Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Г л а в а 6

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СВЧ П Р И Б О Р Ы

Область частот 3 - 3 0 0 ГГц, которая включает диапазоны сантиметровых, миллиметровых и субмиллиметровых (до 0,1 мм) длин волн, называется областью сверхвысоких частот (СВЧ). Выделение этого диапазона частот в отдельную область связано с тем, что техника СВЧ (волноводы, объемные резонаторы, полосковые линии и г. п.) существенно отличается от техники, используемой в области более длинных волн. Существуют два класса полупроводниковых приборов, используемых в технике СВЧ: детекторы высокочастотных колебаний и приборы для генерации и усиления таких колебаний.

Диоды, служащие для детектирования сигналов, в принципе мало чем отличаются от полупроводниковых диодов среднечастотного диапазона. Обычно в области СВЧ используются диоды, работающие на основных носителях заряда: обращенные диоды (см. п. 1.4.4) и диоды с барьером Шоттки (п. 1.5). Размеры этих диодов должны быть очень малы, что необходимо для получения малых емкости и индуктивности прибора.

Группа приборов, служащих для генерации и усиления колебаний, использует новые, не обсуждавшиеся нами ранее физические принципы. Их-то мы и рассмотрим в этой главе.

Субмиллиметровая (терагерцевая) часть диапазона СВЧ, в которой лежат частоты огромного числа электронных переходов в молекулах, в последнее время вызывает все больший интерес исследователей. Работа в этой области открывает огромные возможности для исследования атмосферы Земли, планет и межзвездного вещества методами молекулярной спектроскопии. Изучение этими методами химических реакций, идущих в верхних слоях атмосферы, важно для понимания глобальных экологических проблем (озоновые дыры, радиационный

баланс и потепление климата, контроль за загрязнением атмосферы). Около 40 тысяч линий тонкой структуры, обнаруженных в спектрах излучения межзвездного вещества, еще' ждут расшифровки и, как ожидается, дадут важную информацию об эволюции Вселенной. Кроме того, субмиллиметровое излучение широко используется в диагностике плазмы и медицине. Для решения указанных задач требуются источники излучения, мощность которых составляла бы по крайней мере 0,5 мВт. Задачу создания таких источников и пытается решить современная полупроводниковая электроника СВЧ.

всегда затухают. Примером такой схемы может служить колебательный контур, в котором сопротивление материала, из которого сделана катушка индуктивности, и сопротивление утечки конденсатора приводят к диссипации энергии и затуханию возбужденных в контуре колебаний. Для получения незатухающих колебаний в схему необходимо включить активный элемент, который перераспределяет энергию внешнего источника так, что амплитуда колебаний начинает нарастать. Включение таких активных элементов на радиотехническом языке описывается

подключением к колебательному контуру элемента, имеющего

отрицательное дифференциальное сопротивление dU/dl < 0,

то есть элемента, в котором протекающий переменный ток находится в противофазе с переменным напряжением.

В последующих разделах мы рассмотрим две ситуации, в которых в полупроводниковых приборах появляется отрицательное дифференциальное сопротивление:

1)случай, когда объемное отрицательное дифференциальное сопротивление возникает в полупроводнике, находящемся

всильном электрическом поле, и

2)случай, когда динамическое отрицательное дифферен-

циальное сопротивление возникает на высокой частоте из обычного положительного сопротивления за счет специально создаваемой в приборе временной задержки.

6.1. Диоды Ганна

Отрицательное дифференциальное сопротивление в диодах Ганна возникает за счет эффекта междолинного переноса. Этот

симости плотности тока через образец от приложенного к нему электрического поля [218].

Развитие физики полупроводников в конце 50-х-начале 60-х годов характеризует большой интерес к изучению возможности возбуждения электрических колебаний в однородных полупроводниках. В 1958 г. Крёмер, основываясь на особенностях закона дисперсии тяжелых дырок в Ge, высказал идею СВЧ генератора на носителях с отрицательной эффективной массой, однако возможность ее практической реализации казалась маловероятной. В 1961-62 гг. Ридли и Уоткинс [219] и независимо Хилсум [220] теоретически исследовали возможность возникновения электрической неустойчивости в модели, в которой электрическое поле разогревает носители и вызывает их переход из зоны с более высокой подвижностью в зону с более низкой подвижностью. Авторы показали, что при определенных условиях это может приводить к появлению на вольт-амперных характеристиках образца участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Расчеты Ридли и Уоткинса в основном ориентировались на p-Ge, подвергнутый одноосной деформации, а Хилсум в качестве модельных объектов выбрал GaSb и GaAs n-типа проводимости.

Таблица 6.1. Полупроводники, в которых наблюдается эффект междолинного переноса электронов [14, 218, 223]

2) При одноосном сжатии (14 кбар) вдоль <111>, когда А Е становится

меньше Ед.

Для германия известно свыше десяти видов электрической неустойчивости, часть которых по своей природе родственны эффекту Ганна

В 1963 г. Иан Ганн из фирмы IBM, занимавшийся явлениями, связанными с горячими носителями в полупроводниках, обнаружил! что в n-GaAs и n-InP в импульсных электрических полях возникают электрические колебания с частотой в несколько ГГц при

и кристаллографической ориентации исследованных образцов и была близка к обратному времени пролета электронов через образец. Эффект был интересен еще и потому, что эффективность преобразования постоянного тока в высокочастотные колебания уже в первых экспери-

ментах оказалась довольно высокой (1-2%). Любопытно, что сам Ганн, зная о существовании работы Ридли и Уоткинса, склонялся к другому объяснению обнаруженного им эффекта, и только Крёмер [222] показал, что все основные черты обнаруженного Ганн ом явления соот-

ветствуют теоретическим моделям Ридли, Уоткинса и Хилсума. Эффект междолинного переноса, названный по имени его первого

исследователя эффектом Ганна, позже был обнаружен и в ряде других полупроводников (см, табл. 1).

Рассмотрим механизм формирования отрицательного дифференциального сопротивления на примере GaAs и InP n-типа проводимости — двух наиболее важных для создания диодов Ганна материалов. Зонная структура этих полупроводников (см. рис. 6.1) характеризуется наличием в зоне проводимости, кроме основного минимума в Г-точке зоны Бриллюэна* двух побочных

4 -

InP

минимумов в точках L и X. Энергетический зазор между основным минимумом и ближайшим к нему по энергии минимумом в точке L составляет А Е « 0 , 3 эВ в GaAs и ^ 0 , 6 эВ в InP.

336 Гл. 6. Полупроводниковые СВЧ приборы

В обоих материалах эффективная масса электронов в побочных минимумах намного больше, а подвижность — намного меньше, чем в основном минимуме.

Поскольку энергетический зазор между минимумами достаточно велик ( А Е кТ), то в слабом электрическом поле подавляющее большинство электронов находится в основном миниму-

Здесь S — напряженность электрического поля 0, а по — концентрация электронов.

С ростом напряженности электрического поля электронный газ разогревается и горячие электроны, энергия которых пре-

возбуждением дырок) при этом можно пренебречь. В этом случае полная концентрация электронов не меняется, а электроны лишь перераспределяются между основным и побочными минимумами. Если обозначить концентрации электронов в этих минимумах через щ и щ (при этом щ + r i 2 = no = const) и предположить, что подвижности электронов в минимумах не зависят от £, то

Предполагая, что распределение электронов по энергиям в полупроводнике можно описать распределением Больцмана с некоторой электронной температурой Те, отличной от температуры решетки Т, величину Те можно рассчитать, приравняв скорость набора энергии электроном в электрическом поле скорости ее диссипации:

где v(£) = (i±\u\ + №П2)£<1щ — средняя скорость дрейфа» а те — время релаксации энергии электронов (его характерное значение

О Строго говоря, в этой и последующих формулах следовало бы выражать ток не через подвижность, а через скорость дрейфа электронов, поскольку в сильных электрических полях скорость дрейфа становится нелинейной функцией напряженности поля (мы уже говорили об этом на с. 167). Однако для качественной модели эффекта Ганна это не очень существенно.

составляет 10 12 с). Отношение заселенностей минимумов для

где С = ("i2c/m *c)3 ^2 ~~ отношение плотностей состояний, которое определяется значениями эффективных масс плотности состояний rrtic в соответствующих минимумах. Разрешая уравне-

При этом зависимость средней скорости дрейфа от напряженности электрического поля описывается формулой

Рис. 6.2. Зависимость скорости дрейфа электронов v от напряженности элек- трического поля в некоторых полупроводниках [141] (а), расчет средней ско- рости дрейфа электронов v и заселенности побочного минимума зоны прово- димости / от напряженности электрического подя в GaAs [14] (б)

электрического поля Вт, называемом пороговым полем, ток в образце J = qnQv(S) достигает максимума и при более высоких значениях £ полупроводник переходит в состояние с отрицательным дифференциальным сопротивлением (dJ/d£ < 0). Расчетная зависимость v(S) для GaAs качественно согласуется с зависимостью, полученной из эксперимента (см. рис. 6.2 а). Пороговое поле равно 3,2 кВ/см в GaAs и 10,5 кВ/см в InP.

Анализ полученных выше уравнений показывает, что для появления отрицательного дифференциального сопротивления

вполупроводнике необходимо, чтобы:

1)кроме основного минимума с высокой подвижностью носителей и небольшой плотностью состояний существовал побочный минимум с низкой подвижностью носителей и большой плотностью состояний, расположенный так, чтобы его заполнение носителями при комнатной температуре было несущественным, и

2) расстояние между минимумами А Е было меньше Е д , чтобы междолинный перенос возникал раньше лавинного пробоя ] ).

Представленная выше математическая модель эффекта Ганна носит чисто качественный характер. В ней не учитывается ряд существенных моментов, связанных с кинетикой внутридолинного и междолинного рассеяния электронов и наличием двух близко расположенных побочных минимумов (в точках L и X ) , из-за чего введение представления об электронной температуре становится невозможным2 ). Строгий подход к описанию явлений переноса в сильном электрическом поле требует решения кинетического уравнения Больцмана. Однако из-за трудности обоснования применимости различных аппроксимаций для функции распределения в этом подходе, наиболее широкое распространение в теории эффекта Ганна получил подход, основанный на компьютерном моделировании явлений переноса методом МонтеКарло [69, 218], который эквивалентен строгому решению уравнения Больцмана.

О Теоретические расчеты показывают, что на самом деле для возникно-

вения отрицательного дифференциального сопротивления наличие побочных

минимумов не является обязательным; этот эффект может возникать в полу-

проводниках с одной непараболической зоной при преобладающем рассеянии

на полярных оптических фононах [224]. Этот механизм может стать главным в полупроводниках с большим энергетическим зазором АЕ.

2) Для введения электронной температуры необходимо, чтобы темп электрон-электронных столкновений превышал темп рассеяния по другим ме- ханизмам, К сожалению, концентрация электронов в диодах Ганна недостаточ- на велика, чтобы это условие выполнялось.

Величина, обратная первому слагаемому в квадратных скобках

ального сопротивления. Второе слагаемое в формуле описывает затухание волны флуктуаций из-за диффузионного размытия и

ации во времени определяется знаком первого слагаемого. Из

востью: любые спонтанно возникшие в ней длинноволновые флуктуации плотности заряда и электрического поля всегда будут нарастать.

В образце конечных размеров величина к связана с длиной образца L уравнением к « 2-кт/Ь, где т > 1 — номер возбуждаемой «гармоники». Чтобы флуктуации в таком образце нарастали, необходимо, чтобы дифференциальное время максвелловской

Характерное значение выражения в правой части этого неравенства для GaAs равно • 107 с м - 1 . Таким образом, мы видим, что в образце конечных размеров концентрация электронов, при которой в образце может наблюдаться усиление волн флуктуаций, ограничена снизу процессами диффузии.

') Следует заметить, что в условиях сильного отклонения от равновесия мы не можем больше пользоваться соотношением Эйнштейна для вычисления Dn. Эту величину можно найти моделируя явления переноса методом Монте-

Карло [69, 218].

усилиться при прохождении через образец, или нет. Нарастание флуктуаций будет значительным, если время пролета электронов через образец L/v (здесь v — средняя скорость дрейфа) превышает характерное время нарастания флуктуаций Это условие, называемое критерием Крёмера, можно переписать следующим образом:

флуктуации, зародившейся в образце, нарастает настолько быстро, что развитие флуктуаций перестает описываться рассмотренной выше линейной теорией, и в образце формируется движущийся домен сильного поля. Характеристики этого домена мы найдем в следующем разделе, О характере неустойчивости в таких образцах часто говорят как о доменной

неустойчивости 0.

Домены сильного поля. В образцах, удовлетворяющих критерию Крёмера (6.12), нарастание флуктуаций при средней напряженности электрического поля, превышающей пороговое поле £т> происходит настолько быстро, что в них за малую долю времени пролета успевает сформироваться домен сильного поля, который движется от катода к аноду с постоянной скоростью. Возникновение таких доменов было экспериментально установлено Ганном в 1964 г. с помощью зондовых измерений (221).

При образовании домена распределение электрического поля в образце становится сильно неоднородным (см. рис. 6 . 3а) . В образце сосуществуют области, в которых напряженность электри-

) Явление доменной неустойчивости в однородных полупроводниках может быть связано не только с междолинным переносом электронов» но также с механизмами акустоэлектрической и рекомбннационной неустойчиво* сти (10, 225). Скорость движения акустоэлектрических и рекомбинационных доменов (10"3-105 см/с) существенно меньше, чем ганновских доменов, и поэтому эти типы неустойчивости не представляют большого интереса для высокочастотной электроники.

При высокой напряженности электрического поля в домене (в GaAs величина Sm может достигать 200 кВ/см) в полупроводнике начинается ударная ионизация. Появляющиеся при этом дырки могут оказывать влияние на движение доменов. Одним из негативных последствий накопления дырок.