- •Введение Понятие модели. Имитационная модель. Основные характеристики сложной системы.
- •1. Классификация моделей
- •2. Структура моделей
- •3. Схема взаимодействия компонентов системы между собой
- •4. Последовательные этапы процесса имитации
- •5. Представление исходных данных для имитации
- •6. Моделирующий алгоритм
- •7. Принципы построения моделирующих алгоритмов для сложных систем
- •8. Организация статистического моделирования систем на эвм
- •8.1. Общая характеристика метода статистического моделирования (метод Монте-Карло)
- •8.2. Алгоритм метода статистических испытаний
- •8.3. Псевдослучайные числа и процедура их генерации
- •8.4. Моделирование испытаний в схеме случайных событий
- •8.5. Формирование возможных значений св
- •8.6. Формирование реализаций случайных векторов
- •8.7 Определение необходимого числа реализаций
- •8.8. Особенности фиксации и статистической
- •8.9. Случайный процесс
- •8.10. Особенности использования критериев согласия в методах регрессионного и корреляционного анализа при обработке результатов моделирования и их интерпретации
- •8.10.1. Критерий Пирсона ( критерий 2 )
- •8.10.2. Критерий Колмогорова
- •8.10.3. Критерий Смирнова
- •8.10.4. Критерий Стьюдента
- •9. Динамическое моделирование
- •9.1 Основные теоретические положения
- •9.1.1. Основные этапы построения динамической модели
- •9.1.2. Структура динамической модели
- •9.1.3. Математическое описание динамической модели
- •9.1.4. Запаздывания
- •9.1.5. Процесс принятия решения
- •9.2. Пример анализа системы методом динамического моделирования
- •10. Регрессионный и корреляционный анализ
- •10.1. Моделирование систем массового обслуживания (смо)
- •10.2. Описание q -схем с использованием марковских случайных процессов (сп)
- •10.3. Уравнение Эрланга и формула Эрланга
- •10.4. Правила составления ду
- •10.5. Моделирование смо с помощью метода статистических испытаний
- •10.6. Формирование входного потока ( 3 -ий блок )
- •10.7. Подалгоритм выбора канала
- •10.8. Подалгоритм выбора заявки из очереди на обслуживание
- •10.9. Подалгоритм моделирования сбоев
- •10.10. Агрегаты, основные понятия
- •10.11. Процесс функционирования агрегата
- •10.12. Представление смо в виде агрегата
- •11. Регрессионный и корреляционный анализ
- •11.1. Регрессионный анализ
- •11.2. Корреляционный анализ
9.1.4. Запаздывания
Запаздывания характеризуют уровни потоков в исследуемой системе, при этом возможна ситуация, когда входные и выходные темпы потоков различны (при отсутствии такой характеристики потока, как уровень, подобное соотношение между входным и выходным темпами было бы невозможным).
Запаздывание понимается как особый класс уровней, когда выходной поток определяется только уровнем, содержащимся внутри запаздывания, и некоторыми константами.
Например, если транспортная система представлена в виде запаздывания, то уровень товаров внутри такой системы является единственной переменной запаздывания, а константа характеризует среднее запаздывание в транспортной системе.
Для количественного описания запаздывания используются следующие характеристики.
1. Среднее значение запаздывания (его длительность). Эта характеристика определяет установившееся запаздывание, при котором темпы потоков на входе и на выходе запаздывания и его уровень постоянны (тогда темпы входного и выходного потоков должны быть равны между собой). Уровень потока в запаздывании будет равен темпу входного потока, умноженному на среднюю величину запаздывания.
2. Величина неустановившейся реакции потока в запаздывании. Эта характеристика определяет влияние изменения входного потока на выходной поток в течение некоторого временного интервала.
Рассмотрим класс показательных функций запаздывания. Выходной темп потока в этом классе определяется как
x(t) = y(t)/D,
где y(t) – уровень, определяющий поток в запаздывании в момент времени t; D – длительность запаздывания; x(t) – выходной темп запаздывания в момент времени t.
На рисунке представлено показательное запаздывание первого порядка. Уровень потока y(t), находящегося в запаздывании, определяется уравнениями (9.1) и (9.2).
Рисунок 9.3 - показательное запаздывание первого порядка.
Показательные запаздывания высшего порядка получают путем проведения потока через два и более последовательных запаздывания первого порядка. Они характеризуются той же длительностью D и отличаются величиной выходного темпа потока.
Для упрощения динамической модели исследуемой системы используются следующие способы.
1. При наличии малых и больших по величине запаздываний одного порядка малыми запаздываниями в сетях можно пренебречь, так как их влияние незначительно.
2. Следующие друг за другом запаздывания могут быть учтены как одно запаздывание более высокого порядка.
3. Запаздывания в параллельных ответвлениях могут быть сгруппированы в общем потоке одного запаздывания.
9.1.5. Процесс принятия решения
Решение представляет собой процесс преобразования информации в действия. Порядок принятия решения называют правилом. Решение основывается на информации о состоянии исследуемой системы, т.е. на информации о значении темпов и уровней потоков динамической модели.
Значения уровней потоков являются вводами в поток решений. Решения регулируют входные и выходные темпы потоков. В свою очередь изменение значений темпов потоков приводит к изменению значений уровней потоков на соответствующем временном интервале.