Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

112 Гл. 1. Полупроводниковые диоды

и тяжелых дырок. О Таким образом, в одиночной квантовой яме разрешенные зоны состоят из ряда подзон, описываемых различными значениями п, движение носителей в каждой из которых носит двумерный характер.

По аналогии с квантовыми ямами можно представить себе другие полупроводниковые структуры пониженной размерности, в которых движение электронов ограничено в двух и трех измерениях. Эти структуры называются, соответственно, кван-

товыми нитями и квантовыми точками. В квантовой нити движение носителей носит одномерный характер, а квантовая точка представляет собой аналог атома с полностью дискретным

найти выражения для плотности энергетических состояний [77]. Оказывается, что плотность состояний в низкоразмерных систе-

а в квантовых точках она представляет собой сумму J-функций. Такое изменение плотности состояний отражается на всех физических свойствах низкоразмерных систем и, в частности, эти изменения позволяют существенно понизить порог возбуждения лазерной генерации в структурах пониженной размерности (см. п. 7.2.3).

Идея создания сверхрешеток возникла при поиске новых приборов, обладающих отрицательным дифференциальным сопротивлением. Начиная с 1928 г. в литературе широко обсуждалась

в котором рассеяние электронов невелико, приложить сильное электрическое поле, то можно создать условия, при которых ускоряемый электрическим полем электрон будет совершать периодическое движение, «отражаясь» от границ зоны Бриллюэна

') Из-за сильной зависимости энергетического спектра квантовых ям от высоты потенциальных барьеров (А^с, Д-Ev) изучение спектров оптического поглощения квантовых ям сейчас стало одним из наиболее точных методов определения величин разрывов зон в гетеропереходах.

и генерируя при этом высокочастотные колебания (см., например, [78]). К сожалению, простые оценки показывали, что в полупроводниках даже с самой высокой подвижностью рассеяние электрона происходит раньше, чем он достигает границы зоны Бриллюэна. Решением задачи создания блоховского осциллятора могло бы быть формирование искусственной длиннопериодной структуры, в которой размеры зоны Бриллюэна намного меньше, чем в исходном кристалле, и в которой можно было бы наблюдать блоховские осцилляции или хотя бы отрицательное дифференциальное сопротивление.

Л. В. Келдыш первым предложил создавать сверхрешетку в кристалле с помощью мощной ультразвуковой волны [79]. Позже были предложены похожие способы создания сверхрешеток с помощью стоячих световых волн, дифракционных решеток и другими способами (см. обзоры [80, 81]). Однако первой достаточно просто реализуемой конструкцией, нашедшей позже широкое применение, оказалась конструкция, предложенная Есаки и Цу [82]. Для реализации требуемой искусственной периодичности они предложили два способа:

1) использовать один и тот же полупроводник, но легировать его попеременно, создавая слои п- и р-типа (так называемые nipi-сверхрешетки), и

2) использовать чередующиеся слои двух различных полупроводников, в которых запрещенная зона одного материала перекрывает запрещенную зону другого (так называемые компози-

ционные сверхрешетки, см. рис. 1.386).

Практически создать оба типа сверхрешеток оказалось возможным только после развития технологии молекулярнолучевой эпитаксии (МВБ) и газофазной эпитаксии из паров металлоорганических соединений (MOCVD). Оба метода позволяют осуществлять послойное эпитаксиальное наращивание атомных слоев заданного состава на монокристаллическую подложку. Метод молекулярно-лучевой эпитаксии обычно

бенностью сверхрешеток является возможность искусственно формировать их электронный спектр. Если при выращивании

ямы в другую через потенциальный барьер, образованный широкозонным полупроводником, то уровни размерного квантования, отвечающие движению электрона перпендикулярно стенкам ямы, размываются в так называемую

мини-зоны определяется перекрытием волновых функций электронов в соседних ямах, а расстояние между разными мини-зонами — шириной квантовой ямы d\. Это позволяет,

новый искусственный полупроводниковый материал, оптимально подходящий для того или иного практического применения. Более подробно эти возможности рассмотрены в книгах [83, 84]. О Одним из возможных практических применений одиночных квантовых ям и сверхрешеток является создание нового типа материалов для высокочастотных транзисторов. Дело в том, что для получения высокого быстродействия транзисторов их следует изготавливать из полупроводников с высокой концентрацией электронов и высокой подвижностью. В обычных полупроводниках эти требования взаимоисключающи, ибо при легировании кристалла примесями подвижность электронов быстро снижается из-за примесного рассеяния. Оказывается, что в квантовой

в объемном легированном полупроводнике. То же можно сделать и в модулированно-легированной сверхрешетке, построенной из чередующихся слоев узкозонного нелегированного и широкозонного легированного полупроводников. Для ослабления рассеяния электронов на кулоновском потенциале заряженных примесей, находящихся в широкозонной части структуры, прилегающие к квантовой яме слои широкозонного полупроводника оставляют нелегированными (эти слои называют «спейсерами»).

Как следует из рис. 1.39, подвижность носителей в кванто-

Заметим, что в совершенных сверхрешетках толщины слоев d\ и d-2 могут меняться только дискретным образом, ибо они построены из атомных слоев полупроводника. Поэтому иногда толщину слоев указывают в числе моноатомных слоев (ML). При выращивании сверхрешетки на основе GaAs в направлении оси (100) один монослой имеет толщину а/2 и 2 , 8 А, где а — параметр решетки полупроводника.

ивольт-амперная характеристика диода на основе гетероструктуры InAs/AlSb

(б)[94). На правом рисунке сплошной линией показана экспериментально полученная характеристика диода; разрывы на кривой связаны с выпрямлением возникающих в области отрицательного дифференциального сопротивления паразитных колебаний на частоте 360 ГГц. Истинная вольт-амперная характе-

ристика в этой области показана пунктирной линией

электрона попадает в потенциальную яму, в которой волна практически полностью «отражается» от стенок и интерферирует с волной продолжающего туннелировать электрона. Если фазы падающей и дважды отраженной от стенок волн совпадают, то амплитуда волны в яме резко возрастает, что вызывает резкое

является совпадение энергии туннелирующего электрона с уровнем энергии в квантовой яме.

раздела, в структуре с двумя одинаковыми барьерами в пренебрежении рассеянием электрона показывает [90, 92], что коэффициент пропускания рассматриваемой структуры определяется формулой

') Наблюдаемый в структуре с двумя барьерами резонанс при туннелировании электрона является аналогом резонанса, наблюдаемого в оптике в интерферометре Фабри-Перо.

вектора электрона в падающей волне, а фг — фаза, определяемая соотношением волнового вектора к и волнового вектора электрона в яме q (при V Ф 0 энергия дна ямы сдвинута относительно Ес и поэтому q£k). Из этой формулы следует, что при выполнении условия

2(кЬ + ф%) = (2п+ 1)7г

прозрачность структуры резонансно увеличивается и становится равной единице, в то время как для других значений энергии прозрачность структуры приблизительно равна произведению прозрачностей двух барьеров. Таким образом, двухбарьерная структура играет роль филь- тра*пропускающего электроны только с энергией, близкой к энергии уровня в яме. Энергетическая ширина полосы пропускания фильтра определяется двумя факторами: временем жизни электронных состояний в яме (оно связано с конечной вероятностью ухода электрона из ямы путем туннелирования сквозь барьеры) и временем релаксации импульса электрона (когерентность волновой функции электрона нарушается любым актом рассеяния).

Используя выражение (1.116) для коэффициента пропускания дегхбарьерной структуры и повторяя вычисления, которые мы проводидо в п. 1.4.1 при расчете вольт-амперной характеристики туннельного щ^ода, нетрудно получить вольт-амперную характеристику резонансно-

Ее

\

Пока напряжение, приложенное к структуре, таково, что Положение уровня в квантовой яме соответствует заполненным электронами состояниям в зоне проводимости левой части структуры (см. рис. 1.40а), в структуре протекает резонансный туннельный ток, однако когда уровень в яме опускается ниже края зоны проводимости, ток через структуру резко уменьшается, что Приводит к появлению на вольт-амперной характеристике участ- ка с отрицательным дифференциальным сопротивлением (см. рис. 1.406). Аналогичные резонансные явления могут наблюдаться в структурах с тремя барьерами [90] и в периодических

сверхрешетках [92].

Избыточный гок в резонансно-туннельном диоде, как и в обычном туннельном диоде (см. п. 1.4.2), определяется туннелированием с участием фононов и примесей. Поскольку шеро-

118 Гл. 1. Полупроводниковые диоды

совершенства структуры. Кроме того, в избыточный ток большой вклад вносит термополевая эмиссия через барьер и резонансное туннелирование через более высокие квантовые состояния в яме. Наилучшее отношение Jp/Jv, равное 30 при комнатной температуре (которое даже выше, чем в обычных туннельных диодах), было получено в резонансно-туннельных диодах на основе псевдоморфных (напряженных) структур InGaAs/AlAs/InGaAs/InAs/InGaAs/AlAs/InGaAs, выращенных на подложке InP [95].

Преимуществом резонансно-туннельных диодов по сравнению с обычными туннельными диодами является их существенно более высокое быстродействие. Физическими факторами, ограничивающими быстродействие РТД, являются время жизни электронного состояния в яме и время пролета электроном. обедненного слоя. О Время жизни состояния в яме т\ определяется временем жизни относительно туннельного «просачивания» электрона сквозь стенки ямы и временем сохранения когерентного состояния электрона (временем релаксации импульса). Для ослабления эффектов рассеяния яму стремятся изготовить из полупроводника с возможно более высокой подвижностью, а сама яма, барьеры и прилегающие к барьерам снаружи тонкие области («спейсеры») не легируются. Время жизни относительно туннельного просачивания электрона из ямы контролируется толщиной и высотой барьера. При выборе этой толщины учитывают то, что плотность тока в пике Jp пропорциональна энергетической ширине электронного состояния Д Е = Ть/т\, и для получения высокой плотности тока (максимального быстродействия) толщину барьеров необходимо уменьшить до 4 - 5 монослоев полупроводника. При этом характерное время жизни основного состояния в яме составляет т\ ~ 0,1 пс, а время пролета истощенного слоя оказывается того же порядка.

Эксперимент показывает, что отрицательное дифференциальное сопротивление в резонансно-туннельном диоде сохраняется по крайней мере до частоты ~2,5 ТГц [93]. Из анализа эквивалентной схемы диода следует, что частота отсечки (частота, на которой отрицательное дифференциальное сопротивление прибора исчезает) также зависит от емкости структуры

') При подаче смещения на РТД этот слой образуется со стороны положительного вывода структуры в области, примыкающей к барьеру. Задержка, возникающая при пролете электронов ^ерез обедненный слой, сильно влияет на характеристики диодов на высоких частотах и может быть использована

для улучшения этих характеристик (см. п. 6.4.3).

и величины последовательного сопротивления. При этом особенно важное значение имеет величина последовательного сопротивления (РТД часто работают при плотностях тока в несколько сотен тысяч А/см*). В работе [93] продемонстрирована возможность использования резонансно-туннельных диодов в качестве детекторов и смесителей электромагнитных колебаний с частотами до 2,5 ТГц (в субмиллиметровом диапазоне длин волн). Максимальная частота генерации, полученная на РТД из GaAs с двумя барьерами из AlAs толщиной 11 А (4 монослоя), составляет 420 ГГц [96], а в приборах на основе InAs с барьерами толщиной в 5 монослоев из AlSb максимальная частота генерации достигла 712 ГГц [94].

Говоря о существенно более высоком быстродействии резонансно- •Туннельных диодов по сравнению с обычными туннельными диодами, следует задаться вопросом: а почему так происходит? На с. 79 при обсуждении туннельных диодов в качестве характеристики их быст-

родействия мы использовали постоянную времени |i^nin|Cjt которую грубо можно оценить как где AV — разность напряжений, отвечающих минимуму и максимуму на вольт-амперной характеристике, Jp — плотность тока в максимуме, a Cj — удельная барьерная емкость структуры. Подобное отношение можно ввести и для резонанснотуннельного диода. Так вот, существенное различие этих двух ТИПОВ цриборов состоит в том, что обычные туннельные диоды работают при плотности тока Jp = 102—105 А/см2, которая ограничена невысокой прозрачностью туннельного барьера, а в резонансно-туннельных диедах из-за практически 100%-го прохождения барьера электронами в определенном интервале энергий плотность тока может достигать 4* 105 А/см2. При этом значения AV в двух типах приборов остаются близкими, а удельная барьерная емкость в РТД из-за присутствия истощенного слоя в несколько раз меньше, чем в туннельных диодах. Таким образом, главными причинами более высокого быстродействия РТД является существенное улучшение условий для туннельного преодоления барьера и меньшая емкость структуры. Следует заметить, что использование все более высоких плотностей токов с целью повышения быстродействия характерно и для современных биполярных транзисторов, в которых рабочие плотности тока достигают

10* А / с м *

Резонансно-туннельные диоды обладают одним из самых высоких быстродействий среди полупроводниковых диодов. На их основе созданы логические элементы, работающие на частоте 12 ГГц, делители частоты на 40 ГГц, быстродействующие аналого-цифровые преобразователи (2 • 109 преобразований в секунду). Время переключения схем на РТД достигает 1,7 пс. На основе РТД можно создавать и экономичные микросхемы статических запоминающих устройств, они хорошо совместимы с современной технологией изготовления интегральных схем (ИС) на НЕМТ-транзисторах (см. с. 298). Основным препятствием для

использования РТД в сверхбольших ИС является трудность получения сверхтонких слоев одинаковой толщины на большой площади пластин. Для создания резонансно-туннельных диодов в основном используются полупроводники группы A*nBv, однако уже есть первые результаты по созданию их на основе структур Si/Sii_xGex. Предполагается, что скоро будут освоены и чисто кремниевые структуры с сверхтонким диэлектриком из S1O2.

Другим примером нового класса полупроводниковых приборов, построенных на основе сверхрешеток, могут служить инфракрасные фотоприемники, работающие на переходах между уровнями размерного квантования (QWIP — quantum well infrared photodetector). Работа этих фотоприемников будет рассмотрена- нами в гл. 7 на с. 397.

Использование сверхрешеток позволяет улучшить характеристики существующих полупроводниковых приборов. Так, например, для систем волоконно-оптической связи необходимы быстродействующие фотоприемники, в качестве которых обычно используются лавинные фотодиоды (см. п. 7.1.5). В первых системах волоконно-оптической связи, работавших на длине волны

сейчас практически полностью перешли на более длинные волны (1,3-1,55 мкм), на которых оптические потери в волокне существенно ниже (до 0,2 дБ/км). Для этого диапазона длин волн уже разработаны лавинные фотодиоды на основе р-п-переходов из полупроводников A i n B v , но, к сожалению, они имеют высо-

кий уровень шума, характерный для полупроводников с близкими коэффициентами ударной ионизации электронов и дырок (см. подробнее п. 7.1.5). Использование сверхрешеток позволяет изменить эффективные коэффициенты ударной ионизации в структурах на основе этих полупроводников и получить материал, более подходящий для лавинных фотодиодов [97].

Известно, что для указанной пары полупроводников большая часть разрыва зон на гетерогранице приходится на зону

~ 0,5 эВ). Поскольку пороговая энергия, необходимая для рождения электронно-дырочной пары, в слое GaAs меньше,

чем в AlxGai-xAs, то вероятность ударной ионизации в слое GaAs резко возрастает. Когда электрон вновь оказывается в слое Alx Gai_x Ast его кинетическая энергия уменьшается, и в этом слое электрон, практически не ионизуя полупроводник, просто набирает энергию. В результате такого движения эффективное значение а„, определяемое как

края валентной зоны A E v аналогичный эффект для дырок практически отсутствует. В итоге, отношение коэффициентов ударной

рок в сверхрешетках по сравнению с электронами может способствовать дополнительному увеличению отношения an /oiv [97].

1.7.Диод на переменном токе

Впредыдущих разделах этой главы мы рассмотрели физические явления в структурах с потенциальными барьерами и рассчитали вольт-амперные характеристики этих структур на постоянном токе. В этом разделе мы изучим особенности поведения этих структур на переменном токе.

1.7.1.Барьерная емкость. Зависимости толщины обедненного слоя в р-п-переходе и барьере Шоттки от напряжения смещения, полученные нами в п. 1.1 и 1.5.1, позволяют ожидать, что реакция этих структур на подачу переменного напряжения будет иметь емкостную составляющую.

Рассмотрим р-п-переход единичной площади. Пусть на р - п - переход от внешнего источника подается перепад напряжения dV* Поскольку новому значению напряжения смещения отвечает