- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ
- •Элберт Хаббард
- •ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
- •ГЛАВА 1
- •ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В ТЕОРИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
- •1. ЧТО ТАКОЕ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ?
- •2. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ – ИНСТРУМЕНТ ПОЗНАНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ
- •4. ПРОЕКЦИОННОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ – АНАЛОГ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ
- •Свойства центрального проецирования
- •Свойства параллельного проецирования
- •5. МЕТОД ДВУХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
- •6. МОДЕЛЬ ТОЧКИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ
- •ВЫВОДЫ
- •ПРЯМАЯ ЛИНИЯ И ПЛОСКОСТЬ
- •1. ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ
- •4. ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •5. РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСНОВНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
- •Проецирующая плоскость
- •Плоскость уровня
- •ВЫВОДЫ
- •УПРАЖНЕНИЕ
- •Задача № 1
- •Порядок выполнения
- •Задача № 2
- •Порядок выполнения
- •Задача № 3
- •Порядок выполнения
- •Задача № 4
- •Порядок выполнения
- •Задача № 5
- •Порядок выполнения
- •ГЛАВА 3
- •СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ
- •1. ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ПРЯМОЙ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ
- •1.1. ПРЯМАЯ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ
- •1.2. ГЛАВНЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ
- •Линии уровня
- •Линии наибольшего наклона плоскости
- •2. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ
- •2.1. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
- •2.2. ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСЕЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ
- •2.3. ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСЕЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ
- •2.4. ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСЕЙ, ЛЕЖАЩИХ В ПЛОСКОСТЯХ ПРОЕКЦИЙ (СОВМЕЩЕНИЕ С ПЛОСКОСТЯМИ ПРОЕКЦИЙ)
- •2.5. ЗАМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
- •ВЫВОДЫ
- •УПРАЖНЕНИЕ
- •ГЛАВА 4
- •ОБОБЩЕННЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
- •1.1. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТИ
- •1.2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ ПЛОСКОСТЬ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ)
- •1.3. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ ПЛОСКОСТИ
- •2. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ
- •2.1. ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ
- •2.2. ПЛОСКОСТИ ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ)
- •2.3. ПЛОСКОСТИ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ
- •3. ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ
- •4. ОБОБЩЕННЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
- •4.1. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
- •4.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •4.3. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •ВЫВОДЫ
- •УПРАЖНЕНИЕ
- •Задача № 1
- •Порядок выполнения
- •Задача № 2
- •Порядок выполнения
- •Задача № 3
- •Порядок выполнения
- •Задача № 4
- •Порядок выполнения
- •Задача № 5
- •Порядок выполнения
- •ГЛАВА 5
- •1. ОБ АНАЛОГИИ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ «ФУНКЦИЯ» И «ОТОБРАЖЕНИЕ»
- •2. ПЕРСПЕКТИВНАЯ КОЛЛИНЕАЦИЯ
- •Теорема Дезарга
- •Гомология
- •3. ПЕРСПЕКТИВНО-АФФИННОЕ (РОДСТВЕННОЕ) СООТВЕТСТВИЕ
- •4. СРАВНЕНИЕ ДВУХ ГОМОЛОГИЙ
- •ВЫВОДЫ
- •УПРАЖНЕНИЕ
- •Порядок выполнения
- •ГЛАВА 6
- •ПРОЕКЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ
- •1. ВНЕШНЯЯ ФОРМА ПРЕДМЕТОВ И НЕОБХОДИМОСТЬ ВЫЯВЛЕНИЯ ИХ ВНУТРЕННИХ КОНТУРОВ
- •2. СИСТЕМЫ РАСПОЛОЖЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ
- •3. ВИДЫ
- •3.1. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ
- •3.2. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВИДЫ
- •3.3. МЕСТНЫЕ ВИДЫ
- •4. РАЗРЕЗЫ
- •4.1. ВИДЫ РАЗРЕЗОВ
- •4.2. ОБОЗНАЧЕНИЕ РАЗРЕЗОВ
- •5. СЕЧЕНИЯ
- •ВЫВОДЫ
- •УПРАЖНЕНИЕ
- •Задача № 1
- •Порядок выполнения
- •Задача № 2
- •Порядок выполнения
- •КРИВЫЕ ЛИНИИ
- •1. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ КРИВЫХ ЛИНИЙ
- •2. КЛАССИФИКАЦИЯ КРИВЫХ ЛИНИЙ
- •3. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ КРИВЫХ ЛИНИЙ
- •4. КАСАТЕЛЬНАЯ И НОРМАЛЬ К КРИВОЙ ЛИНИИ
- •5. УРАВНЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ И НОРМАЛИ
- •6. ВЕКТОР-ФУНКЦИЯ
- •7. КРИВИЗНА КРИВОЙ
- •8. КРУГ КРИВИЗНЫ
- •9. ЭВОЛЮТА И ЭВОЛЬВЕНТА
- •10. КРИВИЗНА ОКРУЖНОСТИ
- •11. КРИВЫЕ ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •11.1. ЭЛЛИПС
- •11.2. ПАРАБОЛА
- •11.3. ГИПЕРБОЛА
- •12. КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ
- •13. ПРОЕКЦИИ КРИВЫХ ЛИНИЙ
- •14. ЭЛЛИПС – ФИГУРА, РОДСТВЕННАЯ ОКРУЖНОСТИ
- •15. ОКРУЖНОСТЬ В ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
- •15.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ МАЛОЙ ОСИ ЭЛЛИПСА МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
- •15.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ МАЛОЙ ОСИ ЭЛЛИПСА С ПРИМЕНЕНИЕМ ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ
- •ВЫВОДЫ
- •УПРАЖНЕНИЕ
- •Порядок выполнения
- •ГЛАВА 8
- •КРИВЫЕ ЛИНИИ, ИМЕЮЩИЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.
- •ОБВОДЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •1. НЕКОТОРЫЕ ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ, ИМЕЮЩИЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ
- •1.1. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ
- •Циклоида
- •Эпициклоиды
- •Гипоциклоиды
- •1.2. СПИРАЛИ
- •1.3. ПОДЕРЫ
- •2.ПЛОСКИЕ СОСТАВНЫЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ (ОБВОДЫ) ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •2.1. АППРОКСИМАЦИЯ ТОЧЕЧНЫХ МАССИВОВ
- •2.3. ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ КРИВЫХ
- •2.4. ПОРЯДОК ГЛАДКОСТИ ОБВОДОВ
- •2.5. ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ОБВОДОВ
- •2.5.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ДУГАМИ ОКРУЖНОСТЕЙ
- •2.5.2. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ КРИВЫМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •2.5.3. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ОБВОДОВ СПЛАЙН-ФУНКЦИЯМИ
- •ВЫВОДЫ
- •ГЛАВА 9
- •МНОГОГРАННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ И МНОГОГРАННИКИ.
- •СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •1. МНОГОГРАННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
- •2. НЕКОТОРЫЕ ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ
- •3. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА ПЛОСКОСТЬЮ
- •5. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ
- •6. РАЗВЕРТКИ МНОГОГРАННИКОВ
- •6.1. СПОСОБ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
- •6.2. СПОСОБ РАСКАТКИ
- •6.3. СПОСОБ ТРЕУГОЛЬНИКОВ (ТРИАНГУЛЯЦИИ)
- •7. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •ВЫВОДЫ
- •УПРАЖНЕНИЕ
- •Порядок выполнения
- •СЛОЖНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
- •1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ
- •2. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •2.1. ОБРАЗОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ ПОМОЩИ ДВИЖУЩЕЙСЯ ЛИНИИ
- •2.2. ОБРАЗОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ ПОМОЩИ ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОВЕРХНОСТИ
- •3. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •3.1. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •3.2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •3.3. ПРИМЕР АНАЛИТИЧЕСКОГО СПОСОБА ЗАДАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ
- •4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •4.1. ТРЕХГРАННИК ФРЕНЕ
- •4.2. ЕСТЕСТВЕННЫЕ КООРДИНАТЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВОЙ
- •5. КРИВЫЕ ЛИНИИ НА СФЕРЕ
- •6. КАСАТЕЛЬНЫЕ И НОРМАЛИ К ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЕЕ НА СТАНКАХ С ЧПУ
- •7.2. КАРКАСНО-КИНЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ
- •ВЫВОДЫ
- •УПРАЖНЕНИЕ
- •Порядок выполнения
- •ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ И ВИНТОВЫЕ
- •1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
- •3. ПРИМЕРЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ
- •3.1. СФЕРА
- •3.2. ЦИЛИНДР ВРАЩЕНИЯ
- •3.3. КОНУС ВРАЩЕНИЯ
- •3.4. ГИПЕРБОЛОИД ВРАЩЕНИЯ
- •4. ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
- •4.1. ПРЯМОЙ ГЕЛИКОИД
- •4.2. ДРУГИЕ ВИДЫ ВИНТОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •ВЫВОДЫ
- •УПРАЖНЕНИЕ
- •Порядок выполнения
- •ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
- •1. СПОСОБ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЕМ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
- •2.1. КОНИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ
- •2.2. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ
- •3. ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
- •3.1. ЦИЛИНДРОИД
- •3.2. КОНОИД
- •3.3. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД (КОСАЯ ПЛОСКОСТЬ)
- •ВЫВОДЫ
- •УПРАЖНЕНИЕ
- •Порядок выполнения
- •ГЛАВА 13
- •РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •1. ПЛОСКОСТЬ, КАСАТЕЛЬНАЯ К ПОВЕРХНОСТИ
- •1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
- •1.2. ПОСТРОЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
- •2. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •2.1. ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ РАЗВЕРТОК В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ
- •2.2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА РАЗВЕРТЫВАЮЩИХСЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •2.3. ПРИМЕРЫ РАЗВЕРТЫВАНИЯ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •Прямой круговой цилиндр
- •Наклонный цилиндр
- •Конус
- •2.4. РАЗВЕРТКИ НЕРАЗВЕРТЫВАЮЩИХСЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •ВЫВОДЫ
- •УПРАЖНЕНИЕ
- •Задача № 1
- •Порядок выполнения
- •Задача № 2
- •Порядок выполнения
- •Задача № 3
- •Порядок выполнения
- •Создание конуса с вырезом
- •Создание развертки
- •Задача № 4
- •Порядок выполнения
- •АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
- •1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
- •2. СУТЬ СПОСОБА ПОЛУЧЕНИЯ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ
- •5. СТАНДАРТНЫЕ ВИДЫ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ
- •5.1. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ИЗОМЕТРИЯ
- •5.1.1. ОКРУЖНОСТЬ В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ИЗОМЕТРИИ
- •5.2. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДИМЕТРИЯ
- •6. КОСОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
- •6.1. ФРОНТАЛЬНАЯ ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ
- •6.2. ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ
- •6.3. ФРОНТАЛЬНАЯ ДИМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ
- •ВЫВОДЫ
- •ГЛАВА 15
- •1. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ МАКРОГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ
- •1.3. ЗАДАНИЕ РАЗМЕРОВ
- •1.3.1. БАЗИРОВАНИЕ И БАЗЫ
- •1.3.2. КОЛИЧЕСТВО РАЗМЕРОВ ДЛЯ ПОЛНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФОРМЫ ДЕТАЛЕЙ
- •1.3.3. РАЗМЕРЫ ФОРМЫ И РАЗМЕРЫ ПОЛОЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •1.3.4. КОНСТРУКТИВНАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ БАЗ
- •1.4. НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ
- •1.5. ОСЕВЫЕ И ЦЕНТРОВЫЕ ЛИНИИ
- •2. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ МИКРОГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ
- •ВЫВОДЫ
- •УПРАЖНЕНИЕ
- •Задача № 1
- •Задача № 2
- •Порядок выполнения
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
210 |
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ |
При соединении вершин ломаной надо учитывать видимость ее звеньев. Видимыми звеньями являются те, которые расположены одновременно в видимых гранях как первого, так и второго многогранника. Так, например, фронтальная проекция 62–82 звена 6–8 видима, поскольку на фронтальной проекции грань EFS пирамиды и грань AA′CC′ призмы, в пересечении которых лежит рассматриваемая сторона, видимы. Горизонтальная проекция 61–81 той же стороны невидима, так как, хотя на горизонтальной проекции грань EFS пирамиды и видима, грань AA′CC′призмы невидима.
6. РАЗВЕРТКИ МНОГОГРАННИКОВ
Развертка многогранника – это плоская фигура, составленная из его граней и совмещенная с одной плоскостью.
Различают три способа построения такой развертки:
1)способ нормального сечения;
2)способ раскатки;
3)способ треугольников (триангуляции).
Первые два применяют для построения развертки призматических поверхностей, третий – для пирамидальных. Рассмотрим каждый из этих способов.
6.1. СПОСОБ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Пусть надо построить развертку наклонной трехгранной призмы, у которой боковые ребра имеют фронтальное расположение (рис. 13).
Если бы ребра имели произвольное положение относительно плоскостей проекций, то нужно было бы преобразовать чертеж так, чтобы в новом положении они стали линиями уровня.
При построении развертки выполним следующие действия:
1)пересечем данную призму плоскостью α, перпендикулярной боковым ребрам;
2)построим проекции фигуры сечения (в нашем случае треугольника
PQR);
3)определим натуральные величины сторон треугольника PQR;
4)проведем отрезок прямой P–P, равный периметру треугольника PQR (этот отрезок можно считать «разверткой» нормального сечения призмы);
5)в точках P, Q, R, P по направлениям, перпендикулярным отрезку PP, по обе стороны от него откладываем отрезки боковых ребер, беря их прямо с
фронтальной проекции (PE = P2E2, PA = P2A2, …);
Г л а в а 9. Многогранные поверхности и многогранники. Систематизация поверхностей |
211 |
Рис. 13
6) концы отложенных отрезков ребер соединяем прямыми, как показано на чертеже.
Полученная фигура является разверткой боковых граней призмы. Остается построить в натуральную величину основания призмы, пристыковывая их к полученной развертке, например, по ребрам EF и АВ.
Покажем частный случай: построение развертки прямой призмы, пересеченной плоскостью общего положения (рис. 14).
Рис. 14
212 |
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ |
Развертка этой призмы – прямоугольник, одна сторона которой равна высоте призмы, а другая – периметру основания. На каждом ребре развернутой призмы отмечаем точки 1–2–3 фигуры сечения, измеряя соответствующие отрезки ребер призмы или проводя линии связи, как это показано на рис. 14. Таким образом, отрезки на ребрах призмы равны соответствующим отрезкам на
развертке: B–2 = B2–22; C–3 = C2–32. По натуральным величинам сторон фигуры сечения призмы строим на развертке ее натуральную величину.
6.2.СПОСОБ РАСКАТКИ
Втом случае, когда основание призмы на одной проекции изображается в натуральную величину, ее развертку можно построить способом раскатки, более удобным, чем способ нормального сечения. Покажем способ раскатки на примере наклонной призмы (рис. 15).
Рис. 15
Из точек A2, B2 и C2 восставляем перпендикуляры к направлению боковых ребер призмы. Измеряя отрезки A1B1, B1C1 и C1A1, делаем засечки на этих пер-
Г л а в а 9. Многогранные поверхности и многогранники. Систематизация поверхностей |
213 |
пендикулярах в точках В, С и А. Достраиваем каждую грань призмы до полного параллелограмма. Из точек 12, 22 и 32 фигуры сечения (секущая плоскость не показана) проводим перпендикуляры до пересечения с соответствующими ребрами призмы на развертке. По натуральным величинам сторон фигуры сечения призмы строим на развертке ее натуральную величину.
6.3. СПОСОБ ТРЕУГОЛЬНИКОВ (ТРИАНГУЛЯЦИИ)
Построим развертку боковой поверхности пирамиды SABC (рис. 16). Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды.
Для построения развертки пирамиды необходимо определить натуральную величину всех ее ребер. В нашем случае ребра основания пирамиды проеци-
руются на П1 в натуральную величину.
Рис. 16
Натуральную величину боковых ребер определим способом плоскопараллельного перемещения, для чего горизонтальные проекции ребер S1B1, S1C1 и
S1A1 расположим в удобном месте чертежа вдоль одной линии, параллельной оси x. Развертку пирамиды строим так: изобразим в натуральную величину одну грань и пристыкуем к ней через смежные ребра все другие грани. Точки 1, 2, 3 фигуры сечения призмы (секущая плоскость не показана) переместим на натуральные величины ребер, а затем отметим их на развертке.
Натуральную величину фигуры сечения определим аналогично показанному в предыдущих примерах.