5 Частотно разделительные устройства (мултиплексеры)

Для разделения широкополосного канала на несколько более узкополосных используют параллельное или последовательное соединение фильтров. Обратная задача — сложение нескольких различных частотных каналов решается теми же средствами. Одним из требований, которое необходимо выполнить при проектировании подобных устройств является отсутствие взаимного влияния каналов [5]. В [5] задача формулируется как суммирование в общей нагрузке сигналов n-генераторов, работающих в неперекрывающихся частотных диапазонах. При этом выдвигаются требования развязки (отсутствие взаимного влияния) генераторов, отсутствие потерь мощности при суммировании, согласования каждого генератора (обеспечения необходимой для нормальной работы нагрузки). Частным случаем частотно разделительного устройства (ЧРУ) является двухканальный ЧРУ — диплексер.

5.1 Диплексеры фильтрового типа

Рассмотрим схемы, изображенные на рис. 5.1.

Рис. 5.1 — Схема диплексера

Для идеального согласования генератора необходимо выполнить условие:

(5.1)

или

(5.2)

Если условие (5.2) выполняется, напряжение на входах фильтров Ф₁ и Ф₂ неизменно. Это означает, что фильтры Ф₁ и Ф₂ должны быть синтезированы как фильтры, работающие от источника ЭДС.

Рис. 5.2

Из условия равенства мощностей на входе и на выходе фильтра (фильтр состоит из элементов без потерь) запишем:

(5.3)

откуда (5.4)

Рис. 5.3 — Характеристики диплексера

Если один из фильтров, напримерФ₁имеет характеристикуфильтра нижних частот, второй должен иметь характеристику фильтра верхних частот (Рис. 5.3).

При аппроксимации Баттерворта:

Рис. 5.4 — Диплексер при аппроксимации Баттервота

Откуда(3.5)

ФНЧ и ФВЧ имеют не только дополняющие входные проводимости, но и могут быть получены один из другого путем преобразования частоты s = 1/p. Здесь— комплексная нормированная частотная переменная ФНЧ.

5.1.1 Пример реализации диплексера при аппроксимации Баттерворта

Пусть n = 3. Запишем квадрат модуля передаточной характеристики ФНЧ (работающего от источника ЭДС):

(5.6)

Рис. 5.5

гдер = j— комплексная частотная переменная.

Для того чтобы найти передаточную функцию цепи приравняем к нулю знаменатель (5.6) и найдем полюсы (точки в которых квадрат модуля обращается в ноль:

(3.7)

На комплексной плоскости полюсы располагаются на окружности (Рис. 5.5).

Полюсы, расположенные в левой части s-плоскости, определяют передаточную функцию цепи:

Чтобы найти элементы фильтра через передаточную функцию (см. п. 1.2.2) найдем проводимость Y₂₂его П-образной эквивалентной схемы (Рис. 5.6):

Рис. 5.6

откуда , ноU₂ =I₂Y_ни

(5.8)

Преобразуем к виду (5.8):

(5.9)

Сопоставляя (5.8) с (5.9) найдем проводимость чисто реактивного двухполюсника Y₂₂:

(5.10)

Инвертируем соотношение (5.10) и исследуем поведение Z₂₂при частоте стремящейся к бесконечности:

Рис. 5.7

приs 

но так ведет себя сопротивление индуктивности. Приравняв сопротивление индуктивности к сопротивлению Z₂₂, получимlim(p₁) = limZ₂₂откуда (Рис. 5.8):

(5.11)

Рис. 5.8

Вычитая из сопротивления Z₂₂сопротивление индуктивности₁и инвертируя остаток аналогичным образом (Рис. 5.9) получаем значение емкости₂:

Рис. 5.9

(5.12)

Рис. 5.10

(5.13)

Вычитая из проводимости Y_остпроводимость емкости₂и инвертируя остаток, получим значение индуктивности₃= 1,5 (Рис. 5.10).

Пример использования диплексера можно найти в журнале кабельное телевидение № , за 2000 г.

Рассчитаем величины элементов диплексера для суммирования сигналов МВ и ДМВ антенн с диапазонами (0—230) МГц и (470—958) МГц. Частота стыка (частота среза) фильтров определяется как средне геометрическая из верхней частоты МВ диапазона и нижней частоты ДМВ диапазона:

(5.14)

На рис. 5.11 показаны схемы диплексера с нормированными и денормированными элементами. Денормированные элементы на рис. 5.11,б указаны в пФ и нГ.

Рис. 5.11