![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Вводное занятие
- •1. Случайные и систематические погрешности. Меры погрешности
- •2. Оценка случайных погрешностей прямых многократных измерений
- •3. Математическая обработка результатов прямых многократных измерений
- •4. Оценка погрешностей прямого однократного измерения и косвенных измерений
- •5. Предварительная подготовка к выполнению лабораторных работ
- •6. Оформление протокола лабораторной работы
- •7. Построение графиков
- •8. Задание к вводному занятию
- •9. Контрольные вопросы к вводному занятию
- •Литература
- •Лабораторная работа № 1 измерение времени соударения упругих тел
- •1. Описание установки и эксперимента
- •2. Зависимость времени соударения от размера шаров
- •3. Задания
- •4. Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 2 измерение начальной скорости пули с помощью баллистического маятника
- •1. Описание установки и эксперимента
- •2. Измерение скорости пули
- •3. Зависимость скорости пули от ее массы
- •4. Оценка стандартного отклонения величины
- •5. Задания
- •6. Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 3 изучение вращательного движения маятника обербека
- •1. Описание установки и эксперимента
- •2. Зависимость углового ускорения маятника от массы ускоряющего груза
- •3. Измерение углового ускорения
- •4. Задания
- •5. Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 4 определение момента инерции маятника обербека
- •1. Зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов до оси вращения
- •2. Измерение момента инерции маятника
- •3. Оценка стандартного отклонения момента инерции
- •4. Задания
- •5. Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 5 определение отношения теплоемкостей методом клемана и дезорма
- •1. Описание метода Клемана и Дезорма
- •2. Описание экспериментальной установки
- •3. Измерение
- •4. Оценка стандартного отклонения величины γ
- •5. Теоретическое значение
- •6. Задания
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 6 определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости по методу стокса
- •1. Теория эксперимента
- •2. Задания
- •3. Описание эксперимента
- •4. Задание к работе
- •6 30092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
1. Зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов до оси вращения
Момент
инерции – величина аддитивная, поэтому
момент инерции маятника Обербека
относительно его оси можно представить
в виде суммы моментов инерции пяти тел:
одной крестовины, состоящей из шкивов,
подшипников и стержней, и четырех тел
(грузов), закрепленных на стержнях
крестовины на одинаковом расстоянии
от оси вращения.
Согласно
теореме Штейнера, момент инерции тела
относительно произвольной оси
равен сумме его момента инерции
относительно оси
,
параллельной
и проходящей через центр инерции тела
и величины
,
равной произведению массы тела
на квадрат расстояния между параллельными
осями
и
,
т. е.
.
Поэтому
для каждого из четырёх грузов,
представляющих собой одинаковые цилиндры
массой
и радиусом
,
момент инерции относительно оси маятника
есть
.
Легко
убедиться при непосредственной
подстановке фактических значений
и
,
что второе слагаемое в скобках достаточно
мало по сравнению с единицей, и им можно
пренебречь (строго говоря, максимальную
величину этого члена нужно сравнить с
оценкой относительной погрешности
эксперимента, и только после этого
решать вопрос о целесообразности его
учёта или отбрасывания).
Заметим, что пренебрежение вторым членом в скобках соответствует модели, в которой четыре груза считаются точечными массами (материальными точками).
В
рамках этой модели момент инерции всего
маятника является суммой моментов
инерции крестовины
и четырёх материальных точек массы
,
расположенных на расстоянии
от оси:
. (1)
Именно эту теоретическую зависимость следует подтвердить (или опровергнуть) экспериментально в данной лабораторной работе.
2. Измерение момента инерции маятника
При
опускании груза
изменение полной механической энергии
системы равно работе сил трения. Полная
механическая энергия системы есть сумма
её кинетической и потенциальной энергии.
Изменение (уменьшение) потенциальной
энергии при опускании груза массой
с высоты
равно
,
а изменение (увеличение) кинетической
энергии состоит из кинетической энергии
вращательного движения маятника Обербека
(– угловая скорость
маятника) и кинетической энергии
поступательного движения груза
,
равной
(
– линейная скорость опускаемого груза).
Работа сил трения при вращательном
движении равна
,
где
– момент сил трения,
– угол поворота (угловой путь) маятника,
соответствующий перемещению груза
при его опускании.
Таким образом, получаем, что при опускании груза
. (2)
Если
,
нить не растяжима и нет проскальзывания
между нитью и шкивом, то движение системы
тел можно считать равноускоренным. Если
начальная скорость равна нулю, то для
равноускоренного движения справедливы
следующие соотношения:
,
. (3)
Пусть
– радиус шкива, тогда
,
.
Подставим выражения (3) в соотношение
(2), затем, разделив левую и правую части
равенства на
,
получим:
. (4)
Заметим, что в лабораторной работе № 3 это же соотношение было получено из основного закона динамики вращательного движения для маятника и второго закона Ньютона для опускающегося груза (см. формулы (1), (2) и (3) из описания лабораторной работы № 3).
Выражая
ускорение груза
через угловое ускорение шкива
(
)
и решая полученное уравнение относительно
,
определим момент инерции маятника:
. (5)
Для
равноускоренного движения
.
Так как
,
получаем
, (6)
Подставляя
в (5) это выражение вместо
,
получаем:
, (7)
где
.
Для нашей установки
,
поэтому можно считать, что
. (8)
Кроме того, для нашей установки
. (9)
Это неравенство может быть проверено непосредственно подстановкой конкретных величин. С учётом (9) из (7) для момента инерции получаем:
. (10)
Для
определения момента инерции маятника
необходимо провести прямое измерение
времени прохождения грузом массой
расстояния
(см. рисунок в описании лабораторной
работы № 3).