5.8 Отрицание суждений

Логическое отрицание, или инверсия (от лат. inversio – переворачивание), означает переход к противоречащему суждению. Отрицание суждений производится различно, в зависимости от вида суждения.

1. При отрицании единичных суждений меняется их качество, т.е. единично-утвердительное суждение становится единично-отрицательным, и наоборот.

Пример. Отрицанием единичного суждения «Иванов отличник» будет суждение «Иванов не является отличником».

2. При отрицании категорических суждений меняется их качество (утвердительное становится отрицательным и наоборот) и количество (общее становится частным и наоборот). Отрицание производится в соответствии со следующими схемами:

А~О ; О~А ; E~I ; I~E .

Пример. Суждение «Все студенты нашей группы – отличники» - общеутвердительное. Следовательно, его отрицанием должно быть частноотрицательное суждение: «Некоторые студенты нашей группы не являются отличниками».

3. При отрицании единично-единичных суждений меняется их качество.

Пример. Результатом отрицания суждения «Иван старше Петра» будет суждение «Иван не старше Петра».

4. При отрицании единично-множественного или множественно-единичного суждения с отношением меняется его качество и кванторы:

xR(a,x)~xR(a,x) ; xR(a,x)~xR(a,x) ;

xR(x,a)~xR(x,a) ; xR(x,a)~xR(x,a) ;

xR(a,x)~xR(a,x) ; xR(a,x)~xR(a,x) ;

xR(x,a)~xR(x,a) ; xR(x,a)~xR(x,a) .

Пример. Сделаем отрицание суждения «Москва больше всех европейских городов». Это утвердительное единично-множественное суждение, в котором понятие «европейские города» стоит с квантором «все». Следовательно, его отрицанием должно быть отрицательное единично-множественное суждение, в котором квантор «все» изменится на «некоторые»: «Москва не больше некоторых европейских городов».

5. Аналогично проводится отрицание множественно-множественных суждений с отношением, т.е. меняется их качество и кванторы:

xyR(x,y)~xxR(x,y) ; xyR(x,y)~xyR(x,y) ;

xyR(x,y)~xyR(x,y) ; xyR(x,y)~xyR(x,y) ;

xyR(x,y)~xyR(x,y) ; xyR(x,y)~xyR(x,y) ;

xyR(x,y)~xyR(x,y) ; xyR(x,y)~xyR(x,y) .

Пример. «Все школьники умнее некоторых студентов». Результат отрицания этого суждения следующий: «Некоторые школьники не умнее всех студентов».

6. Отрицание сложных суждений различных видов производится согласно следующим эквивалентностям:

(АВ)~АВ ;

(АВ)~АВ ;

(АВ)~АВ ;

(АВ)~АВ ;

(АВ)~(АВ)(АВ) .

Пример. «Если я зайду в гости, то опоздаю на лекцию». Это сложное импликативное суждение. Его отрицание: «Я зайду в гости и не опоздаю на лекцию».

Вопросы и упражнения для повторения

1. Дайте характеристику суждения как формы мышления. В чем заключается отличие суждения от понятий?

2. Что является знаком суждения?

3. Что в логике принято считать значением повествовательного предложения?

4. Что такое субъект и предикат суждения?

5. Что означает распределенность или нераспределенность терминов категорического суждения? Сформулируйте правило распределенности терминов в категорических суждениях.

6. Что означает отношение логического следования между суждениями?

7. Определите вид следующих суждений:

а) Каждое государство имеет свой гимн.

б) Либо в стремя ногой, либо в пень головой.

в) Все тайное становится явным.

г) Царь-колокол установлен восточнее колокольни Ивана Великого.

д) Когда б на то не Божья воля – Не отдали б Москвы.

е) Волков бояться – в лес не ходить.

ж) Некоторые животные очень умные.

з) Никто не является совершенным.

8. Определите вид следующих атрибутивных суждений и представьте их в стандартной форме:

а) Народы мира не хотят войны.

б) Человечество хочет мира.

в) Несколько дней бушевал ураган.

г) Не все современники динозавров вымерли.

д) Не шведы победили в битве под Полтавой.

9. Определите, являются ли данные суждения модальными, если – да, определите тип модальности:

а) Студент обязан выполнять требования учебного плана.

б) Возможно, он приедет в воскресенье.

в) Человек знает, что он смертен.

г) Иногда допускается сдавать экзамены позднее установленного срока.

д) Всякий владелец вещи может продать её.

е) Хищение собственности противоправно.

ж) Невозможно построить вечный двигатель.

з) Неверно сводить сознание к его материальному субстрату – физиологическим нервным процессам, протекающим в мозгу.

и) Существование живых организмов без кислорода невозможно.

к) За весной следует лето.

10. Выразите данные в суждениях модальности через другие, эквивалентные им:

а) Обыск может быть произведен только в присутствии понятых.

б) Разрешен проезд при зеленом свете светофора.

в) Физическое тело, лишенное опоры, с необходимостью падает на землю.

г) Нельзя курить в общественных местах.

д) Вряд ли кто-нибудь докажет теорему Ферма.

11. Используя «логический квадрат», определите отношения между суждениями в парах:

а) Некоторые студенты являются веселыми людьми / Некоторые студенты не являются веселыми людьми.

б) Все дети бездельники / Некоторые дети не являются бездельниками.

в) Все великие люди низкого роста / Некоторые великие люди не являются людьми низкого роста.

г) Некоторые собаки злые / Некоторые собаки не злые.

д) Все люди в жизни испытывают разочарование / Некоторые люди в жизни испытывают разочарование.

12. С помощью «логического квадрата» выведите противоположные, противоречащие и подчиненные данным суждения. Установите их истинность или ложность:

а) Всякое суждение выражается в предложении.

б) Ничто человеческое мне не чуждо.

в) Никто его не понял.

г) Каждый гражданин имеет право на самозащиту.

д) Все свидетельские показания подтвердились.

13. С помощью «логического квадрата» выведите противоположные, противоречащие и подчиненные данным суждения. Установите их истинность или ложность:

а) Всякое суждение выражается в предложении.

б) Ничто человеческое мне не чуждо.

в) Никто его не понял.

г) Каждый гражданин имеет право на самозащиту.

д) Все свидетельские показания подтвердились.

14. Проведите операцию отрицания суждений, если необходимо, приводя их к стандартной форме:

а) Многие учителя не имеют высшего образования.

б) Ни один человек не имеет менее тридцати двух зубов.

в) Бывают океаны с пресной водой.

г) Ни один программист не знает все языки программирования лучше некоторых студентов.

д) Встречаются люди, не прочитавшие за всю свою жизнь ни одной книги по логике.

е) «Блажен, кто посетил сей мир в его минуты роковые».

ж) Если ни один лентяй не является отличником, то все двоечники – лентяи.

15. Исследуйте табличным способом форму высказывания:

а) p(qr)(pq)(pr);

б) ((pq)p);

в) (pq)p;

г) (pq)p;

д) ((pq)r)(p(rq)).