Физические следствия квантовой механики Регистрация частицы

Квантовая частица описывается волновой функцией , которая обратимо изменяется с течением времени согласно уравнению Шредингера. Плотность вероятности обнаружения частицы определяется квадратом модуля волновой функциии распределена в пространстве. При экспериментальном измерении положения частицы она регистрируется лишь в одном из возможных мест. Вероятность ее обнаружения во всех остальных точках обращается скачком в нуль. Такой одномоментный необратимый процесс называетсяредукцией или коллапсом волновой функции, и он не описывается уравнением Шредингера. При повторных регистрациях того же состояния частица обнаруживается в других местах согласно распределению вероятности по координатам. Это подтверждено экспериментально в 1989 г. группойA. Tonomura в опыте Юнга, показанном на рис. 1. На экран K с двумя щелями направляется от источника S электрон с длиной волны де Бройля λ и регистрируется на фотопластинке M.

Рис. 1. Распределение частиц на экране M, прошедших через щели экрана K:

А – открыты обе щели; B – открыта щель 1; C – открыта щель 2

Результаты многократных повторений опыта показаны на рис. 2. Время экспозиции последовательно увеличивается при переходе от рис. 2,а к 2,b, 2,c и 2,d и растет число частиц, зарегистрированных в отдельных случайных точках. Постепенно распределение точек регистрации принимает вид интерференционных полос на рис. 2,d.

Рис. 2. Временная последовательность регистрации

электронов на фотопластинке

Каждая точка является результатом редукции волновой функции электрона, когда он обнаруживается как локализованная частица. Редукция возникает из-за необратимого взаимодействия частицы с хаотическим окружением в виде зерен фотоэмульсии, или частиц газа. Неупругие соударения квантовой частицы с хаотической средой вызывают декогеренцию, сбивают фазу волны де Бройля и увеличивают неопределенность импульса частицы (2.74) . Согласно соотношению неопределенностей между координатой и импульсом (2.37) уменьшается неопределенность координаты. В результате состояние частицы преобразуется в локализованный волновой пакет

шириной , где λ – длина волны де Бройля частицы;l – длина свободного пробега. Центр пакета находится в точке , которая расположена в фотоэмульсии случайным образом. Плотность вероятности

уменьшается по экспоненте при удалении от центра пакета. В результате энергия частицы локализуется, передается зерну фотоэмульсии и вызывает в нем химическую реакцию. После проявления фотопластинки прореагировавшее зерно становится оптически прозрачным. При многократном повторении измерения в распределении прореагировавших зерен фотоэмульсии проявляется статистическая закономерность , показанная на рис. 2,d.

Корпускулярно-волновой дуализм

Согласно классической физике объект имеет определенные количественные характеристики независимо от наблюдателя и его измерений. Квантовая механика и многочисленные эксперименты, подтвердившие все ее предсказания, опровергают такое представление. Состояние микрообъекта и его количественные характеристики формируются в процессе измерения. Некоммутирующим операторам соответствуют несовместимые измерительные устройства, которые вызывают разные проявления объекта и регистрируют отличающиеся количественные характеристики. Операторы координаты и импульса не коммутируют, измерения координаты и импульса частицы с высокой точностью не совместимы. Измерение импульса превращает частицу в волну, и наблюдается ее интерференция. Измерение координаты локализует частицу и определяет участок ее траектории.

Рассмотрим опыт Юнга, показанный на рис. 1. Микрочастица испускается точечным источником S и проходит через экран K со щелями 1 и 2, расстояние между которыми d. Если прохождение через щели не контролируется, то частица в виде волны проходит через обе щели. По принципу Гюйгенса–Френеля волны от щелей дифрагируют, накладываются друг на друга и интерферируют. Частица регистрируется в некоторой точке экрана M. Положение точки характеризуется углом φ. С течением времени формируется интерференционная картина A. Если прохождение через щели контролируется, то частица проходит через одну из двух щелей, интерференция не возникает, на экране M появляется распределение интенсивности в виде B или C. Если хаотично открывать щель 1 или щель 2, то получается распределение без интерференции в виде суммы кривых B и C. При интерференции частица является волной и проходит через две щели одновременно. При отсутствии интерференции частица локализована в пространстве – ее траектория проходит через одну щель.

Рассмотренный эксперимент выполнил Anton Zeilinger et al. в 1988 г. с нейтронами, которые не взаимодействуют с окружением через электромагнитные силы. Нейтроны со скоростью по одному пропускались через установку. Длина волны де Бройля нейтрона, ширина щелей, расстояние между щелями. Дифракционный конус после щелей был узким с углом раствора. Для разделения деталей интерференционной картины потребовалось отодвинуть регистрирующий экранM на расстояние от щелей. Множество зарегистрированных нейтронов образовали на экране дифракционную картину Фраунгофера, показанную на рис. 3.

Рис. 3. Дифракция нейтрона на двух щелях

Нейтроны проявили волновую природу и подтвердили предсказания квантовой механики. Полученный результат поразителен – частица распространяется одновременно разными путями. По этому поводу сказал Р. Фейнман – «это явление, которое невозможно, абсолютно невозможно объяснить классическим путем, выражает суть квантовой механики», и А. Эйнштейн – «квантовая механика – настоящая черная магия».

В. Гейзенберг в 1927 г. предложил схему, где микрообъект оказывается волной или частицей по воле экспериментатора, управляющего регистрирующим устройством на расстоянии. От точечного источника S на рис. 4 монохроматические микрочастицы по одной проходят через преграду K со щелями 1 и 2 и регистрируются на экране M. Дополнительное световое излучение I подсвечивает щели и проходящую микрочастицу. Рассеянное излучение собирается линзой L на фото-экран P. При установке фото-экрана в положение возникает сфокусированное изображение щелей и идущей через них микрочастицы. В результате контроля положения микрообъект регистрируется как частица, проходит только через одну щель и не создает интерференционной картины на экранеM.

Рис. 4. Микроскоп Гейзенберга

При установке фото-экрана в положение на фокусном расстоянии от линзы, сфокусированной в точку на фото-экране оказывается плоская световая волна, падающая на линзу под некоторым углом с определенным импульсом. При этом невозможно определить через какую щель проходит микрочастица, она оказывается волной, распространяется одновременно через обе щели и создает интерференционную картину на экранеM. Следовательно, перемещение экспериментатором фото-экрана P изменяет состояние микрочастицы, преобразует ее из частицы в волну или наоборот, что свидетельствует о корпускулярно-волновом дуализме микрочастицы и зависимости ее состояния от настройки микроскопа.

Микроскоп Гейзенберга экспериментально реализовал B. Dopfer в 1998 г. при помощи перепутанных фотонов. На рис. 5 лазер S создает ультрафиолетовые фотоны с длиной волны . Поток фотонов настолько мал, что они проходят установку по одному. Фотон направляется на нелинейный пьезоэлектрический кристаллK йодата лития толщиной 25 мм и параметрически рассеивается (parametric down-conversiontype 1). С вероятностью рождаются красные фотоны 1 и 2 с длинами волни, и с одинаковой поляризацией. Согласно законам сохранения энергии и импульса сумма частот и векторная сумма импульсов возникающих фотонов равны, соответственно, частоте и импульсу исходного фотона. Фотоны 1 и 2 называютсяперепутанными по состояниям, их импульсы, направления распространения и фазы взаимно согласованы. Фотон 1 проходит через собирающую линзу L и регистрируется детектором , который можно установить между фокальной плоскостью линзыи плоскостью, в которой создается сфокусированное изображение экранаR. Фотон 1 играет роль, аналогичную фотону в схеме микроскопа Гейзенберга. Фотон 2 направляется на экран R с двумя щелями шириной , расстояние между щелями.

Рис. 5. Экспериментальная реализация микроскопа Гейзенберга

Детектор фотонов перемещается параллельно экрануR и регистрирует наличие или отсутствие интерференционной картины, вызванной дифракцией на экране R. Фотон 2 играет роль, аналогичную микрообъекту в схеме микроскопа Гейзенберга. Электронный блок A собирает, анализирует и согласовывает информацию с детекторов.

При установке детектора в плоскость изображенияфотон 1 проецируется в состояние с определенной координатой в плоскости экранаR. Для перепутанного фотона 2 определяется щель экрана R, через которую он проходит. Результат прохождения регистрируется в отдельных точках детектором путем его перемещения параллельно экрануR. Показания детектора представлены на рис. 6,а и соответствуют картине дифракции на щели экрана R, при этом интерференция между щелями отсутствует.

Рис. 6, а. Показания детектора , когда детектор

находится в плоскости

При установке детектора в фокальную плоскостьфотон 1 проецируется в состояние с определенным импульсом и не несет информацию о пути согласно соотношению неопределенностей между координатой и импульсом. За счет перепутанности фотон 2 также получает определенный импульс, поэтому проходит через обе щели экранаR и создает интерференционную картину. Показания детектора при его перемещении параллельно экрануR показаны на рис. 6, б и соответствуют картине интерференции между щелями. Результат согласуется с теоретическим распределением, представленным на рис. 1. Если не контролировать состояние фотона 1, то и фотон 2 оказывается в неопределенном состоянии, и интерференционная картина после экрана R размывается.

Рис. 6, б. Показания детектора , когда детектор

находится в плоскости

Определенность пути превращает частицу в локализованный объект и устраняет ее интерференцию. Принципиальная неопределенность траектории восстанавливает интерференцию и превращает частицу в волну. Последняя процедура называется квантовым стиранием локализации. Рассмотрим квантовое стирание для фотона, где маркером пути является его поляризация. На рис. 7, а источник S испускает одиночные фотоны, плоско поляризованные в направлении h, перпендикулярном рисунку. Фотон проходит через щели 1 и 2 и создает интерференционную картину, которая поточечно регистрируется подвижным детектором D.

а

б в

Рис. 7. Квантовое стирание локализации фотона

Перед щелью 1 устанавливаем полуволновую пластинку E, показанную на рис. 7, б. Она поворачивает плоскость поляризации на в направленииv и является маркером пути фотона через щели. Свет с взаимно перпендикулярными поляризациями не интерферирует, складываются интенсивности излучений, прошедших две щели, и получается распределение света на экране регистратора, показанное на рис. 7, б.

Стираем информацию о пути фотона, устанавливая перед регистратором анализатор G с углом поляризации . Анализатор проектирует на свою ось вектора электрических полей, прошедших щели 1 и 2. Выходящие из анализатора поля имеют одинаковые направления и уменьшенные в два раза интенсивности согласно закону Малюса. Информация о путях фотона через щели стерта, интерференция восстанавливается, как показано на рис. 7,в. Особенностью рассматриваемых процессов является то, что все действия производятся над одиночными фотонами.