Исходные данные

21 Исследование динамики функционирования системы передачи данных

Магистраль передачи данных состоит из общего накопителя и двух каналов – основного и резервного. Сообщения поступают в систему через R секунд и ждут в накопителе начала передачи. В нормальном режиме работы сообщения передаются по основному каналу за T₁ секунд. В основном канале через интервалы времени T₂ секунд (T₂ – время наработки на отказ) происходят сбои. Если сбой случается во время передачи некоторого сообщения, то происходит прерывание его передачи. При этом за время T₃ секунд запускается резервный канал, который передает прерванное сообщение с самого начала. Восстановление основного канала занимает T₄ секунд. До восстановления основного канала передача сообщений происходит по резервному каналу, который никогда не отказывает. После восстановления основного канала резервный отключается и основной канал продолжает работу со следующего сообщения.

Прибыль от передачи сообщения по основному каналу составля­ет S₁ единиц стоимости, а при передаче по резервному каналу – S₂ единиц стоимости. Есть возможность повысить надежность работы основного канала. При увеличении среднего времени наработки на отказ на k секунд прибыль с каждого сообщения уменьшается на k  S₃ единиц стоимости.

Определить наилучший режим работы системы, соответствую­щие загрузку резервного канала, частоту прерывания сообщений и функцию распределения времени передачи сообщений по магистрали.

Варианты заданий приведены в таблице.

Таблица

Параметры
R	T1	T2	T3	T4	S1	S2	S3
157	126	30060	6	9020	75	40	0.04

Исходные данные

22 Исследование динамики функционирования обрабатывающего участка

В механическом цехе машиностроительного завода есть п станков одного типа, на которых обрабатываются узлы больших размеров. Запросы на обра­ботку узлов станками образуют пуассоновский поток с параметром . Поступившие узлы ставятся на свободный ближайший станок одной из т₁ транспортных тележек группы TT₁ и снимаются со станка после об­работки на нем одной из т₂ транспортных тележек группы ТТ₂.

В начальный момент времени все тележки первой группы на­ходятся около первого станка, а все тележки второй группы — на складе, куда они доставляют готовые узлы. После транспортирова­ния узла к станку тележки первой группы возвращаются к первому станку (см. рис.).

Время, на протяжении которого будет занята тележка первой группы, состоит из времени Т₁ транспортирования узла к свободному станку и времени Т₂ возврата тележки на свободную позицию. Время, на протяжении которого будет занята тележка второй группы, состо­ит из времени Т₂ подъезда тележки к станку, который обработал узел, и времени Т₁ транспортирования готового узла к месту складирова­ния. Величины Т₁ и Т₂ определяются так:

T₁ = (i + 1)t₁ + t₀, T₂ = (i + 1) t₂ + t₀,

где i – номер станка, на котором деталь обрабатывается.

Времена обработки узлов на станках – нормально распределен­ные случайные величины с параметрами m и . Каждый готовый узел дает прибыль d₁ единиц стоимости, затраты на содержание од­ной тележки составляют d₂ единиц стоимости в час.

Определить оптимальное количество транспортных тележек. Выполнить анализ экономической целесообразности разных вариантов закрепления тележек за станками.

Параметры
n	т1	т1		t0	t1	t2	m		d1	d2
20	5	3	1/30	203	3	4	500	80	800	2