3. Зависимость скорости пули от ее массы

Полученная для расчета скорости формула (6) не характеризует явную зависимость скорости пули от ее массы, так как от массы зависит еще и горизонтальное смещение .

Явную зависимость скорости пули от массы можно получить, применяя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию пули и пружины (пружина тоже движется вплоть до момента отрыва пули). Потерями энергии на преодоление сил трения в системе пренебрежём. Тогда в момент времени перед самым отрывом пули от пружины, когда скорость пули и скорость конца пружины практически равны , закон сохранения энергии можно записать в виде:

, (7)

где – коэффициент жесткости пружины;– величина максимального перемещения конца пружины при сжатии.

При расчете – кинетической энергии пружины в момент вылета пули предположим: во-первых, что пружина однородна; во-вторых, что один конец пружины всегда покоится, а скорость второго равна скорости пули. Тогда скорость элемента пружины, расположенного на расстоянииот неподвижного конца, в любой момент времени линейно зависит от, т. е.(здесь– длина деформированной пружины). При этом действительно получается, что при, а приполучается. Введем линейную плотность пружины. Тогда кинетическая энергия бесконечно малого элемента пружины длины, находящегося на расстоянииот неподвижного конца, равна

. (8)

Чтобы получить кинетическую энергию всех элементов пружины, проинтегрируем выражение (8) от нуля до :

.

Проинтегрировав это выражение, получим:

.

В момент отрыва пули от пистолета . Поэтому

. (9)

Подставив выражение (9) в (7), получим следующую зависимость скорости пули от массы:

. (10)

Видно, что зависимость скорости пули от массы пули не является линейной.

После несложных преобразований соотношение (10) можно записать в виде

. (11)

Это значит, что функция линейно зависит от массы пули, графиком зависимостиотявляется прямая линия (рис. 3), с ростомувеличивается. Приимеем. На графике зависимостиотугол наклонапрямой определяется коэффициентом:

.

4. Оценка стандартного отклонения величины

Из формулы (6) следует, что экспериментальное значение величины находится по формуле

. (12)

Величина вычисляется по измеряемому значению. Следовательно, оценка стандартного отклонения величины может быть произведена по формуле (12) вводного занятия, которая применяется при косвенных измерениях:

. (13)

Вынося как множитель измеряемую величину , получаем:

. (14)

5. Задания

1. Проведите измерения смещения при попадании в маятник пуль различной массы (для каждой пули измерения повторите три раза). При каждом измерении после выстрела и перемещения линейки механизма измерения перемещения следует, не трогая линейку, выстрелить ещё раз (произвести «контрольный выстрел»). Возможно, при повторном выстреле линейка переместится ещё немного дальше, так как работа сил трения линейки в механизме при повторном, гораздо меньшем перемещении линейки существенно уменьшается по сравнению с первым выстрелом и не вносит заметной погрешности (иными словами, при повторном выстреле линейка почти не тормозит маятник). Поэтому результат, полученный после «достреливания», фактически совпадает с результатом, который получили бы «при отсутствии трения».

3. Рассчитайте значения величин ,и.

4. Постройте график зависимости отс учетоми сравните с теоретической зависимостью (11) (см. рис. 3).

5. Оцените по графику массу пружины и максимально возможную скорость пули.

6. Измерьте линейкой хвостовик пули, приблизительно равный величине в формуле (11), и оцените по графику коэффициент жёсткости пружины.