![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Вариант: 1
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •. Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Литература
Операционное исчисление.
Задание
1.
Найти изображение
следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
|
б)
|
в)
|
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
:
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: .
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
литература
1. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление / Л.А. Апайчева, А.Г. Багоутдинова, Л.Е. Шувалова. – Нижнекамск: Изд-во НХТИ, 2009. – 216 с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003
3. Апайчева Л.А., Багоутдинова А.Г., Шувалова Л.Е. Теория вероятностей: учебное пособие. – Нижнекамск: Нижнекамский химико-технологический институт (филиал КГТУ), 2011. – 260 с.
4. Апайчева Л.А., Шувалова Л.Е., Хрузина Т.А. Математическая статистика / учебное пособие. – Казань: КГТУ, 2007. – 196 с.
Вариант: 6
Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. Три студента сдают ГТО. Вероятность того, что первый студент сдаст нормативы равна 0,9; второй – 0,85; третий – 0,75. Определить вероятность того, что: а) все три студента сдадут нормы ГТО; б) только один студент сдаст нормы ГТО; в) хотя бы два студента сдадут нормы ГТО.
Задание
2.
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом. Отказы
элементов являются независимыми в
совокупности событиями. Считается
известной надежность pk
k-го
элемента (соответственно qk
= 1– pk
– вероятность
его отказа). Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент.
Вычислить надежность p
схемы: р1
= 0,6; р2
= 0,5; р3
= 0,7; р4
= 0,6.
Задание 3. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый дает в среднем 98 % годных деталей, второй – 99 %, а третий – 97 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если она выбрана случайным образом, а производительность автоматов одинакова.
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 6 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 5 раз.
Задание 5.
Вероятность наступления некоторого
события в каждом из 100 независимых
испытаний равна 0,7. Определить вероятность
того, что число m
наступлений события удовлетворяет
неравенству: 65
m
75.
Задание
6.
Дана плотность распределения случайной
величины .
Найти
параметр ,
математическое ожидание М,
дисперсию D,
функцию распределения случайной величины
,
вероятность выполнения неравенства
–1,5 <
< 0,3.
Задание 7. Даны следующие выборки:
-
Выборка А
Выборка В
Выборка С
2 0 2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8
3 5 2 2 4 5 2 1 3 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3
6 5 5 1 7 6 4 1 5 6 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6
5 2 3 6 3 3 5 3 3 7 5 6 6 3 4 6 7 4 6 2
7 7 1 2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8
57 61 60 63 66 68 64 72 69 59 71 62 69 57 61 58 60 66 92 62 64 53 50 50 55 70 61 77 70 65 66 72 71 65 74 62 49 62 76 66 64 62 60 53 65 49 79 58 78 61 63 64 59 55 70 62 61 68 69 67 64 42 73 90 69 60 64 69 62 67 67 72 57 51 77 58 63 71 67 68 80 54 64 53 64 68 58 73 68 61 54 73 59 69 60 67 57 54 69 55 70 65 61 65 62 71 55 67 57 64 70 55 65 69 65 65 60 66 63 74 60 54 75 62 74 63 64 76 59 71 68 55 68 61 57 73 54 57 56 65 53 64 58 67 48 66 68 55 77 59 58 58 62 58 52 62 65 71 64 66 65 58 66 73 73 72 43 63 59 76 67 63 71 66 59 69 65 66 50 65 57. Длина интервала 4
46 55 57 49 55 47 67 57 56 45 46 50 55 47 59 58 54 50 59
1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:
-
составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);
-
построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);
-
построить эмпирическую функцию распределения;
-
вычислить числовые характеристики вариационного ряда.
2.
Для столбцов
выборки С
(несгруппированных данных) вычислить
числовые характеристики
.
3.
Для столбцов
выборки С
вычислить несмещенные оценки параметров
генеральной совокупности:
.
4.
Вычислить
несмещенные оценки параметров генеральной
совокупности
по выборкам A
и B,
используя результаты задачи 1.
5. По выборке B при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.
,