- •Вариант: 1
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •. Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Операционное исчисление.
- •Литература
Операционное исчисление.
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а) ; б) .
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а) |
б)
4 t |
в) |
.Задание 3. Восстановить оригинал по изображению : .
Задание 4. Найти оригинал, учитывая, что изображения представляются в виде суммы элементарных дробей: .
Задание 5. Средствами операционного исчисления найти частные решения дифференциальных уравнений при указанных начальных условиях: а) б)
литература
1. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление / Л.А. Апайчева, А.Г. Багоутдинова, Л.Е. Шувалова. – Нижнекамск: Изд-во НХТИ, 2009. – 216 с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003
3. Апайчева Л.А., Багоутдинова А.Г., Шувалова Л.Е. Теория вероятностей: учебное пособие. – Нижнекамск: Нижнекамский химико-технологический институт (филиал КГТУ), 2011. – 260 с.
4. Апайчева Л.А., Шувалова Л.Е., Хрузина Т.А. Математическая статистика / учебное пособие. – Казань: КГТУ, 2007. – 196 с.
Вариант: 27
Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. В коробке 10 красных, 3 синих и 7 желтых карандашей. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что они все: а) разных цветов; б) одного цвета.
Задание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность pk k-го элемента (соответственно qk = 1– pk – вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р1 = 0,6; р2 = 0,5; р3 = 0,7; р4 = 0,6; р5 = 0,7; р6 = 0,8.
Задание 3. Студент Иванов знает только 10 из 25 экзаменационных билетов. В каком случае шансы Иванова получить знакомый билет выше: когда он подходит тянуть билет первым или вторым по счету?
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 5 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 7 раз.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,4. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: m 100.
Задание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства 0 < < 0,5.
Задание 7. Даны следующие выборки:
-
Выборка А
Выборка В
Выборка С
6 10 5 6 11 8 7 4 4 8 3 2 3 9 7
6 9 5 8 8 7 10 8 6 9 9 10 3 10 5
7 6 10 4 3 6 12 10 2 2 3 8 6 8 2 3
7 6 8 9 9 3 8 4 11 4 11 9 2 8 8
8 8 7 6 9 4 4 7 6 9 6
22 49 18 44 52 31 18 20 27 35 41 28 29 45 36 40 41 37 18 40 25 41 46 37 50 41 37 37 21 37 27 27 32 34 28 40 31 20 22 25 31 34 56 35 37 47 40 29 28 29 3 46 12 41 12 40 57 49 57 49 37 34 23 38 19 29 27 32 21 21 13 40 24 37 7 24 34 52 38 32 49 43 25 16 33 22 6 41 48 35 55 35 4 31 18 19 17 23 6 36 40 12 66 26 23 30 28 49 30 50 13 33 46 26 37 30 46 41 18 28 14 50 26 25 30 53 46 30 12 40 40 24 16 24 28 29 25 10 19 35 27 22 38 32 41 21 46 27 49 34 53 32 31 15 24 38 25 34 22 35 42 38 33
Длина интервала 7
151 137 131 128 148 151 130 138 140 147 148 140 145 149 158 130 137 159 150 138
1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:
-
составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);
-
построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);
-
построить эмпирическую функцию распределения;
-
вычислить числовые характеристики вариационного ряда.
2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .
3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .
4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.
5. По выборке B при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.
,