового движения переместится из движущегося слоя в неподвижный соседний слой газа, передавая ему свой импульс. Считается, что на быстрое беспорядочное тепловое движение молекул имеющее нулевой импульс налагается общее иедленное упорядоченное движение с отличным от нуля импульсом. Импульс может так же передаться за счет взаимных столкновений молекул движущегося и неподвижного слоя. В результате примыкающий слой так же начнет двигаться и передавать свой импульс соседнему слою. Таким образом более быстрые слои передают медленным импульс, а следовательно между этими слоями возникают силы. Это силы вязкого трения, при помощи этих сил более быстрые слои газа увлекают за собой медленные. Надо отметить, что такой же механизм трения действует и в жидкости, однако в результате того, что количество молекул в еденице объема жидкости много больше чем в газах, трение в жидкости гораздо выше чем в газах.

Силы трения в газах и жидкостях, как показывает опыт определяется выражением:

В этом выражении f - сила трения действующая на некую площадку движущуюся в направлении параллельном плоскости площадки в газе или жидкости, η - коэффициент динамической вязкости, v - скорость движения площадки, х - координата в направлении перпендикулярном плоскости площадки, ΔS – площадь площадки.

Выведем этот эмпирический закон для сил вязкого трения из молекулярно кинетических представлений.

Пусть в объеме газа имеются параллельные друг другу слои газа движущиеся в одном направлении с различными по величине скоростями (Рис.14.4). Ориентируем Декартову систему координат так, чтобы ось Х была направлена вдоль вектора скорости движения слоев газа. Мысленно выделим в газе квадратную площадку ΔS ориентированную параллельно слоям течения и параллельно плоскости Х,У . Пусть сверху и снизу площадки на расстоянии свободного пробега молекулы λ скорость нижнего слоя газа будет u₁ а скорость верхнего слоя будет u₂

Рис.14.4

Так как слои 1 и 2 отстоят от площадки на длину свободного пробега молекул, молекулы из слоя 1 и слоя 2 до этой площадки будут долетать в результате теплового движения без столкновения.

Как было показано выше до площадки ΔS за время Δt долетит N молекул

Где n число молекул в еденице объема, а v – средняя скорость теплового движения молекул.

N молекул перенесут через площадку из слоя 1 импульс K₁, а из слоя 2 импульс K₂

Таким образом в результате через площадку переносится импульс ΔК

При этом можно написать, что

Отсюда

На площадку ΔS в этом случае в направлении оси Х будет действовать сила трения f

Учтем, что

Тогда

Отсюда видно, что если в этом выражении

Теоретически найденная формула для силы вязкого трения совпадает с эмпирической зависимостью.

Так как

Таким образом