Исходные данные

9 Исследование динамики функционирования вычислительной сети

Существует сеть вычислительных машин с n узлами, в которых находятся серверы и маршрутизаторы. К каждому серверу присоединено m удаленных абонентов. Каждый абонент имеет свой уникальный номер в сети. Абоненты обмениваются со­общениями между собой. Длина передающихся сообщений распре­делена по гамма-распределению со средним значением t₁ Кбайт и стандартным отклонением t₂ Кбайт. Все сообщения перед передачей по сети разбиваются на пакеты длиной k Кбайт. Каждый пакет обес­печивается адресом абонента-получателя. Серверы закольцованы ме­жду собой.

Пакеты сначала передаются на сервер, за которым закреплены абоненты, затем по каналу между серверами, который имеет мень­шую загрузку, и собираются в сообщения у абонента-получателя. Скорость передачи от абонента к серверу и от сервера к абоненту V₁ байт в секунду. Скорость обмена между серверами – V₂ Кбайт в се­кунду. Поток сообщений, поступающих от абонентов, – пуассоновский со средним значением  сообщений в час.

Определить:

- наличие и продолжительность переходного режима функционирования;

- распределение случайной величины «время передачи сообщений между абонентами сети».

Исходные данные приведены в таблице.

Таблица

n	6
m	5
t1	60
t2	0,5
k	3
V1	1780
V2	72
	32

Исходные данные

10 Исследование динамики функционирования обрабатывающего центра

В цех на участок обработки поступают партии деталей по три в каждой. Интервалы между приходом партий – случайные величины, равномерно распределенные в интервале А ± В минут. Первичная об­работка деталей происходит на одном из станков двух типов. Деталь поступает на обработку на станок с меньшей очередью. Станок пер­вого типа обрабатывает деталь за T₁ минут и допускает k₁ процентов брака, второго типа – соответственно, Т₂ минут и k₂ процентов брака. Все бракованные детали возвращаются на повторную обработку на свой станок. Детали, которые были забракованы дважды, считаются отходами и отправляются на утилизацию.

После первичной обработки детали поступают в накопитель, а из него – на вторичную обработку, которую проводят два параллель­но работающих станка за время, распределенное по экспоненциаль­ному закону со средним Т₃ минут на одну деталь каждый. Причем второй станок подключается к работе, только если в накопителе на­ходится более трех деталей. Затраты на содержание станков первого и второго типов составляют, соответственно, S₁ и S₂ единиц стоимо­сти в час, независимо от того, используется станок или нет. Цена реа­лизации готовой детали составляет S₃ единиц стоимости, а стоимость покупки необработанной детали – S₄ единиц стоимости.

Есть возможность повысить качество первичной обработки де­талей. Уменьшение уровня брака в работе станков на r процентов требует дополнительных затрат r  S₅ единиц стоимости на каждую деталь. Действия по повышению эффективности качества первичной обработки могут проводиться для обоих типов станков независимо друг от друга.

Определить:

- наличие и продолжительность переходного режима функционирования;

- распределение случайной величины «время обработки детали»;

- сколько станков первого и второго типов необхо­димо иметь, и в каком объеме проводить мероприятия по повышению качества первичной обработки, чтобы достичь максимума прибыли за единицу времени.

Исходные данные приведены в таблице.

Таблица

AB	k1	k2	T1	T2	T3	S1	S2	S3	S4	S5
6010	4	11	4512	8020	30	6	2.0	300	50	5