Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 1. ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим, составляет 0,97. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими, равны соответственно 0,95 и 0,92. Какова вероятность того, что среди трёх партий деталей (по одной, изготовленной каждым рабочим) окажутся забракованными: а) одна партия деталей; б) две партии деталей; в) хотя бы одна партия деталей?

Задание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность p_k k-го элемента (соответственно q_k = 1– p_k – вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р₁ = 0,6; р₂ = 0,5; р₃ = 0,7; р₄ = 0,6; р₅ = 0,7; р₆ = 0,8.

Задание 3. На сборку поступают однотипные детали с трех предприятий, причем первое поставляет 50 % деталей, второе – 30 % и третье – остальное количество. Вероятность появления брака для первого, второго и третьего поставщиков соответственно равна 0,05; 0,1 и 0,15. Выборочный контроль обнаружил брак. Какова вероятность того, что брак произошел по вине второго предприятия?

Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 7 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 3 раза.

Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 85 m 95

Задание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства 2 <  < 2,6.

Задание 7. Даны следующие выборки:

Выборка А	Выборка В	Выборка С
2 0 2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8 3 5 1 2 4 5 2 1 0 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3 6 5 5 1 7 6 4 1 5 2 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6 5 2 3 6 3 3 5 3 3 7 5 1 6 3 4 6 7 4 6 2 7 7 1 2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8	57 61 60 63 66 68 64 72 69 59 71 62 69 57 61 58 60 66 93 62 64 53 50 50 55 70 61 77 70 65 66 72 71 63 74 62 49 62 76 66 64 62 60 53 65 49 79 58 77 61 63 64 59 55 70 62 61 68 69 67 64 42 73 91 69 60 64 69 62 67 67 72 57 51 77 58 63 71 76 68 80 54 64 53 64 68 58 73 68 61 54 73 59 69 60 67 57 54 69 55 70 65 61 65 62 71 55 67 57 64 70 55 65 69 65 65 60 66 63 74 60 54 75 62 74 63 64 76 59 71 68 55 68 61 57 73 54 57 56 65 53 64 58 67 48 66 68 55 77 59 58 58 62 58 52 62 65 71 64 66 65 58 66 73 73 72 43 63 59 76 67 63 71 66 59 69 65 66 50 65 57. Длина интервала 4	420 509 435 469 449 450 437 422 463 455 472 448 443 462 484 442 419 456 451

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

• составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

• построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

• построить эмпирическую функцию распределения;

• вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,