Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
2003_denisov / сборник / ОТВЕТЫ И УКАЗ.doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
27.03.2015
Размер:
1.07 Mб
Скачать

Ответы и указания

8.1.1. а) ;

б) ;

в) .

8.1.2. а) ;

б) ;

в) ;

г) .

8.1.3. а) параллельны;

б) пересекаются в точке (–3, 5, –5).

8.1.4. а) a = 3;

б) а  1, а  3;

в) a = –1;

г) a = 1.

8.1.5. а) ;

б) ;

в) .

8.1.6.

.

8.1.7. а) ;

б) .

8.1.8. .

8.1.9. (3, 11).

8.1.10. .

8.1.11. .

8.1.12. а) 90;

б) 0.

8.1.13. а) ;

б)

.

8.1.14. .

8.1.15. .

8.1.16. а) ;

б) .

8.1.17. а)

б)

8.1.18. .

8.1.19. .

8.2.1. .

8.2.2. .

8.2.3. .

8.2.4. .

8.2.5. а) ;

б) ;

в) .

8.2.6. А) параллельны;

б) совпадают;

в) пересекаются по прямой.

8.2.7. (5, 0, 0), (0, –5, 0), (0, 0, –5).

8.2.8. .

8.2.9. .

8.2.10. (0, 2, 0).

8.2.11. .

8.2.12. .

8.2.13. .

8.2.14. Указанная плоскость содержит вектор z, но не содержит вектор v.

8.2.15. а) а  3;

б) a = 3;

в) a = –3.

8.2.16. а) ;

б) 1;

в) ;

г) 1.

8.2.17. а) 2;

б) 5;

в) .

8.2.18. а) ;

б) ;

в) ;

г) .

8.2.19. а) arccos ;

б) arccos ;

в) 90.

8.3.1. а) прямая лежит в плоскости;

б) пересечение в точке ;

в) прямая параллельна плоскости.

8.3.2. а)

б) ;

в) .

8.3.3. .

8.3.4. .

8.3.5. .

8.3.6. .

8.3.7. а) ;

б) .

8.3.8. (3, 4, 0).

8.3.9. .

8.3.10. .

8.3.11. а) ;

б) .

8.3.12. .

8.3.13. .

8.3.14. .

8.3.15. (1, 0, –1) или (–1, –3, –2).

8.3.16. .

8.3.17. а) ;

б) ;

в) единственная точка (0, 5, 0).

8.3.18. а) 90;

б) 0.

8.3.19. .

8.3.20. (3, 0, 0) или (2, –1, 2).

8.4.1. а) 3 и 5, 5 и 3;

б) ;

в) ;

г) .

8.4.2. .

8.4.3. .

8.4.4. а) a = 5, b = 12;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

8.4.5. а) a = 15, b = 8;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

8.4.6. .

8.4.7. .

8.4.8. .

8.4.9. .

8.4.10. .

8.4.11. а) эллипс

;

б) гипербола

;

в) парабола

;

г) эллипс

;

д) парабола

;

е) эллипс

;

ж) гипербола

;

з) парабола

;

и) пара параллельных прямых

;

;

к) мнимый эллипс;

л) пара пересекающихся прямых

;

;

8.4.12. Длины полуосей равны и 1, эксцентриситет равен , центром является точка , уравнение большой оси , уравнение малой оси . Фокусу соответствует директриса , фокусу соответствует директриса .

8.4.13. Длины обеих полуосей равны , эксцентриситет равен , центром является точка , уравнение действительной оси , уравнение мнимой оси . Фокусу соответствует директриса , фокусу соответствует директриса . Уравнения асимптот и .

8.4.14. Параметр параболы равен , вершиной является точка , фокусом – точка . Осью параболы является прямая , директрисой – прямая .

8.4.15. а) уравнение эллипса, которое приводится к виду преобразованием координат ;

б) уравнение пары пересекающихся прямых, приводится к виду преобразованием координат ;

в) уравнение эллипса, которое приводится к виду путем последовательных преобразований координат , и , ;

г) уравнение параболы, которое приводится к виду последовательным преобразованием координат , и , ;

д) уравнение гиперболы, которое приводится к виду последовательным преобразованием координат , и , ;

е) уравнение параболы, которое приводится к виду последовательным преобразованием координат , и , ;

ж) уравнение пары параллельных прямых, которое приводится к виду преобразованием координат , ;

з) уравнение эллипса, которое приводится к виду последовательным преобразованием координат , и , ;

и) уравнение гиперболы, которое приводится к виду последовательным преобразованием координат , и , ;

8.4.16. а) гипербола ;

б) эллипс ;

в) парабола ;

г) эллипс ;

д) гипербола ;

е) парабола .

8.5.1. а) при эллипсоид, при точка, при пустое множество;

б) при эллипсоид, при эллиптический цилиндр, при однополостный гиперболоид;

в) при эллипсоид, при прямая, при двуполостный гиперболоид;

г) при однополостный гиперболоид, при конус, при двуполостный гиперболоид;

д) при двуполостный гиперболоид, при конус, при однополостный гиперболоид;

е) при эллипсоид, при пара параллельных плоскостей, при двуполостный гиперболоид;

ж) при эллипсоид, при плоскость, при однополостный гиперболоид;

з) при эллиптический параболоид, при прямая;

и) при эллиптический параболоид, при параболический цилиндр, при гиперболический параболоид;

к) при эллиптический параболоид, при плоскость;

л) при эллиптический параболоид, при плоскость, при гиперболический параболоид;

м) при эллиптический параболоид, при пара параллельных плоскостей, при гиперболический параболоид;

н) при эллиптический цилиндр, при прямая, при пустое множество;

о) при гиперболический цилиндр, при пара пересекающихся плоскостей.

8.5.4. а) парабола;

б) эллипс;

в) гипербола;

г) гипербола;

д) гипербола.

8.5.5.

8.5.6.

8.5.7. .

8.5.8. а) мнимый эллиптический цилиндр , новое начало координат , направляющие век­торы канонической системы координат: , , ;

б) однополостный гиперболоид , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

в) параболический цилиндр , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

г) эллипсоид , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

д) эллипсоид , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

е) двуполостный гиперболоид , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

ж) гиперболический параболоид , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

з) конус , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

и) эллиптический параболоид , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

к) эллиптический параболоид , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

л) эллипсоид , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

м) однополостный гиперболоид , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

н) параболический цилиндр , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

о) однополостный гиперболоид , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

п) пара пересекающихся плоскостей

, ;

р) параболический цилиндр , новое начало координат , направляющие векторы канонической системы координат: , , ;

9.1.1. а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) ;

н) ;

о) ;

п) .

9.1.2. .

9.1.3. .

9.1.4. а) ;

б) .

9.1.5. а) , где ,

, где , ;

б) .

9.1.6. . Каноническим является, например, базис 1,

, , .

9.1.7. .

9.2.1. а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) .

9.2.2. а);

б);

в);

г) ;

д) .

9.2.3. а) ;

б) ;

в) задача поставлена неверно (таких инвариантных множителей у матрицы четвертого порядка не может быть).

9.2.4. а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

9.2.5. а) да;

б) да;

в) нет;

г) нет.

9.2.6. Например, и .

9.2.7. а) ;

б) ;

в) .

10.1.1.

, где

, ,

, ,

.

10.1.2. ,

,

,

,

.

10.1.3. а) ;

б) ;

в) ;

г) и ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) .

Соседние файлы в папке сборник