- •Вводное занятие
- •1. Случайные и систематические погрешности. Меры погрешности
- •2. Оценка случайных погрешностей прямых многократных измерений
- •3. Математическая обработка результатов прямых многократных измерений
- •4. Оценка погрешностей прямого однократного измерения и косвенных измерений
- •5. Предварительная подготовка к выполнению лабораторных работ
- •6. Оформление протокола лабораторной работы
- •7. Построение графиков
- •8. Задание к вводному занятию
- •9. Контрольные вопросы к вводному занятию
- •Литература
- •Лабораторная работа № 1 измерение времени соударения упругих тел
- •1. Описание установки и эксперимента
- •2. Зависимость времени соударения от размера шаров
- •3. Задания
- •4. Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 2 измерение начальной скорости пули с помощью баллистического маятника
- •1. Описание установки и эксперимента
- •2. Измерение скорости пули
- •3. Зависимость скорости пули от ее массы
- •4. Оценка стандартного отклонения величины
- •5. Задания
- •6. Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 3 изучение вращательного движения маятника обербека
- •1. Описание установки и эксперимента
- •2. Зависимость углового ускорения маятника от массы ускоряющего груза
- •3. Измерение углового ускорения
- •4. Задания
- •5. Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 4 определение момента инерции маятника обербека
- •1. Зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов до оси вращения
- •2. Измерение момента инерции маятника
- •3. Оценка стандартного отклонения момента инерции
- •4. Задания
- •5. Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 5 определение отношения теплоемкостей методом клемана и дезорма
- •1. Описание метода Клемана и Дезорма
- •2. Описание экспериментальной установки
- •3. Измерение
- •4. Оценка стандартного отклонения величины γ
- •5. Теоретическое значение
- •6. Задания
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 6 определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости по методу стокса
- •1. Теория эксперимента
- •2. Задания
- •3. Описание эксперимента
- •4. Задание к работе
- •6 30092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Лабораторная работа № 1 измерение времени соударения упругих тел
В данной работе проводится измерение времени упругого соударения двух одинаковых стальных шаров с помощью секундомера.
Целью работы является сравнение экспериментально полученной зависимости времени соударения шаров от диаметра шара с теоретической.
1. Описание установки и эксперимента
Два металлических шара, радиусы и массы которых одинаковы, подвешены на проводящих нитях (см. рис. 1, вводное занятие). Один шар отводится в сторону (при этом поднимается на высоту ) до соприкосновения с электромагнитом. При отключении электромагнита с помощью тумблера «ПУСК» шар 1 падает и происходит соударение. При этом шары замыкают электрическую цепь. В процессе соударения (в течение времени контакта шаров) в цепи протекает импульсный ток. В электрическую цепь, состоящую из генератора периодических импульсов, соединительных проводов (на них и подвешены шары) и стальных шаров, включен также счетчик импульсов (выполняет роль секундомера). Время прохождения импульсного тока (фактически – количество прошедших за время контакта электрических импульсов в цепи) считается временем соударения (удара) шаров.
2. Зависимость времени соударения от размера шаров
Рассмотрим движение шаров в двух инерциальных системах отсчёта (ИСО): в лабораторной системе отсчёта (ЛСО) и в системе центра инерции (СЦИ).
В лабораторной системе отсчета (ЛСО) шар , начиная двигаться с высоты, к моменту соударения приобретает скорость, которую обозначим. При этом импульс шара в ЛСО равен. Заметим, что шар 1 всегда начинает двигаться с одинаковой высоты, равной разности уровней электромагнита и покоящегося шара. Поэтому скорость налетающего шара в момент соударения не изменяется от соударения к соударению:. Шардо соударения находится в покое. Из законов сохранения импульса и механической энергии для центрального упругого удара одинаковых шаров следует, что после соударения шаростановится, а шарполучит импульс. Изменение импульса шара 2 за время соударения.
Из второго закона Ньютона для времени соударения имеем
, (1)
где – среднее (за время соударения) значение модуля упругой силы, с которой первый шар действует на второй. Обозначим это среднее значение буквой, а время соударения шаров – буквой, тогда
.
В нерелятивистском случае иодинаковы во всех ИСО. Следовательно, итоже одинаковы во всех ИСО. При решении конкретной задачи выбирают такую ИСО, в которой решение наименее громоздко. Для определениямы рассмотрим соударение шаров в системе центра инерции (СЦИ), называемой также системой центра масс. Радиус-вектор центра инерции системы двух материальных точек определяется по формуле, где– массы и радиусы-векторы точек соответственно. Отсюда для скорости движения центра инерции относительно ЛСО имеем:; при,,получаем.
Определим скорости шаров до и после удара в СЦИ. Из теоремы сложения скоростей Галилея следует, что скорость относительного движения тела (относительно движущейся системы отсчёта) равна разности абсолютной скорости движения этого тела(относительно неподвижной системы отсчёта) и скорости переносного движения (скорости движущейся системы отсчёта относительно неподвижной):
.
В нашем случае абсолютной скоростью является скорость шара в ЛСО, относительной – в СЦИ, а переносной – скорость СЦИ в ЛСО .
Для первого шара до удара скорость в СЦИ есть , а для второго шара.
Обозначим импульсы первого и второго шаров в СЦИ до удара и, а после соударения –и. Закон сохранения импульса в СЦИ имеет вид:
. (2)
Следовательно, ;.
Если соударение упругое, то кинетические энергии шаров до и после соударения равны (закон сохранения энергии): , или. В этом случае,.
Шары взаимодействуют друг с другом с упругими силами, равными по величине и противоположными по направлению (третий закон Ньютона). Процесс упругого соударения шаров в СЦИ можно представить в виде следующих двух этапов:
на первом этапе оба шара одновременно тормозятся и упруго деформируются, пока кинетическая энергия шаров полностью не превратится в энергию упругой деформации;
на втором этапе величина упругой деформации уменьшается до нуля, энергия упругой деформации превращается в кинетическую энергию шаров.
Закон сохранения механической энергии для первого этапа соударения шаров имеет вид:
, т. е. , (3)
где – максимальная величина продольной деформации, одинаковая для каждого из шаров. Отсюда средняя величина упругой силы
. (4)
Подставляя в (1) это выражение (напомним, что мы ввели обозначение ), получаем, что время соударения шаров
. (5)
Из (5) следует, что пропорционально.
Для определения зависимости от радиусанеобходимо найти зависимостьот. Для этого рассмотрим сначала грубую физическую модель, в которой шар диаметромзаменен телом кубической формы с ребром(рис. 1).
Считаем, что при упругом соударении двух стальных кубов, когда при соударении соприкасающиеся грани идеально совпадают, упругая сила пропорциональна величине деформации (закон Гука): , где– коэффициент жёсткости. В иной форме закон Гука можно записать:
, (6)
где – модуль Юнга;– площадь поперечного сечения деформируемого тела. Из (6) следует, что
. (7)
Закон сохранения механической энергии для первого этапа соударения можно записать так:
.
Подставим из (7), тогда:, отсюдаи. Так как, где– плотность тела, а– его объём (для куба), получаем:
. (8)
Подставляя найденное выражение для в формулу (5), для времени соударения кубических тел получаем
. (9)
Закон Гука в виде (6) справедлив лишь для равномерно сжатого вдоль одного из рёбер прямоугольного параллелепипеда (или цилиндра). Для шара картина принципиально другая. В этом случае зависимость от величины продольной деформации является нелинейной:
, (10)
где .
Из (10) следует, что растет быстрее, чем величина деформации; это случай так называемой системы с жесткой характеристикой.
В этом случае закон сохранения механической энергии для первого этапа соударения шаров можно записать так:
.
Учитывая, что для шара , дляполучаем
. (11)
Подставляя найденное выражение для в формулу (5), для времени соударения шаров получаем:
. (12)
Следовательно, для стальных шаров в рамках модели системы с жёсткой характеристикой, так же как и для тел кубической и цилиндрической формы, максимальная величина продольной деформации пропорциональна размерам тел – радиусу. То есть обе модели приводят к линейной зависимости времени соударения стальных шаров от их диаметра:
, (13)
где – коэффициент пропорциональности, который в случае модели двух цилиндров (кубов) равен, а в случае системы с жёсткой характеристикой.
Именно эту теоретически полученную зависимость (13) отнеобходимо подтвердить (или опровергнуть) экспериментально, измеряя время соударения шаров микросекундометром. При этом следует ответить на вопрос: какая из двух рассмотренных выше моделей более адекватно описывает соударение реальных шаров. Значения диаметров шаров приведены в паспорте установки.