Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

заряда в образце способствуют стабилизации домена. Действительно, более быстрое движение электронов на границах домена (там, где напряженность поля ниже £т, см. рис. 6.3 а) вызывает появление обогащенного слоя с одной стороны домена и обедненного слоя с другой его стороны, а такое перераспределение плотности заряда как раз и поддерживает сильное электрическое поле в домене.

Рис. 6.3. Пространственное распределение электрического поля и концентрации электронов в движущемся домене сильного поля (а); использование «правила равных площадей» для нахождения связи £ т , £ т и vr (заштрихованные

области имеют одинаковую площадь) (б). Штрих-пунктирная линия на рис. б —

зависимость vr от£т

Распределения поля и заряда в домене могут быть найдены путем совместного решения уравнения Пуассона и уравнения непрерывности, однако из-за сильной нелинейности задачи это обычно делается численными методами [218]. Ниже мы попытаемся ограничиться минимальным числом формул (без их вывода) и состредоточимся больше на обсуждении самих явлений.

Одной из немногих задач, допускающих аналитическое решение, является задача о движении сформировавшегося (стабильного) домена. В предположении, что коэффициент диффузии Dn в уравнении (6.8) не зависит от £, совместное решение уравнений (6.7) и (6.8) в движущейся вместе с доменом системе

которое связано с их невысокой подвижностью и возникает после прохождения нескольких доменов через образец, может быть нарушение когерентности колебаний в диодах Ганна. Поскольку напряженность по^я в доменах быстро возрастает с увеличением по, то в образцах GaAs с щЬ > 10 см- интенсивное накопление дырок начинается уже на пороге возникновения эффекта Ганна.

координат позволяет придти к следующему уравнению, связывающему напряженность поля вне домена £ т с максимальным полем в домене £ т (так называемое «правило равных площадей»):

рассчитать напряженность поля вне домена £ г и определить

приближенную формулу

где

£

') Характерные значения Е т в диодах Ганна из GaAs составляют 40200 кВ/см и намного превышают£„.

344 Гл. 6. Полупроводниковые СВЧ приборы

При вычислении падения напряжения на домене U<i (эта величина равна интегралу в правой части уравнения (6.14)) мы перешли от интегрирования по координате к интегрированию по

электронов no/nK p. «Критическая концентрация» электронов,

и распределение поля в домене имеет форму, близкую к перевернутой параболе. Чем выше концентрация по при фиксированном значении Е/^, тем меньше ширина домена и тем выше напряжен-

будет продолжать осциллировать, ситуация со стационарным анодным доменом сложнее: при появлении такого домена напряженность элек-

трического поля в объеме образца становится ниже St И движущиеся домены перестают возбуждаться (возбуждение колебаний в образцах с анодным доменом возможно лишь в высокодобротном резонаторе [69]). Расчеты показывают, что образование стационарного анодного домена возможно только при по > Пкр, и поэтому величину пк р обычно принимают за верхнюю границу концентрации электронов в образцах, из которых изготавливают диоды Ганна.

Совместное решение уравнений (6.13) и (6.14) позволяет рассчитать вольт-амперную характеристику образца с доменом. Вольт-амперные характеристики образца без домена и с до-

сильного возрастания напряженности поля в домене начинается процесс накопления дырок в образце (см. подстрочное замечание на с. 341) и на вольт-амперной характеристике появляются признаки «пробоя».

Пределы быстродействия диодов Ганна. До сих пор, рас-

сматривая явление флуктуационной неустойчивости в среде с отрицательным дифференциальным сопротивлением, мы ничего не говорили о динамике физических процессов, лежащих в основе этого явления. Понимание этих процессов позволяет установить пределы быстродействия диодов Ганна.

Быстродействие диодов Ганна определяется тем, насколько быстро распределение электронов по энергиям и между минимумами (и, следовательно, средняя скорость дрейфа электронов) отслеживает изменение напряженности электрического поля. При изменении напряженности поля электроны в минимумах

1) временами релаксации энергии в минимумах и

2)характерными временами междолинного рассеяния (из-за разной плотности состояний в минимумах времена прямого и обратного междолинного рассеяния могут заметно различаться).

Моделирование методом Монте-Карло показало, что среди указанных процессов наиболее медленным является процесс релаксации энергии в основном минимуме: его характерное

оценку максимальной частоты, на которой отрицательное диф-

вInP.

Внастоящее время большое внимание исследователей эффекта Ганна обращено к GaN. Теоретические расчеты предсказывают для обеих кристаллических модификаций нитрида галлия (со структурой вюрцита и сфалерита) возможность появления отрицательного дифференциального сопротивления с наиболее

высокой максимальной частотой генерации — ~ 7 0 0 ГГц [223]. Расчеты зонной структуры GaN не дают пока ясного ответа, связана ли доменная неустойчивость с существованием побочного минимума зоны проводимости, или же она связана с сильной непараболичностью основного минимума (см. подстрочное замечание на с, 338). Высокая максимальная частота генерации является следствием малого времени релаксации энергии в основном минимуме (0,15 пс) и небольшого времени междолинного рассеяния (1,2 пс). Если же окажется, что механизм неустойчивости связан с процессами, развивающимися только в основном минимуме, то быстродействие диодов может оказаться еще выше (до 4 ТГц). По сравнению с GaAs и InP нитрид галлия имеет более высокую напряженность поля лавинного пробоя и более высокую максимальную скорость дрейфа, что позволяет ожидать от диодов Ганна из GaN выходную мощность примерно на два порядка выше, чем от диодов из GaAs и InP.

Режимы генерации СВЧ колебаний в диодах Ганна. Режим пролета обогащенного слоя. Диоды Ганна, для

которых выполняется условие усиления флуктуаций (6.11), но не выполняется критерий Крёмера (6.12), принято называть

легированных образцах возможны в так называемом режиме пролета обогащенного слоя.

Пусть в какой-то момент времени к субкритически легированному образцу прикладывается напряжение, создающее в нем однородное электрическое поле с напряженностью £ > £ т• В этот момент начинает течь ток и из катода в образец инжектируются

условия для инжекции следующего обогащенного слоя. На самом деле из-за диффузионного размытия обогащенного слоя к тому моменту, когда он достигает анода, заряд оказывается

стабильным. Эту стабильность однако легко нарушить, изменив напряжение на образце. То есть, если субкритически легированный образец поместить в высокодобротный резонатор, то в нем возможно возбуждение колебаний. Соответствующий режим генерации называют режимом с пролетом обогащенного слоя. К.п.д. генератора в этом режиме довольно мал (~5%), а частота

348 Гл. 6. Полупроводниковые СВЧ приборы

генерации определяется длиной образца и скоростью пролета обогащенного слоя ( / и v0^/L). Согласно расчетам, скорость пролета обогащенного слоя заметно превышает скорость движения

100 нкм

полуизолирующий GaAs

4 б частота, ГГц

Рис. 6.6. Зависимость действительной и мнимой частей комплексной прово- димости У образца GaAs (по = 3 • 1013 см~3, L - 70 мкм) от частоты при S = 4,8 кВ/см [14] (а); одна из конструкций усилителя типа бегущей волны на основе диода Ганна [69] (б)

Поскольку действительная часть полной проводимости диода Ганна в режиме пролета обогащенного слоя оказывается отрицательной на частотах, кратных гармоникам «пролетной частоты» (см. рис. 6.6 а), на этих частотах диод может быть использован в качестве усилителя. Усилители СВЧ колебаний могут быть построены либо по схеме усилителя бегущей волны, либо по схеме усилителя отражательного типа [69]. Пример конструкции усилителя первого типа показан на рис. 6.6 б, Возбуждение волны объемного заряда входным сигналом осуществляется с помощью барьера Шоттки. По мере распространения по образцу эта волна нарастает и поэтому сигнал, снимаемый со второго барьера Шоттки, оказывается усиленным. Коэффициент усиления по мощности усилителей подобного типа может достигать 10000 (40 дБ), В качестве усилителей могут быть использованы не только субкритически легированные образцы, но и суперкритически легированные диоды с анодным доменом или неподвижным доменом в области катода, а также диоды с движущимся доменом, в которых возможно параметрическое усиление

сигнала [218].

К сожалению, усилители на основе эффекта междолинного пере- носа электронов характеризуются довольно высоким уровнем шума, связанным с флуктуациями скорости движения электронов (кроме того, в режимах» использующих формирование доменов, дополнительным источником шума становятся флуктуации времени зарождения домена). Наименьший достигнутый коэффициент шума усилителей

на диодах Ганна составляет 8-10 дБ на частоте 10 ГГц. Это суще- ственно выше коэффициента шума современных полевых транзисторов из GaAs на той же частоте (1-2 дБ), Шумы диодов Ганна проявляются и при работе генераторов в виде паразитной частотной и (в меньшей степени) амплитудной модуляции выходного сигнала.

Режим пролета домена. Как мы уже говорили выше, в диодах Ганна, удовлетворяющих критерию Крёмера (6.12), нарастание флуктуаций происходит очень быстро, Поэтому уже в прикатодной области образца успевает сформироваться домен сильного поля, который далее движется от катода к аноду с постоянной скоростью, немного превышающей скорость насыщения. Генерация колебаний в таком образце происходит в режиме пролета домена.

нако в течение короткого времени в области катода формируется домен сильного поля и мы переходим на ветвь б этой характеристики, а ток понижается до I v . Чтобы домен зарождался на катоде, а не в произвольной точке образца, необходимо, чтобы образец был достаточно однородным, а вблизи катода существовала область, в которой напряженность электрического поля была бы несколько выше, чем в остальной части образца. Сформировавшийся вблизи катода домен движется в образце, пока не достигнет анодного контакта, где он исчезает. В этот момент мы вновь возвращаемся на ветвь а вольт-амперной характеристики, и в электрической цепи появляется всплеск тока через образец (см. рис. 6.7). При этом средняя напряженность электрического поля в образце также возрастает и возникают условия для зарождения нового домена. Частота генерации в режиме пролета домена {«пролетная частота») приблизительно обратно

пропорциональна длине образца (/п р 0 л & Vs/L): Частоту генерации в небольших пределах можно перестраивать, изменяя напряжение на диоде1 ). К.п.д. генератора в режиме пролета домена при работе на омическую нагрузку мал, однако если поместить образец в СВЧ резонатор (см. рис. 6.8 ,а), то его к.п.д. возрастает и может достигать 29% (на частоте 2 ГГц), что близко к теоретическому пределу.

в гибридном режиме, несколько меньше, чем в режиме пролета домена.

Режимы с гашением и запаздыванием домена. Описанный

выше режим пролета домена реализуется в том случае, когда

1) Как мы говорили выше, с увеличением напряжения на диоде Ганна возрастает напряженность поля в домене£т. Поэтому, в соответствии с формулой (6.13), напряженность поля вне домена£г и скорость движения домена vr

уменьшаются, и частота генерации также уменьшается. Перестраивать частоту генератора также можно изменяя частоту резонатора (механическим способом или электронным способом с помощью варикапа) [2J8],

2) Заметим, что время г/, вообще говоря, отличается от времени тмс*. поскольку формирование домена не может быть описано просто как развитие малой флуктуации. Динамика формирования домена рассмотрена в [218}.