Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Таким образом, основные отличия вольт-амперных характеристик диодов в модели Са-Нойса-Шокли от их характеристик в модели тонкого р-п-перехода состоят в следующем:

2)появлении зависимости обратного тока от напряжения смещения и

3)ослаблении зависимости обратного тока от температуры (ср. формулы (1.36) и (1.31)).

Взаключение имеет смысл сопоставить значения генерационного тока при обратном смещении и тока насыщения в модели

тонкого р-п-перехода. Для оценки предположим, что LN — LP, тп = тр, rtpo = рпо и nt ~ pt — щ. Тогда плотность обратного тока

реходах, изготовленных из полупроводников со сравнительно широкой запрещенной зоной (то есть малыми я*), в области обратных и небольших прямых смещений преобладает генерационно-рекомбинационный ток. Действительно, при небольшом прямом смещении высота потенциального барьера в р-п-переходе слишком велика, чтобы заметное число носителей могло преодолеть этот барьер, а вот двум носителям преодолеть барьеры приблизительно вдвое меньшей высоты (чтобы захватиться на центр рекомбинации) гораздо проще.

Существование двух механизмов протекания тока через р-п- переход позволяет объяснить причину изменения наклона зависимости l n J ( V ) , наблюдаемого при прямом смещении в диодах из Si и GaAs (см. рис. 1.5). В этих полупроводниках, имеющих достаточно широкую запрещенную зону, при небольшом смещении на р-n-переходе диффузионная компонента тока слишком мала и поэтому в этой области напряжений преобладает рекомбинационный ток. Однако поскольку диффузионный ток нарастает с увеличением V быстрее рекомбинационного тока, то при достаточно больших напряжениях смещения диффузионный ток

от q/2kT до q/kT.

1.2.3. р-п-переход при высоких уровнях инжекции. Па-

дение напряжения при протекании тока через толщу р- и п- областей диода и контакты всегда немного искажает вольтамперную характеристику. Иногда эти изменения удается описать введением некоторого последовательного сопротивления R$, которое при протекании через диод тока I увеличивает падение напряжения на диоде на величину IRS.

сопротивления. Наиболее ярко эти эффекты выражены в асимметрично легированных р-п-переходах, в которых база диода

слабо легирована.

Рассмотрим в качестве примера р+ -п-переход. Если на него подать большое прямое смещение, то концентрация инжектированных в n-область дырок Ар может превысить равновесную концентрацию электронов по в этой области. Чтобы скомпенсировать заряд инжектированных носителей и обеспечить локальную электронейтральность базы, с контакта в объем п-области подходят избыточные электроны, локальная концентрация которых возрастает на Д п = п - по « Др. 2) Как мы покажем ниже, в этих условиях вольт-амперные характеристики диода существенно изменяются. Оценка плотности тока, отвечающей

диоды обычно работают при плотностях тока 10-100 А/см2 , анализ случая высокого уровня инжекции представляется весьма актуальным.

ОЭта ситуация очень характерна для силовых выпрямительных диодов, которые работают при высоких плотностях тока и в которых для получения высокого напряжения пробоя база диода намеренно легируется довольно слабо (см. п. 1.3).

2) Здесь и далее в этом разделе мы предполагаем, что в полупроводнике

нет глубоких уровней, способных изменять свое зарядовое состояние при инжекции дырок. Случай, когда это условие не выполняется, подробно разобран В [8].

2 А.И. Лебедев

инжектированных дырок) в соответствии с формулой (1.4) контактная разность потенциалов фк в р-п-переходе также возрастает, причем изменяется с ростом тока вдвое медленнее по сравнению с приложенным к диоду напряжением. Очевидно, что этот вывод о возрастании фк с увеличением уровня инжекции остается верным и для диодов с произвольной толщиной базы. О

Расчет вольт-амперных характеристик р-п-перехода с тол- стой базой и омическим тыловым контактом в условиях высокого уровня инжекции был выполнен Стафеевым [9]. Им было показано, что для произвольного отношения толщины базы к амбиполярной длине диффузии 2) W/La значение фактора идеальности т в зависимости J ~ e x p ( q V / m k T ) равно

1, согласуется с полученным выше результатом. Эта формула предсказывает, что с ростом W/La наклон зависимости In J от У

впрямой ветви должен становиться все более пологим. Расчет вольт-амперных характеристик для случая высокого уровня инжекции при разных граничных условиях и с учетом перезарядки глубоких уровней можно найти в [8].

При еще более высоких плотностях тока электрическое поле

вбазе диода становится настолько сильным, что изменяется само пространственное распределение инжектированных носителей в п-области [2]. В этой ситуации мы больше не можем пользоваться уравнением (1.26), которое является частным случаем уравнения непрерывности и применимо только в случае слабого электрического поля, и должны искать более общее решение.

К сожалению, решение этой задачи в общем виде слишком сложно, поэтому рассмотрим случай очень высокой плотности тока, когда в уравнении непрерывности можно пренебречь

') Еще одним следствием высокого уровня инжекции, следующим из описанной качественной картины, является увеличение отношения токов J n / J p с

ростом уровня инжекции. В п. 2.2.3 мы увидим, что этот эффект определяет уменьшение коэффициента усиления биполярных транзисторов, работающих в области больших токов.

При высоком уровне инжекции (р « п) при вычислении диффузионной длины по формуле L = y/Dr мы должны использовать амбиполярный коэф-

фициент диффузии, определяемый формулой (1 25). Полученная величина Ь а называется амбиполярной длиной диффузии.

диффузионным током по сравнению с дрейфовым током. 1) Тогда уравнение непрерывности для дырок (1.21) в одномерном стационарном случае приобретает вид

Если через образец протекает ток плотностью J, то напряженность локального электрического поля Е(х) в квазинейтральной области, в которой локальные концентрации носителей связаны соотношением р(х) « п(аг) — по, равна

где b ~ р^пЫр — отношение подвижностей электронов и дырок, которое мы будем считать не зависящим от концентрации носителей. Из формулы (1.51) следует, что плотность дырочного тока равна

При высоком уровне инжекции (n « р > no > рпо) в левой части этого уравнения можно пренебречь слагаемым Ьпо/р по сравнению с ( Ь + 1 ) , а в правой части — пренебречь величиной рпо по сравнению с р. Поскольку, в соответствии с формулой (1.35), при высоком уровне инжекции тр не зависит от р, то после разделения переменных уравнение непрерывности приводится к виду

> 20). В таких диодах при достаточном удалении от р-n-перехода градиент концентрации инжектированных носителей становится очень малым и при высокой плотности тока носители в этой части диода переносятся за счет дрейфа.

d = = ЯътЬ ( ж ) " ? ( Ь ) • ( 1 5 5 )

Падение напряжения на n-области можно найти интегриро-

Чтобы вычислить последний интеграл, сделаем замену переменных, подставив дифференциал (1.54) в подынтегральное выражение в (1.56) и перейдя тем самым от интегрирования по х к интегрированию по р. В результате получаем

Если скорость поверхностной рекомбинации на контакте и про-

Полученная квадратичная зависимость тока от напряжения на- зывается законом Momma и часто наблюдается в высокоомных полупроводниках при высокой плотности протекающего тока. 1)

]) Следует заметить, что квадратичная зависимость тока от напряжения может иметь различную природу. В рассмотренном нами случае она возникала из-за особенностей пространственного распределения носителей, рекомбини- рующих в процессе дрейфа в сильном электрическом поле, Точно такая же зависимость, отличающаяся лишь заменой времени жизни иа максвелловское время релаксации та/, получается в случае так называемых токов, ограниченных пространственным зарядом [1, 10], которые возникают, когда время пролета носителей через образец становится сравнимым с т м и распределение электрического поля в образце становится неоднородным. В последнем случае

рекомбинация носителей не играет особой роли.