- •Вариант: 1
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •. Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Литература
Операционное исчисление.
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а) ; б) .
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
a |
б) |
в)
|
.Задание 3. Восстановить оригинал по изображению : .
Задание 4. Найти оригинал, учитывая, что изображения представляются в виде суммы элементарных дробей: .
Задание 5. Средствами операционного исчисления найти частные решения дифференциальных уравнений при указанных начальных условиях: а) б)
литература
1. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление / Л.А. Апайчева, А.Г. Багоутдинова, Л.Е. Шувалова. – Нижнекамск: Изд-во НХТИ, 2009. – 216 с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003
3. Апайчева Л.А., Багоутдинова А.Г., Шувалова Л.Е. Теория вероятностей: учебное пособие. – Нижнекамск: Нижнекамский химико-технологический институт (филиал КГТУ), 2011. – 260 с.
4. Апайчева Л.А., Шувалова Л.Е., Хрузина Т.А. Математическая статистика / учебное пособие. – Казань: КГТУ, 2007. – 196 с.
Вариант: 14
Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. Вероятность того, что цель поражена при одном выигрыше первым стрелком 0,76; вторым – 0,48. Первый стрелок сделал 2 выстрела, второй – 3. Определить вероятность того, что цель: а) не поражена; б) поражена хотя бы один раз.
Задание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность pk k-го элемента (соответственно qk = 1– pk – вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р1 = 0,6; р2 = 0,5; р3 = 0,7; р4 = 0,6; р5 = 0,7; р6 = 0,8; р7 = 0,5.
Задание 3. Первый заготовительный цех изготовил 1000 деталей. Второй – в 2 раза больше деталей, а третий – столько, сколько первые два цеха вместе взятые. При этом продукция первого цеха содержит 0,3% брака, второго – 0,2% и третьего – 0,4% брака. Все детали общей партией поступают на сборку. Наудачу берут одну деталь. Найти вероятность того, что она годная.
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 2 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 6 раз.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,7. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 80 m.
Задание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства 1,5 < < 3.
Задание 7. Даны следующие выборки:
-
Выборка А
Выборка В
Выборка С
2 0 2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8
3 5 0 2 4 5 2 1 0 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3
6 5 5 1 7 6 4 1 5 0 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6
5 2 3 6 3 3 5 3 3 7 5 5 6 3 4 6 7 4 6 2
7 7 1 2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8
57 61 60 63 66 68 64 72 69 59 71 62 69 57 61 58 60 66 78 62 64 53 50 50 55 70 61 77 70 65 66 72 71 67 74 62 49 62 76 66 64 62 60 53 65 49 79 58 98 61 63 64 59 55 70 62 61 68 69 67 64 42 73 98 69 60 64 69 62 67 67 72 57 51 77 58 63 71 90 68 80 54 64 53 64 68 58 73 68 61 54 73 59 69 60 67 57 54 69 55 70 65 61 65 62 71 55 67 57 64 70 55 65 69 65 65 60 66 63 74 60 54 75 62 74 63 64 76 59 71 68 55 68 61 57 73 54 57 56 65 53 64 58 67 48 66 68 55 77 59 58 58 62 58 52 62 65 71 64 66 65 58 66 73 73 72 43 63 59 76 67 63 71 66 59 69 65 66 50 65 57. Длина интервала 4
172 147 142 149 166 157 168 167 191 168 166 193 156 167 212 148 142 182 168 168
1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:
-
составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);
-
построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);
-
построить эмпирическую функцию распределения;
-
вычислить числовые характеристики вариационного ряда.
2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .
3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .
4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.
5. По выборке B при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.
,