Уравнение линии, проходящей через эти точки:

где pi – параметр, определяющий плоскость, в которой лежит образующая и которая параллельна плоскости параллелизма.

Поверхности Каталана широко применяют в технике. Форму цилиндроидов имеют воздуховоды, переходные патрубки и др. Отвальные поверхности плугов тоже имеют форму цилиндроидов.

3.2. КОНОИД

Коноид – неразвертываемая линейчатая поверхность, имеющая плоскость параллелизма и две направляющие, из которых одна – кривая линия, а другая – прямая. На рис. 15 показано два варианта наглядного изображения коноида.

Рис. 15

Если прямолинейная направляющая перпендикулярна к какой-нибудь плоскости проекций, то коноид называется прямым (прямым клином). На рис. 16 показан такой коноид. У него направляющими являются эллипс а, расположенный в плоскости xOy, и прямая b, перпендикулярная плоскости П3. Плоскость П3 принята за плоскость параллелизма. Поверхность коноида является поверхностью четвертого порядка. Она содержит каркас эллипсов, распо-

ложенных в плоскостях, параллельных плоскости xOy. Плоскость Γi пересекает коноид по эллипсу mi.

Рис. 16

На рис. 17 показан прямой коноид Ф ( a, b , Π3 ) без каркаса образующих, где a – направляющая в виде эллипса; b – направляющая в виде прямой; П3 (плоскость yOz) – плоскость параллелизма.

Рис. 17

Уравнение этого коноида выводится из выражений

280 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Если избавиться от корней, то получим уравнение четвертой степени. Рассмотрим вывод уравнения коноида в общем виде Ф(a, b, α) (рис. 18).