11.Математические модели.

Математическое описание системы компактно и удобно для дальнейших реализаций на компьютере.

Построение математической модели системы:

Систему S можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих следующие подмножества:

Подмножества X, V, H являются независимыми (экзогенными), Y является зависимым (эндогенным) подмножеством. Процесс функционирования системы во времени описывается оператором F_S, который преобразует экзогенные переменные в эндогенные в соответствии с соотношением:

Данная зависимость называется законом функционирования системы S. Закон функционирования F_S может быть задан в виде функции, логических условий, алгоритмически или таблично, а так же в виде словесного набора правил соответствия.

При моделировании непрерывных динамических объектов в качестве моделей обычно выступают дифференциальные уравнения, связывающие поведение объекта со временем. В качестве независимой переменной в динамических системах обычно выступает время, от которого зависят неизвестные значения искомой функции, определяющие поведение объекта. В общем виде математическое описание модели имеет следующий вид:

Информационные модели во многих случаях опираются на математические модели, так как при решении задач математическая модель исследуемого объекта, процесса или явления неизбежно преобразуется в информационную для ее реализации на компьютере.

Основные понятия информационной модели:

- информационный объект – описание реального объекта, процесса или явления в виде совокупностей его характеристик (информационных элементов);

- реквизиты – характеристики (или информационные элементы) реального объекта;

- тип (или класс) – совокупность объектов определенной структуры (реквизитного состава);

- экземпляр – информационный объект с конкретными характеристиками;

- ключ (ключевой реквизит) – идентификационный номер экземпляра.

Информационная модель – связанная совокупность информационных объектов, описывающих информационные процессы в исследуемой области. Информационные модели подразделяются на:

- универсальные модели, предназначенные для использования в различных предметных областях (базы данных, системы управления базами данных, автоматизированные системы управления, базы знаний, экспертные системы);

- специализированные модели предназначены для описания конкретных систем.

Метод «водопада»:

«водопада» был улучшен введением временных прототипов

поздняя спиральная модель

12. Алгоритм – описанная на некотором языке точная конечная система правил, определяющая содержание и порядок действий над некоторыми объектами, строгое выполнение которых дает решение поставленной задачи.

Любой алгоритм существует не сам по себе, а предназначен для определенного исполнителя. Совокупность команд, которые умеет выполнять исполнитель, называется системой команд исполнителя.

Дискретность (разрывность) – свойство алгоритма, характеризующее его структуру: каждый алгоритм состоит из отдельных законченных действий.

Массовость – применимость алгоритма ко всем задачам рассматриваемого типа, при любых исходных данных.

Определенность (детерминированность, точность) – свойство алгоритма, указывающее на то, что каждый шаг алгоритма должен быть строго определен и не допускать различных толкований; также строго должен быть определен порядок выполнения отдельных шагов.

Результативность – свойство, состоящее в том, что любой алгоритм должен завершаться за конечное число шагов.

Формальность – это свойство указывает на то, что любой исполнитель, способный воспринимать и выполнять инструкции алгоритма, действует формально, т.е. отвлекается от содержания поставленной задачи и лишь строго выполняет инструкции

Способы описания алгоритмов

Словесное описание – структура алгоритма на естественном языке. Например, инструкции по эксплуатации электроприборов. Никаких правил составления словесного описания не существует. Запись алгоритма осуществляется в произвольной форме на естественном языке.

Программа – описание структуры алгоритма на понятном языке алгоритмического программирования.

Блок-схема – описание структуры алгоритма с помощью геометрических фигур с линиями-связями, показывающими порядок выполнения отдельных инструкций.

Псевдокод – описание структуры алгоритма на естественном, частично формализованном языке, позволяющее выявить основные этапы решения задачи, перед точной его записью на языке программирования. В псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и общепринятая математическая символика. Строгих синтаксических правил для записи псевдокода не существует.