4. Метод ван-дер-пау

Удельное сопротивление образцов правильной геометрической формы, как отмечалось, можно рассчитать, вводя поправочные функции, учитывающие геометрическую форму и соотношение размеров образца. В общем случае для пластины произвольной геометрической формы расчет удельного сопротивления возможен при использовании видоизмененного четырехзондового метода измерения. В соответствии с этим методом по периметру плоской пластины вдоль образующих боковой поверхности размещают контакты 1—4 (рис. 4). Сначала пропускают ток через контакты 1 и 4, измеряют разность потенциалов между зондами 2 и 3 и вычисляют сопротивление ; Затем пропускают ток через контакты 1 и 2 и по разности потенциалов между зондами 4 и 3 находят сопротивление . Эти измерения позволяют рассчитать удельное сопротивление пластины.

Чтобы получить аналитическое выражение, связывающее удельное сопротивление образца с измеряемыми величинами, рассмотрим случай пластины в виде полуплоскости. Пусть на боковой поверхности пластины находятся контакты 1—4. Через контакты 1 и 4 протекает ток (рис. 5).

Метод позволяет измерять удельное сопротивление тонких пластин и слоев с высокой точностью. Погрешность измерений, однако, быстро возрастает, если контакт занимает на боковой поверхности некоторую протяженную область или расположен не только на боковой поверхности, но частично и на поверхности пластины. Для уменьшения этой погрешности используют образцы специальной геометрической формы. Их можно разделить на две группы. К од­ной группе (рис. 7, а, б) относятся образцы в форме клеверного листа, т. е. имеющие такую геометрическую форму, при которой протяженность границы вытянута настолько, что контакты конечных размеров вносят пренебрежимо малую погрешность в результаты измерений. Другую группу составляют симметричные образцы правильной геометрической формы с протяженными контактами (рис. 7, в–е), для которых влияние контактов на результаты измерений рассчитано теоретически, т. е. определены соответствующие поправочные функции.

Схема измерения с помощью этого метода не отличается от схемы измерения четырехзондовым методом (см. рис. 2).

На основе рассмотренного метода разработаны автоматические устройства для разбраковки пластин на группы по значению удельного сопротивления.

Образцы типа представленных на рис. 7, е используют для контроля микронеоднородностей поверхностного сопротивления диффузионных и ионно-легированных слоев, а также в качестве тестовых структур для контроля ухода размеров и совмещения рисунков при фотолитографии.

5.

Анализ температурной зависимости холловской подвижности носителей заряда, полученной на основе экспериментальных данных по измерениям ЭДС Холла и удельной проводимости, представляет собой возможность определения концентрации электрически активных примесей в полупроводнике. Она связана с влиянием ионов примесных атомов на рассеяние носителей заряда, что в наибольшей степени сказывается на подвижности носителей заряда при низких температурах. Этот метод наиболее эффективен при высокой концентрации примесей, когда уширение возбужденных состояний приводит к образованию зоны непрерывного спектра, смыкающейся с исходной зоной. В этом случае раздельное определение концентрации доноров и акцепторов может быть осуществлено путем измерения холловской подвижности, если известны механизмы рассеяния носителей заряда.

Наиболее полно метод определения полной концентрации примесей по подвижности носителей заряда разработан применительно к арсениду галлия n-типа; он имеет строгое количественное обоснование. Рассмотрим его применительно к арсениду галлия.

В соединениях А³В⁵ зона проводимости параболическая, однако, вычисления подвижности электронов наталкиваются на трудности, связанные с необходимостью учета рассеяния носителей заряда на продольных оптических фононах, которое нельзя рассматривать в приближении времени релаксации. В наиболее простом случае концентрацию ионизированных примесей вычисляют по экспериментально измеренному значению подвижности носителей заряда при определенной температуре, комбинируя подвижность, связанную с рассеянием на ионах примеси и рассчитанную по формуле Брукса – Херринга, с подвижностью, обусловленной рассеянием носителей заряда кристаллической решеткой. Можно также анализировать подвижность, измеренную при такой низкой температуре (например, при 20 К), когда влияние полярного оптического рассеяния пренебрежимо мало. Для образцов с высокой концентрацией примеси при низкой температуре возможны прыжковая электропроводность, электропроводность по примесной зоне, вырождение полупроводника. Эти процессы ведут к тому, что измеренная при низкой температуре подвижность оказывается меньше подвижности при рассеянии носителей заряда ионами примеси. Для образцов с низкой концентрацией примеси подвижность носителей заряда при низкой температуре может быть меньше подвижности при рассеянии ионами примеси из-за влияния рассеяния на нейтральных атомах примеси или дефектах кристаллической решетки. Влияние этих механизмов рассеяния уменьшается с увеличением температуры, в то время как рассеяние кри­сталлической решеткой становится сильнее. Поэтому должен существовать оптимальный интервал температур, в котором влияние рассеяния ионами примеси проявляется в наибольшей степени, а другие механизмы рассеяния оказывают минимальное воздействие на подвижность носителей заряда. Таким образом, анализ температурной зависимости подвижности носителей заряда с помощью формулы Брукса – Херринга позволяет выявить оптимальный температурный интервал и определить концентрацию ионов примеси.