![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Вариант: 1
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •. Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Литература
Операционное исчисление.
Задание
1.
Найти изображение
следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
|
б) 2 |
в) |
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
:
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: .
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
литература
1. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление / Л.А. Апайчева, А.Г. Багоутдинова, Л.Е. Шувалова. – Нижнекамск: Изд-во НХТИ, 2009. – 216 с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003
3. Апайчева Л.А., Багоутдинова А.Г., Шувалова Л.Е. Теория вероятностей: учебное пособие. – Нижнекамск: Нижнекамский химико-технологический институт (филиал КГТУ), 2011. – 260 с.
4. Апайчева Л.А., Шувалова Л.Е., Хрузина Т.А. Математическая статистика / учебное пособие. – Казань: КГТУ, 2007. – 196 с.
Вариант: 18
Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. В связке имеются пять различных ключей, из которых только одним можно открыть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть им дверь. Ключ, оказавшийся неподходящим, больше не используется. Найти вероятность того, что: а) дверь будет открыта первым ключом; б) для открывания двери будет использовано не более двух ключей.
Задание
2.
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом. Отказы
элементов являются независимыми в
совокупности событиями. Считается
известной надежность pk
k-го
элемента (соответственно qk
= 1– pk
– вероятность
его отказа). Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент.
Вычислить надежность p
схемы: р1
= 0,6; р2
= 0,5; р3
= 0,7; р4
= 0,6; р5
= 0,7; р6
= 0,8.
Задание 3. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 25% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10% и третьего – 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% – со второго и 50% – с третьего?
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 5 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 3 раза.
Задание 5.
Вероятность наступления некоторого
события в каждом из 100 независимых
испытаний равна 0,8. Определить вероятность
того, что число m
наступлений события удовлетворяет
неравенству: 70
m.
Задание
6.
Дана плотность распределения случайной
величины .
Найти
параметр ,
математическое ожидание М,
дисперсию D,
функцию распределения случайной величины
,
вероятность выполнения неравенства –2
<
< 0.
Задание 7. Даны следующие выборки:
-
Выборка А
Выборка В
Выборка С
6 5 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7
6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5
7 6 6 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3
7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 6 9 2 8 6
8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6
22 34 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 41 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 18 12 41 49 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 27 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33
Длина интервала 7
95 97 83 97 79 91 85 90 89 91 80 86 90 91 90 92 84 77 88 89
1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:
-
составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);
-
построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);
-
построить эмпирическую функцию распределения;
-
вычислить числовые характеристики вариационного ряда.
2.
Для столбцов
выборки С
(несгруппированных данных) вычислить
числовые характеристики
.
3.
Для столбцов
выборки С
вычислить несмещенные оценки параметров
генеральной совокупности:
.
4.
Вычислить
несмещенные оценки параметров генеральной
совокупности
по выборкам A
и B,
используя результаты задачи 1.
5. По выборке B при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.
,