Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая_математика_Том1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2015

Размер:

1.72 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 2827 28 > Следующая >>>

164. Линия на плоскости задана уравнением в полярной системе коор-

динат: ρ = 2 −3 cos ϕ .

а) Построить линию по точкам, придавая ϕ значения с шагом 15◦ (вычисления проводить с двумя знаками после запятой);

б) перейти от полярного уравнения к ее декартовому уравнению и по-

строить кривую.

. Даны

комплексные числа z

√

5i и z

√

174

−

= 2 + 3i.

а) Вычислить z =

;

б) найти модуль и аргумент числа z;

в) записать число z в тригонометрической и показательной формах;

г) используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме чис-

ло z3 ;	√3
д) найти все значения корня			и построить их на комплексной плос-
д) найти все значения корня		z	и построить их на комплексной плос-
кости;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ВАРИАНТ № 5

115

Даны матрицы:

−12

−7

−8

−24

11 12

−2

A =

−8

−9

−26

, B =

−1 17

−7

, b =

−1

, X =

Найти матрицу C = A ·B; обратную матрицу C− (и сделать проверку); решить систему CX = b с помощью обратной матрицы.

125.Используя теорему Кронекера — Капелли, доказать совместность системы линейных уравнений

		x1 + 2x3 + 3x4 = 6
		2x1 + x2 + x3 + 2x4 = 2
		2x1 + x2 + x3 + 2x4 = 2
		− x2 + 5x3 + 8x4 = 14

		4x1 −x2 + 3x3 + 4x4 = 10
		4x1 −x2 + 3x3 + 4x4 = 10
Найти общее	решение методом Гаусса и какое-либо частное решение.
Найти общее

135. Даны точки A(0; −1; 0), B(2; 1; −2) и С(3; −3; −1). Вычислить: а) скалярное произведение (AB −2AC)(2BA + BC);

б) векторное произведение (AB −2AC) ×(2BA + BC); в) смешанное произведение AB ·AC ·BC.

145. Даны вершины треугольника A1 (−1; 2), A2(1; 5) и A3 (3; −4). Составить уравнения медианы A1 M и высоты A1 H, проведенные из вершины A1 .

261

155.

Написать

уравнение

плоскости, проходящей через точку

(3; 1;

−

2) и через прямую

x −4

y + 3

165. Линия на плоскости задана уравнением в полярной системе коор-

динат: ρ =

2 −cos ϕ

а) Построить линию по точкам, придавая ϕ значения с шагом 15◦ (вы-

числения проводить с двумя знаками после запятой);

б) перейти от полярного уравнения к ее декартовому уравнению и по-

строить кривую.

175

. Даны

комплексные числа z

= √

−

5i и z

= √

+ 2i.

а) Вычислить z =

;

б) найти модуль и аргумент числа z;

в) записать число z в тригонометрической и показательной формах;

г) используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме чис-

ло z3 ;

√3

д) найти все значения корня

и построить их на комплексной плос-

кости;

262

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ВАРИАНТ № 6

116 Даны матрицы:
	−10	−6	13		2	2	1	1		5		x
	−13	−6	15		3	2	3	1		4		z
A =	10	7	−14	, B =	3	1	5	, b =		6	, X =	y	.
Найти матрицу C = A ·B; обратную матрицу C−									(и сделать проверку);
решить систему CX = b с помощью обратной матрицы.

126.Используя теорему Кронекера — Капелли, доказать совместность системы линейных уравнений

		x + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 10
			1 −3x1 + x2 + 2x3 = 0
		−	1 −3x1 + x2 + 2x3 = 0
		−	x1 + 5x2 + 8x3 + 8x4 = 20
			x1 + 5x2 + 8x3 + 8x4 = 20

		5x1 + 3x2 + 4x3 + 8x4 = 20
		5x1 + 3x2 + 4x3 + 8x4 = 20
Найти общее	решение методом Гаусса и какое-либо частное решение.
Найти общее

136. Даны точки A(0; 0; −3), B(2; 1; −2) и С(−1; 1; −1). Вычислить: а) скалярное произведение (−AB −2CA)(AB + BC);

б) векторное произведение (−AB −2CA) ×(AB + BC); в) смешанное произведение AB ·AC ·BC.

146. Даны вершины треугольника A1 (−2; 0), A2 (−1; 2) и A3 (−4; 4). Составить уравнения медианы A1 M и высоты A1 H, проведенные из вершины

A1 .

156. Найти точку пересечения прямой	x −1	=	y + 1	=	z	и плоскости
	1		−2
				6

2x + 3y + z − 1 = 0 и написать уравнение прямой, проходящей через эту точку и перпендикулярной к данной плоскости.

166. Линия на плоскости задана уравнением в полярной системе коор-

динат: ρ = cos ϕ −1 .

б) перейти от полярного уравнения к ее декартовому уравнению и построить кривую.

176. Даны комплексные числа z1 = −3 −i и z2 = 2 −i.

а) Вычислить z = z1 ; z2

263

б) найти модуль и аргумент числа z;

в) записать число z в тригонометрической и показательной формах;

г) используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме чис-

ло z4 ;	√4
д) найти все значения корня			и построить их на комплексной плос-
д) найти все значения корня		z	и построить их на комплексной плос-
кости;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ВАРИАНТ № 7

117 Даны матрицы:
	1	1	1		−1	9	4	1		4		x
	1	3	6		−2	12	−7	1		1		z
A =	1	2	3	, B =	4	−25	14	, b =		0	, X =	y	.
Найти матрицу C = A ·B; обратную матрицу C−									(и сделать проверку);
решить систему CX = b с помощью обратной матрицы.

127.Используя теорему Кронекера — Капелли, доказать совместность системы линейных уравнений

	−	x1 + x2 + 2x3 −x4 = 1
			2x1 −x2 + 3x4 = 4
			2x1 −x2 + 3x4 = 4
			x2 + 4x3 + x4 = 6

			+ 3x2 + 4x3 −5x4 = −2
−4x1			+ 3x2 + 4x3 −5x4 = −2

Найти общее решение методом Гаусса и какое-либо частное решение.

137. Даны точки A(3; −2; 1), B(2; 0; 2) и С(4; −1; 3). Вычислить: а) скалярное произведение (AB −AC)(2BA + CB);

б) векторное произведение (AB −AC) ×(2BA + CB); в) смешанное произведение AB ·AC ·BC.

147. Даны вершины треугольника A1 (1; −1), A2(4; 3) и A3 (−5; 7). Составить уравнения медианы A1 M и высоты A1 H, проведенные из вершины A1 .

157. Вычислить расстояние точки M0 (2; 0; −1/2) от плоскости 4x −4y +

2z + 17 = 0.

167. Линия на плоскости задана уравнением в полярной системе коор-

динат: ρ = 3 −4 cos ϕ .

264

б) перейти от полярного уравнения к ее декартовому уравнению и построить кривую.

√

177

. Даны

комплексные числа z

−

5 +

27i и z

= 2

−

а) Вычислить z =

;

б) найти модуль и аргумент числа z;

в) записать число z в тригонометрической и показательной формах;

г) используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме чис-

ло z3 ;	√3
д) найти все значения корня			и построить их на комплексной плос-
д) найти все значения корня		z	и построить их на комплексной плос-
кости;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ВАРИАНТ № 8

118 Даны матрицы:
	3	−3	1		1	−3	4		1	1		x
	1	−2	1		4	−15	20		1	1		z
A =	−3	5	−2	, B =	2	−8	11	, b	=	1	, X =	y	.
Найти матрицу C = A ·B; обратную матрицу C−									(и сделать проверку);
решить систему CX = b с помощью обратной матрицы.

128.Используя теорему Кронекера — Капелли, доказать совместность

системы линейных уравнений

x1 2x2 + 2x3 + x4 = 2

−

−2x1−+ x2 −2x3 + x4 = −2

3x2 + 2x3 + 3x4 = 2

4x1 −5x2 + 6x3 + x4 = 6

Найти общее

решение методом Гаусса и какое-либо частное решение.

138. Даны точки A(1; 2; 3), B(−1; −2; 3) и С(0; 2; 0). Вычислить:

а) скалярное произведение (

)(−2

);

б) векторное произведение (

) ×(−2

);

в) смешанное произведение

148. Даны вершины треугольника A1 (2; 2), A2 (1; 0) и A3 (0; 6). Составить

уравнения медианы A1 M и высоты A1 H, проведенные из вершины A1 .

158. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую

x −

y −3

z + 1

и перпендикулярную к плоскости x + 4y

−

3z + 7 = 0.

265

168. Линия на плоскости задана уравнением в полярной системе коор-

динат: ρ = 5 −3 cos ϕ .

б) перейти от полярного уравнения к ее декартовому уравнению и по-

строить кривую.

= 5√

= 3√

178

. Даны

комплексные числа z

−

+ 2i.

а) Вычислить z =

;

б) найти модуль и аргумент числа z;

в) записать число z в тригонометрической и показательной формах;

г) используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме чис-

ло z3 ;	√3
д) найти все значения корня			и построить их на комплексной плос-
д) найти все значения корня		z	и построить их на комплексной плос-
кости;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ВАРИАНТ № 9

119 Даны матрицы:
0	1	2		1	2	1		2		x
	0	7			0	−1		6
A = −2	0	7	, B =	2	0	−1	, b =	6	, X =	y	.
7	5	−16		1	1	0		−5		z

Найти матрицу C = A ·B; обратную матрицу C−1 (и сделать проверку); решить систему CX = b с помощью обратной матрицы.

129.Используя теорему Кронекера — Капелли, доказать совместность

системы линейных уравнений
		x1 + 3x2 −4x3 + x4 = 1
		−			−
		2x1	x2 + 2x3 + x4		= 4
		7x2−		10x3 + x4 = 2

		4x1 + 5x2 −6x3 + 3x4 = 6
		4x1 + 5x2 −6x3 + 3x4 = 6
Найти общее	решение методом Гаусса и какое-либо частное решение.
Найти общее

139. Даны точки A(2; 1; 0), B(0; 1; 2) и С(−1; 1; 0). Вычислить: а) скалярное произведение (AB −AC)(2CA + CB);

б) векторное произведение (AB −AC) ×(2CA + CB); в) смешанное произведение AB ·AC ·BC.

149. Даны вершины треугольника A1 (1; 2), A2 (3; 3) и A3 (5; 0). Составить уравнения медианы A1 M и высоты A1 H, проведенные из вершины A1 .

266

159. Найти проекцию прямой	x	=	y −4	=	z + 1		на плоскость x	−	y +

3z + 8 = 0.	4 3				−	2

169. Линия на плоскости задана уравнением в полярной системе коор-

динат: ρ = 5 cos ϕ −4 .

б) перейти от полярного уравнения к ее декартовому уравнению и построить кривую.

179. Даны комплексные числа z1 = 5 + i и z2 = 2 + 3i. а) Вычислить z = z1 ;

б) найти модуль и аргумент числа z;

в) записать число z в тригонометрической и показательной формах;

г) используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме чис-

ло z4 ;	√4
д) найти все значения корня			и построить их на комплексной плос-
д) найти все значения корня		z	и построить их на комплексной плос-
кости;

267

Контрольная работа №2

Номера задач выбираются в соответствии с таблицей:

Вар.			Номера контрольных заданий
0	200	210	220	230	240	250	260	270	280
		211	221	231	241	251	261	271	281
1	201
2	202	212	222	232	242	252	262	272	282
		213	223	233	243	253	263	273	283
3	203
		214	224	234	244	254	264	274	284
4	204
5	205	215	225	235	245	255	265	275	285
		216	226	236	246	256	266	276	286
6	206
7	207	217	227	237	247	257	267	277	287

8208 218 228 238 248 258 268 278 288

9209 219 229 239 249 259 269 279 289

Контрольные задания

200–209. Найти пределы последовательностей.

(n + 1)(n + 2)(n + 3)

√

200.

lim

b lim

−

1 ;

(n + 4)3

;

) n

→

∞

) n

→

∞(

− )

1 + 2 + . . . + n

−

) n→∞

n + 2

2 .

lim

n3 + 2n2 + 3n

201.

a) lim

;

4n3 + 5

n→∞

√

lim

n2 + 1

n + 1

;

) n→∞

√3 n3 + 1 + n + 1

(−1)n

c) lim

+ . . . +

− 27

n→∞

−

3 9

n sin n

) n→∞( n + 1 − n2 + 1 );

) n→∞ n√n + √n + 1 ;

202

lim

2 +

43+

) n→∞

+ . . .

b) lim √n

(n + 3) −n(n + 4)

;

203.

a) lim

;

2n + 3n

n→∞

(n + 5)2

n→∞

c) lim

1 + 2 + 4 + . . . + 2n

1 + 3 + 9 + . . . + 3n

n→∞

268

n + 1

n arctg n

204.

lim

;

lim

;

2n + 3

) n→∞

n2 + 2

c) lim

(n + 1)(n + 2)

n→∞

1 + 2 + 3 + . . . + n

√

n + 1

cos

n2 + 1

205

lim n

;

lim

;

) n→∞

−

) n→∞ n2 + 1

n + 1

lim

√2

√4 2

√8 2

···

2√2

) n→∞

206.

a) lim

;

b) lim

n + (−1)

;

√

2n + (−1)n

n→∞ n

n2 −1

−n

n→∞

) n→∞

1 + 2 + 3 + . . . + 2n

√n4 + 1

lim

√

−n

207.

a) lim

n2 + 1

;

b) lim

n sin n

;

→

∞

√n3

−

n√

→

∞ n2 + 1

c) lim

+ . . . +

(−1)

−

− 8

2n+1

n→∞

√

2n + 3−n

208

lim

2−n + 3n ;

) n→∞

+ . . . + (

) n→∞

+ 2

−

−2 ;

) n→∞

−

)

n + 1

−

lim

n + 1

) n→∞( (

+ )( +

) −

)

n 1 ) n→∞ n3 −1

− 3n + 1

209

lim

;

lim

;

lim

(

1) −

n − n

+ n

−. . . +

− n

) n→∞

210–219. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

x3 −2x2

211. a) lim

√

−2

;

210. a) lim

;

x + 4

→

√

x 0

4x3

x + 2 −x

→

b) lim

sin 7πx

;

b) lim

tg(x −2)

;

x→1 ln(2 −x) x

x→2 ex −e2

lim

x + 3

lim

ln(1 + 5x)

x + 1

c) x→∞

c) x→0

√

212. a)

lim

x2 −x −2

;

213. a) lim

2 −x

+ x

;

x→−1 √8 −x −3

x→−2 x3 −3x + 2

b) lim

1 −cos 2x

;

b) lim

lg x −1

;

x→0

1 −e−x2

x→10

sin πx

1/x

ln cos x

1 + 2x

lim

c) x→0

c) x→0 1 + x .

269

214. a) x→0			5x3 + x			;
			√3 1 + x −1
lim			ln(x2 −2x + 1)
b) lim							;
x→1				sin πx
				x2 −1	x2
c) lim					.
			2 x2 + 1
x→∞
216. a) lim			x −6x + 9			;

x	→	3	√
				x + 1 −2

b)lim 1 + cos(3πx) ; x→1 1 −log2 (2x)

2x + 4 x

c)lim .

x→∞		2x + 3
218. a)	lim	x2 −x −2				;
218. a)	lim	√				;
x	1	√
	→−	3 −x −2
		cos	x
b) lim		cos	2	;
b) lim				;
x→π ex −eπ					1
c) lim x lg(1 +					1	).
c) lim x lg(1 +					10x	).
x→∞					10x

√3

−x

215. a) lim

;

x→1 x2 −3x +

→

3 −

2 + x

1/x

c) lim

√

217. a)

lim

6 −x −2

;

x→−2 x2 + 5x + 6

;

b) lim

1 −cos πx

b) lim lg 10x −1 ;

x→1 tg(10πx)

x→2 ln(x + 1) −ln 3

c) lim(1 + sin 2x)1/x.


x→0			x3 −2x2			+ x −2
219. a) lim			x3 −2x2			+ x −2		;
x	→	2		√
	→			x + 2 −x
			ctg		πx
			ctg
b) lim			2			;
b) lim						;
x→1			2x−1 −1
				2x −5			3x
c) lim				2x −5			.
x→∞			2x + 5

220–229. а) найти множество точек, в которых непрерывна функция f (x);

б) найти точки разрыва функции и определить их характер; в) можно ли доопределить функцию в точках разрыва так, чтобы она

стала непрерывной в этих точках?

220.f (x) =

222.f (x) =

224.f (x) =

226.f (x) =

2 x2 (x −1) .

1 −ex/(x−1) .

1 arctg x2 (x + 1) .

|x|

x . arctg x −1

221.

f (x) = √3

arctg

x(x −1)2

223.

f (x) =

arcsin

x −1

−

+ x

225.

f (x) = e

| .

−

227.

|x|(x + 1) .

f (x) = e

270

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 2827 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.08.2019112.13 Кб2Вопросы_метод_экз_11.doc
#
21.09.2019419.33 Кб19ВП 1-16.doc
#
22.07.20191.79 Mб9Все_тесты_по_статистике.doc
#
21.08.2019525.82 Кб1выполнение Достовалов.doc
#
27.03.201584.99 Кб44Выступление.doc
#
27.03.20151.72 Mб37Высшая_математика_Том1.pdf
#
27.03.20151.26 Mб34Высшая_математика_Том2.pdf
#
06.11.20182.94 Mб32ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ, СИСТЕМЫ И СЕТИ.doc
#
27.03.2015672.77 Кб13Г л а в а 4.doc
#
27.03.2015188.93 Кб6ГА рабочая программа.doc
#
27.03.2015204.8 Кб18Гаджиева Ирина Александровна.doc