Физика (3 семестр) mobile
.pdfФизика (3 семестр) |
|
Электричество и магнетизм. |
|
Оглавление |
|
Основные величины макроскопической электродинамики. Заряд. Напряжённость поля |
..................................... 3 |
Закон Кулона.................................................................................................................................................................... |
7 |
Сложение электрических полей .................................................................................................................................... |
8 |
Диполь в электрическом поле ....................................................................................................................................... |
9 |
Вектор электрической индукции поля ........................................................................................................................ |
11 |
Силовые линии поля..................................................................................................................................................... |
14 |
Обобщение закона Кулона. Теорема Гаусса .............................................................................................................. |
16 |
Описание свойств векторных полей............................................................................................................................ |
22 |
Электростатическое поле ............................................................................................................................................. |
25 |
Потенциал электростатического поля......................................................................................................................... |
26 |
Связь между напряжённостью и потенциалом электростатического поля............................................................. |
31 |
Циркуляция и ротор электростатического поля......................................................................................................... |
33 |
Граничные условия электростатики ............................................................................................................................ |
35 |
Электростатическое поле в проводниках ................................................................................................................... |
38 |
Электростатическая защита.......................................................................................................................................... |
41 |
Электрическое поле в диэлектрике............................................................................................................................. |
42 |
Граничные условия для вектора поляризации........................................................................................................... |
48 |
Энергия взаимодействия системы точечных зарядов ............................................................................................... |
51 |
Постоянный электрический ток ................................................................................................................................... |
52 |
Характеристики постоянного тока ............................................................................................................................... |
52 |
Сторонние силы............................................................................................................................................................. |
54 |
Закон Ома ...................................................................................................................................................................... |
57 |
Работа и мощность тока ............................................................................................................................................... |
58 |
Обобщение закона Ома (для неоднородного участка цепи).................................................................................... |
60 |
Правила Кирхгофа ......................................................................................................................................................... |
62 |
Энергия электростатического поля.............................................................................................................................. |
64 |
Энергия заряженного конденсатора ........................................................................................................................... |
64 |
Магнитное статическое поле ....................................................................................................................................... |
65 |
Магнитные поля соленоида и тороида....................................................................................................................... |
73 |
Закон Био-Савара .......................................................................................................................................................... |
76 |
Закон Ампера................................................................................................................................................................. |
77 |
Магнитное поле движущегося заряда ........................................................................................................................ |
78 |
Сила Лоренца................................................................................................................................................................. |
79 |
Граничные условия для составляющих векторов магнитного поля ......................................................................... |
82 |
Электромагнитная индукция........................................................................................................................................ |
84 |
Явления, связанные с законом электромагнитной индукции .................................................................................. |
89 |
Явление самоиндукции ................................................................................................................................................ |
92 |
Взаимная индукция....................................................................................................................................................... |
94 |
Трансформаторы ........................................................................................................................................................... |
96 |
Энергия магнитного поля тока..................................................................................................................................... |
97 |
Процессы при замыкании и размыкании LR-цепи..................................................................................................... |
98 |
Магнитное поле в веществе....................................................................................................................................... |
102 |
Магнитные моменты электронов и атомов.............................................................................................................. |
103 |
Диа- и парамагнетизм................................................................................................................................................. |
106 |
Характеристики магнитного поля в веществе .......................................................................................................... |
109 |
Ферромагнетики.......................................................................................................................................................... |
110 |
Вихревое электрическое поле ................................................................................................................................... |
114 |
Ток смещения .............................................................................................................................................................. |
117 |
Система уравнений Максвелла.................................................................................................................................. |
122 |
Основные величины макроскопической электродинамики. Заряд. Напряжённость поля.
Известно, что все тела в природе способны электризоваться, то есть приобретать электрический заряд.
Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другим (и)
заряженными телами. Силы взаимодействия, возникающие между заряженными телами – электрические.
Из опытов известно, что имеются два вида электрических зарядов, условно называемых положительным и отрицательным. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые заряды притягиваются.
Введём понятие заряда через посредство статических сил взаимодействия наэлектризованных тел.
Рассмотрим опыт: возьмём наэлектризованное тело, обозначенное буквой «А», и возьмём два заряда, «а» и «б».
|
|
|
Поместим заряд «а». |
|
|
|
|
Определим силу: |
. |
Затем в : |
и так до : |
. Затем пусть в те же точки |
||
падает заряд «б» ( |
, … , |
). |
|
|
Было замечено, что:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Такой результат может быть только когда функция F |
||||||||
может быть представлена в виде: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Коэффициенты |
и |
определяются свойствами |
||||||
пробных тел, то есть являются характеристиками этих тел, а
функция – характеристика точечного пространства с координатами . Эта функция определяется телом «А».
Коэффициент пропорциональности между силами, действующими на пробные тела и векторную функцию пространства будем называть зарядом тел и будем обозначать, как и .
Саму функцию пространства называют напряжённостью электрического поля и обозначают .
Таким образом, формула для напряженности электрического поля:
Таким образом, напряженность электрического поля –
это сила, действующая на единичный положительный заряд, откуда следует что вектор напряжённости сонаправлен с вектором силы, действующей на единичный заряд.
Электрический заряд является неотъемлемым свойством элементарных частиц. Заряды всех элементарных частиц, если не равны нулю, одинаковы по абсолютной величине, следовательно, обозначение элементарного заряда – e. К числу элементарных частиц относят
электрон (-е), протон (+е), нейтрон(0). Из этих частиц построены атомы и молекулы любого вещества, поэтому электрический заряд есть составляющая всех тел.
Обычная частица, несущая заряды разных знаков, присутствует в теле в равном количестве и распространена с одинаковой плотностью. В этом случае алгебраическая сумма зарядов в любом элементарном объёме тела равна нулю и каждый такой объём и тело в целом – нейтрально. Если каким-либо образом создать в теле избыток частиц одинакового знака, то тело окажется заряженным.
Поскольку всякий заряд образуем совокупностью элементарных зарядов, то он является целым кратным величине е.
Одинарный элементарный заряд настолько мал, что возможную величину макроскопических зарядов можно считать изменяющейся непрерывно.
Если физическая величина может принимать только определённое дискретное значение, говорят, что эта величина квантуется.
Факт из формулы (4) означает, что электрический заряд квантуется.
Если рассматривать электрически изолированную систему (систему, через ограниченную поверхность которой не могут проникать заряженные частицы), то суммарный заряд системы не может измениться.
Это утверждение носит название закона сохранения электрического заряда.
Электрический заряд – величина релятивистски инвариантная, то есть не зависящая от системы отсчёта, а значит не зависящая и от того, движется или покоится заряд.
В зависимости от концентрации свободных зарядов тела делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики.
Проводники – тела, в которых электрические заряды могут перемещаться по всему объёму тела.
Они делятся на две группы:
1. Металлы –
перенос заряда не сопровождается
химическими превращениями, свободные заряды тела – свободные электроны.
2.Расплавленные соли, растворы кислот – перенос зарядов ведёт к химическим изменениям (добавление / удаление ионов).
Диэлектрики – тела практически без свободных зарядов (стекло).
Полупроводники – тела, где носителями зарядов являются электроны, либо «дырки» (германий, кремний).
Закон Кулона.
Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов, был установлен опытным путём в 1788 году Кулоном.
Закон Кулона для точечных тел (размеры которых много меньше расстояния между ними):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
, где |
– сила, с которой |
||||
первый заряд действует на второй заряд ; – электрическая постоянная, равная
.
Напряжённость поля точечного заряда:
Если поле создаётся одним зарядом, то напряжённость поля найдём делением обеих частей равенства (5) на величину второго заряда:
Напряжённость поля –
векторная величина, модуль которой убывает с расстоянием
как . Направление вектора
напряжённости электрического поля определяется направлением вектора силы, действующей на положительный заряд, помещённый в рассматриваемую точку поля.
В формуле (6) – расстояние от заряда, создающего поле, до рассматриваемой точки поля (точки наблюдения),– радиус-вектор, направленный от заряда в данную точку.
Сложение электрических полей.
Рассмотрим электрические поля двух точечных зарядов и :
,где – напряжённость поля, создаваемого зарядом
вточке «А», когда нет ; – напряжённость поля,
создаваемого зарядом в точке «А», когда нет .
Опыт показывает, что направление результирующего поля напряжённости при наличии обоих зарядов определяется по правилу сложения векторов, то есть направление результирующего поля – векторная сумма напряжённостей полей, создаваемых отдельными зарядами.
∑
Формула (7) – принцип аддитивности (суперпозиции) электрических полей.
Диполь в электрическом поле.
Рассмотрим два точечных заряда, с величинами +q и – q, жёстко связанные между собой и смещённые на растояние l друг от друга. Смещение будем характеризовать вектором от отрицательного заряда к положительному.
Такую пару зарядов называют электрическим диполем.
Характеристикой диполя является электрический момент диполя:
Сэлектрическими диполями приходится встречаться весьма часто. Небольшое проводящее тело в электрическом поле приближённо является диполем, так как на его концах возникают индуционные заряды, равные по модулю и противоположные по знакам.
Подобные же заряды возникают на металлическом проводнике, помещённом в электрическое поле, наконец,
многие молекулы состоят из положительных и отрицательных ионов со смещёнными относительно
друг друга центрами – во многих случаях такие молекулы – электрические диполи.
Поместим диполь в однородное внешнее электрическое поле с постоянной напряжённостью.
На концы диполя действуют равные силы:
| | |
| |
| |
| | |
|
Cилы направлены в противоположные стороны и образуют пару сил. Момент этой пары сил равен:
, где – угол между вектором смещения диполя и вектором напряжённости внешнего электрического поля.