- •Лекция 1
- •Метод проекций
- •Классификация проекций
- •Ортогональное проецирование
- •Метод Монжа
- •Точка в системе трех плоскостей проекций
- •Точка в системе трех плоскостей проекций
- •Точка в системе трех плоскостей проекций
- •Точка в системе трех плоскостей проекций
- •Безосный чертеж
- •Прямоугольные координаты точки
- •Прямоугольные координаты точки
- •Конкурирующие точки
- •Конкурирующие точки
- •Преобразование чертежа Монжа
- •Способ перемены плоскостей проекций
- •Способ вращения вокруг проецирующей
- •Способ вращения вокруг проецирующей
- •пособ плоскопараллельного перемещения
- •Способ плоскопараллельного перемещения
Лекция 1
Метод проекций. Проекции точки.
Метод проекций
S
A
А
П
П – плоскость
проекций; А – произвольная точка пространства;SA –
Sпроецирующий– центр проекций; луч;
А – проекция точки А наА плоскостьSA П
проекций П
При проецировании проецирующие лучи проходят через центр проекций
– точку S . Проекция А точки А есть пересечение проецирующего луча SA с плоскостью проекций П .
Классификация проекций
Центральные |
Параллельные (цилиндрические) |
|
(конические) |
косоугольные, s П |
ортогональные, s П |
S
AB C
А
П
A
В С
B s |
|
B A C s |
|
C |
В |
|
А |
А |
|
||
В |
|
||
С |
|
С |
|
|
|
При центральном проецировании совокупность проецирующих лучей образует коническую поверхность. При параллельном проецировании совокупность проецирующих лучей образует цилиндрическую поверхность.
Ортогональное проецирование
s A
А1
П1
При ортогональном проецировании проецирующие лучи s перпендикулярны плоскости проекций П1
и параллельны между собой
Прямая задача – изобразить на чертеже положение точки. Произвольной точке пространства А на плоскости проекций соответствует ее
единственное изображение – проекция А1 . Проецирование на одну плоскость проекций дает решение прямой задачи
Метод Монжа
Метод ортогонального проецирования:
•плоскости проекций перпендикулярны между собой;
•проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций.
Для однозначного определения положения точки
в пространстве необходимо задать на чертеже минимум две ее ортогональные проекции
Комплексный чертеж – это изображение геометрического образа, полученное при совмещенных плоскостях проекций
Точка в системе трех плоскостей проекций
Пространственная картина
z
П2
|
|
П |
x |
O |
3 |
|
П1 |
|
П1 П2 П3 |
y |
Используются три основные взаимно перпендикулярные плоскости проекций: П1 - горизонтальная; П2 - фронтальная; П3 - профильная.
Плоскостей проекций пересекаются по осям Оx, Оy, Оz декартовой системы координат
Точка в системе трех плоскостей проекций
Пространственная картина |
|
|
Комплексный чертеж |
||||
|
П2 |
z |
П3 |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||
x |
|
O |
|
П2 |
O |
П3 |
|
|
y3 |
|
|||||
|
|
|
x |
П1 |
|
y3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
y1 |
y |
|
|
y |
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Для перехода к комплексному чертежу пространственную модель разрезают по оси Оy и совмещают все три плоскости проекций в одну: П1 поворачивают вокруг оси Оx, П3 поворачивают вокруг оси Оz до
их совпадения с П2 . Ось Оу распадается на две оси y1 и y3
Точка в системе трех плоскостей проекций
Пространственная картина |
|
|
|
Комплексный чертеж |
||||||||
П2 |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А2 |
Аz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
П3 |
|
x |
Аx |
O |
|
3 |
|
|
|
|
П2 |
O |
||
А3 |
|
|
|
|
y3 |
|||||||
|
А1 |
|
|
Аy |
|
|
|
|
x |
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
АА |
АА П АА Пy |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
П1 ; |
; |
|
, АА |
, АА |
проводят перпендикулярно |
|
||||||
роецирующие лучи АА |
|
|
|
|
||||||||
соответст-вующим плоскостям проекций и получают проекции точки А: |
||||||||||||
горизон-тальную А1 , фронтальную А2 |
, профильную А3 |
. Точки |
|
|||||||||
пересечения прое-цирующих плоскостей с соответствующими осями |
|
Точка в системе трех плоскостей проекций |
|||||||||||
Пространственная картина |
Комплексный чертеж |
||||||||||
|
П2 |
|
|
|
z |
П3 |
|
z |
|
|
|
|
А2 |
Аz |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
А3 |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
А3 |
|
|
|
|
|
||
x |
|
x |
|
O |
|
x |
|
|
y3 |
||
|
|
|
|
|
|
O |
А |
||||
|
|
А |
|
|
|
y3 |
x |
А |
|
y |
|
|
|
|
А1 |
|
Аy |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
П1 |
|
y1 |
y |
|
А1 Аy1 |
y |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На комплексном чертеже линии проекционной связи перпендикулярны |
||||||||||
|
осям координат. Линия А1 |
А2 Ох расположена вертикально, а А2 |
А3 |
||||||||
|
Оz -горизонтально. При построении линии связи от А1 |
к А3 необходимо |
|||||||||
|
соблюсти равенство координатных отрезков по оси Оy : |
|
Ax A1 = Az A3 |
Безосный чертеж |
|
|
||||
П2 |
П2 |
|
|
Чертеж без указания осей |
||
2 |
2 |
А |
|
называется безосным |
||
|
А2 |
|
|
|||
А |
А |
|
|
|
А3 |
|
|
|
|
П1 |
|
||
x |
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
45 |
|
|
|
|
П1 |
А1 |
k |
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
А1 |
|
|
|
|
Плоскости проекций принимаются неопределенными и могут |
|
|||||
перемещаться параллельно самим себе. На комплексном чертеже |
|
|||||
положение осей не указывается. Профильная проекция А3 |
точки |
А |
||||
строится с помощью постоянной чертежа k |
|
|