Горизонтально проецирующая прямая ( П1)
Пространственная картина |
Комплексный чертеж |
|
П2 В |
|
|
2 |
B |
|
А2 |
|
|
|
|
x |
|
A |
|
|
(А1 ) B1
П1
В2
н.в.
А2
x
(А1 ) B1
Прямая перпендикулярна П1 , поэтому ее горизонтальная проекция А1 В1 вырождается в точку. Относительно П2 и П3 прямая параллельна
и изображается на этих плоскостях проекций в натуральную величину. Проекция А2 В2 перпендикулярна оси координат х
Фронтально проецирующая прямая ( П2)
Пространственная картина |
Комплексный чертеж |
П2
(В2 А2 |
||
) |
B |
|
x |
A |
|
B |
||
1 |
А1 |
|
П1 |
||
|
||
x
(В) 2 А2
н.в. 
B1
А1
Прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2 и парал- лельна П1 и П3 . Фронтальная проекция А2 В2 вырождается в точку. На П1 и П3 прямая проецируется в натуральную величину. Проекция А1 В1
перпендикулярна оси координат х
Профильно |
проецирующая прямая ( П3) |
|||||||
Пространственная картина |
Комплексный чертеж |
|||||||
П2 |
|
z |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
B2 А2 |
|
|||
В2 |
А2 |
|
|
(A3 B3 |
||||
|
|
|
н.в. |
) |
|
|||
|
|
( |
|
|
|
|||
|
|
) |
А |
|
|
|
|
|
x |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
x |
|
O |
y3 |
||
|
B |
A |
|
3 |
н.в. |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
B1 |
А |
|
П |
B1 А1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
y |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
y |
|
|
1 |
|
Прямая перпендикулярна П3 , ее профильная проекция А3 В3 |
|
|||||||
вырождается в точку. Относительно П1 |
и П2 |
прямая параллельна, на |
||||||
этих плоскостях ее проекции имеют натуральную величину. |
|
|||||||
Горизонтальная и фронталь-ная проекции прямой перпендикулярны осям |
||||||||
Преобразование чертежа прямой общего положения.
Способ перемены плоскостей проекций |
|||||||
|
|
|
|
|
П2 П4 |
||
|
П2 |
В4 |
|
|
П4 П1 |
||
|
|
|
|
П4 П1=x1 |
|||
|
В2 |
В |
н.в. П |
4 |
|||
|
|
А4 |
z П4= |
||||
А2 |
|
||||||
А |
zА |
П |
z А2 |
Схема: |
|||
|
|
||||||
|
|
1 |
|||||
|
|
В1 |
П2 |
zА |
|||
zА |
|
|
x |
П2 |
x1 |
||
x |
|
А1 |
x1 |
П1 |
|||
|
|
|
|
А1 |
П1 П4 |
||
|
|
|
|
|
zА |
||
|
|
|
|
|
|
А4 |
|
|
Заменим исходную фронтальную плоскость проекций П2 на новую плоскость |
||||||
|
проекций П4 , которой прямая АВ будет параллельна. При этом |
||||||
|
преобразовании расстояние точек от плоскости П1 (координата z) остается |
||||||
|
неизменным |
|
|
|
|
|
|
Способ перемены плоскостей проекций
П
2
x2 |
yА |
|
А |
|
|
|
|
5 н.в. |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
В5 |
5 |
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
А2 |
В |
А |
|
В П |
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
В1 |
1 |
|
|
|
|
||
x |
|
|
А1 |
|
|
yА |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
П1 П5 П5 П2 П5 П2=x2
y П5=
y |
|
П1 |
yА А5 |
Схема: |
|||
|
|
П5 |
|
|
|
А2 |
|
|
|
П2 x2 |
|
|
|
П2 |
|
x |
|
||
П1 |
yА |
||
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
Заменим исходную горизонтальную плоскость проекций П1 на новую плоскость проекций П5 , которой прямая АВ будет параллельна. При этом преобразовании расстояние точек от плоскости П2 (координата у) остается
неизменным
Определение н.в. отрезка и его углов наклона к |
||||||
плоскостям проекций (способ замены плоскостей |
||||||
|
|
|
проекций) |
А2 |
|
|
|
|
|
|
Схема: |
zА |
|
|
|
|
|
|
П2 |
|
|
|
|
B2 |
x П1 |
x1 |
|
|
|
|
|
|
А1 |
П1 П4 |
П2 |
|
А2 |
|
|
zА |
|
|
|
|
|
А4 |
||
x П1 |
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
x |
П4 |
А4 |
В4 |
|
|
|
н.в. |
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ось х1 новой плоскости проекций П4 |
проведем параллельно горизон-тальной |
|||||
проекции отрезка А1 В1 . В этом преобразовании сохраняются |
z-координаты |
|||||
точек. На П4 |
определяются натуральная величина отрезка и его угол наклона |
|||||
к плоскости проекций П |
|
|
|
|||
Определение натуральной величины отрезка и |
|||||||||||||
его углов наклона к плоскостям проекций |
|
||||||||||||
|
|
н.в. |
|
В5 |
П5 |
x |
Схема: |
А2 |
zА |
|
|||
|
|
А5 |
|
|
|
|
x |
П2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
B2 |
П2 2 |
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 П4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zА |
|
П |
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А4 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yА |
А5 |
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
П5 |
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
П2 x2 |
|
||||
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
x |
П2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
||
|
x |
П4 |
А |
|
|
В4 |
|
yА |
|
|
|
||
|
4 |
|
|
А1 |
|
|
|
||||||
|
|
н.в. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ось х2 |
новой плоскости проекций П5 |
проведем параллельно фронталь-ной |
|||||||||||
проекции отрезка А2 В2 . В этом преобразовании сохраняются y - координаты |
|||||||||||||
точек. На П5 определяются натуральная величина отрезка и его угол наклона |
|||||||||||||
к плоскости проекций П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Определение натуральной величины отрезка и |
||||||||
|
его углов наклона к плоскостям проекций |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Схема: |
|
|
|
|
В2 |
|
|
|
|
i2 |
А |
|
|
|
|
|
А2 |
|
||
|
|
|
н.в. |
|
2 |
|||
|
|
l2 |
|
П2 |
|
|
||
|
А2 |
|
|
A2 |
x П1 |
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
А |
|||
|
|
|
|
|
|
i |
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
l1 |
|
|
|
|
||
|
|
A1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для упрощения горизонтально-проецирующую ось вращения l проводят через |
||||||||
точку В, которая остается неподвижной. Точка А |
описывает дугу окружности с |
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
центром в точке l1 так, чтобы В1 А1 оси х. Тогда прямая АВ займет |
|
|||||||
положение фронтали. На П2 угол и отрезок АВ не искажаются |
|
|
||||||
Определение натуральной величины отрезка и |
||||||||||
его углов наклона к плоскостям проекций |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Схема: |
|
|
|
|
|
В2 |
|
|
|
|
|
i2 |
А |
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|||
|
|
|
н.в. |
|
|
|
2 |
|||
|
i2 А2 |
l2 |
|
x |
П2 |
|
|
|
||
B2 |
|
|
A2 |
П1 |
|
А |
||||
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
i |
|
1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
А |
|
н.в. А1 |
|
|
|
|
|
А2 |
|
|||
|
B1 |
|
l1 |
|
|
i2 |
|
2 |
||
|
|
|
|
П2 |
|
|||||
|
|
|
x |
|
|
|||||
|
|
П1 |
|
|
|
|||||
B1 |
i1 |
|
|
|
A1 |
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
i1 |
|
1 |
||
Для определения угла прямую АВ нужно вращать вокруг оси i П2 до положения горизонтали. Ось проходит через точку А, которая неподвижна. Точка В2 вращается по дуге окружности с центром в точке i2 до положения В2 А2 оси х. На П1 угол и отрезок АВ не искажаются