7. Математические основы информатики

Основное понятие булевой алгебры – высказывание. Под высказыванием понимается простое повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно (другого быть не может). Высказывания обычно обозначают латинскими буквами (A, B, C, D и др.), и они могут принимать одно из двух значений: ЛОЖЬ (обозначим 0) или ИСТИНА (обозначают 1).

Два высказывания называют равносильными, если они имеют одинаковое значение истинности (А=В=0, или А=В=1).

8. Логические операции

Конъюнкцией (логическим умножением) двух высказываний А и В

Операции конъюнкции соответствует языковая конструкция, использующая частицу И.

Отрицания А называют высказывание Ā (иногда обозначают ¬А, произносят как не А), которое истинно тогда, когда А ложно; или наоборот.

Дизъюнкцией (логическим сложением) двух высказываний А и В

). Операции дизъюнкции соответствует языковая конструкция, использующая частицу ИЛИ.

Импликацией двух высказываний А (А называется посылкой) и В (В называется заключением) является новое высказывание С, которое ложно только тогда, когда посылка истина, а заключение ложно. Записывается в виде С=А→В (при этом говорится из А следует В).

Эквиваленцией двух высказываний А и В является новое высказывание С, которое истинно только тогда, когда оба высказывания имеют одинаковые значения истинности

Способы задания булевских функций.

Наиболее распространенными способами задания булевских функций является табличное и алгебраическое.

Задать булевскую функцию можно, определяя ее значения для всех наборов значений аргументов. Каждый из аргументов может иметь два значения – 0 и 1; следовательно, n аргументов могут принимать 2ⁿ различных наборов

9.В информатике задачи подразделяются на две категории:

- вычислительные задачи, целью которых является определение некоторых величин;

- функциональные задачи, целью которых является разработка и создание некого аппарата, выполняющего определенные функции.

С точки зрения информатики, решение любой задачи представляет замкнутую технологическую последовательность:

10.под моделированием понимают представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью.

Теория замещения объектов-оригиналов объектами-моделями называется теорией моделирования.

Способы моделирования условно можно разделить на две группы

-Аналитическое моделирование заключается в построении модели, основанной на описании поведения объекта или системы объектов в виде аналитических выражений или формул. При данном способе моделирования объект описывается системой алгебраических (линейных, нелинейных) или дифференциальных уравнений, решение которых может дать представление о свойствах объекта. Для решения данных уравнений применяются аналитические или приближенные численные методы.

-Имитационное моделирование предполагает построение модели с характеристиками, адекватными оригиналу, на основе какого-либо его физического или информационного принципа. Это означает, что внешние воздействия на модель и объект вызывают идентичные изменения свойств оригинала и модели. При данном моделировании отсутствует общая аналитическая модель большой размерности, а объект представлен системой, состоящей из элементов, взаимодействующих между собой и с внешним миром.