Стационарная генерация. Уравнения для интенсивности
R1 /4 |
|
/4 |
|
E |
R |
|
|
E |
||
|
|
|
||||||||
|
|
|
||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
E |
|
|
0 |
L |
поляризатор |
z |
R, R1 – коэффициент отражения по интенсивности (не радиус кривизны !!!)
|
dI1 |
NI1 |
I1 (0) I2 0 R1 |
|
|
dz |
|||
|
|
|
||
dI2 |
NI2 |
I2 L I1 L R |
||
|
dz |
|
|
Iout (1 R)I1 (L) |
N |
N0 |
|||
1 (I1 I2 ) / Is |
1 |
|||
|
|
|
|
|
Стационарная генерация.
Уравнения для интенсивности
dIdz1 NI1
|
dI2 |
NI |
2 |
I |
(0) I |
2 |
0 R |
||||
|
|
||||||||||
|
dz |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
I2 L I1 L R |
Iout (1 R)I1 (L) |
|||||
N |
|
|
N0 |
|
|||||||
1 (I1 I2 ) / Is |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I1I2 const I1 0 I2 0 I12 0 |
R1 I12 L R Iout2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1 R 2 |
|
|
|
|
0 N0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
I12 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
dI |
|
I1 |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
R1I1 |
|
|
|
|
dz |
|
|
I1 |
2 |
(0) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
dI1 NI1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
I1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
s |
R I |
I |
s |
|
||||||||||||
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Стационарная генерация. Выходная интенсивность
|
dI1 |
I1 |
|
|
|
|
I1 0 |
|
|
|
|
|
|
I |
(0) I |
0 R |
I2 L I1 L R |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
dz |
|
I |
|
|
I 2 |
(0) |
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iout (1 R)I1 (L) |
||||
|
|
|
I |
s |
R I |
I |
s |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
I1 I1 (0) |
|
I12 (0) |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
||
ln |
|
|
|
|
0 z |
I1 (0) Iout |
|
RR1 |
I1 |
L |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 R |
|
|
|||||||||||
I (0) |
I |
|
|
R I |
I |
I (0) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
out |
|
1 |
|
|
s |
|
1 s |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 R |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iout |
L 1 ln RR |
|||
0 |
2 |
1 |
||
Is |
|
R 1 R1 |
||
1 |
||||
|
R1 |
1 R |
||
|
|
|
3 |
|
Стационарная генерация. Порог генерации
|
Iout |
L |
1 ln RR |
|||||||||
|
0 |
|
|
|
2 |
|
1 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Is |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
R 1 |
||||||||||
|
|
1 |
|
|
R1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 R |
|||
|
|
R1 |
||||||||||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
th |
|
|
||||
0th L 2 ln |
|
|
|
e2 o |
L RR1 |
1 |
RR |
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
усиление за обход |
потери за обход |
4
Стационарная генерация.
Переход к распределенным потерям
|
1 |
|
ln |
1 |
|
|
1 |
|
ln |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 L |
ln RR1 |
|
|
|
1 |
ln RR1 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2L |
|
|
RR1 |
|
|
2Leff |
|
|
RR1 |
|
|
|
|
|
|
Iout |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln RR1 2 L |
2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Is |
|
|
|
|
|
1 R1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Leff |
|
L |
|
ln RR1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 R |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
L |
L |
|
ln RR1 |
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1=1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
усиление за обход |
|
Iout |
0 L |
ln R |
|
1 ln R |
потери за обход |
|
|||||
|
|
|
||||
|
|
Is |
ln R 2 L |
|
2 |
|
e |
2 0th L |
R e |
2 L |
1 |
условие порога |
|
|
|
5
Стационарная генерация. Особенности кольцевого резонатора.
R1 /4 |
|
/4 |
|
E |
R |
|
|
E |
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
||||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
E |
поляризатор |
|
|
0 |
L |
z |
||
R1 |
|
E |
R |
E |
|
поляризатор |
|
0 |
L |
z |
dI |
NI |
|
I (0) I L RR1 |
dz |
R2=1 |
||
|
N0 |
|
|
N 1 I / Is |
|
Iout (1 R)I (L) |
|
|
|
|
6 |
Стационарная генерация. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Особенности кольцевого резонатора. |
|
|
|
E |
R |
|
|||||
R1 |
|
E R E |
|
R1 /4 |
|
/4 |
E |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
поляризатор |
z |
E |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
L |
|
|
|
поляризатор |
|
|||
|
|
|
0 |
|
L |
z |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
R2=1 |
|
|
|
L 1 ln RR |
|
|||
I |
|
|
L ln RR |
|
Iout |
|
|||||
|
|
|
0 |
|
2 |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
out |
0 |
1 1 R |
Is |
|
|
|
R 1 R1 |
|
||
Is |
|
1 RR1 |
|
|
|
1 |
R1 1 R |
|
|||
|
e oth L RR 1 |
e2 oth L |
RR1 1 |
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
усиление за обход |
потери за обход |
|
|
|
|
|
||
7
Стационарная генерация. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Особенности кольцевого резонатора. |
|
|
|
|
|
|
|
E |
R |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
E R |
|
E |
|
|
|
R1 /4 |
|
|
|
|
|
/4 |
|
|
E |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поляризатор |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
L поляризатор |
|
|
z |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R2=1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
ln RR1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iout |
0 L |
ln R |
ln R |
|
|
|
|
|
|
Iout |
|
0 L |
|
|
ln R |
|
|
1 ln R |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ln R L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ln R 2 L |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Is |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Is |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e oth L R e L 1 |
|
|
|
|
|
e2 oth L R e 2 L 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
усиление за обход |
потери за обход |
8
Стационарная генерация. |
|
|
|
|
||
Особенности кольцевого резонатора. |
|
E R |
|
|||
R1 |
E R E |
|
R1 /4 |
/4 |
E |
|
|
|
|||||
|
поляризатор |
z |
E |
E |
|
|
0 |
L |
|
|
|
||
|
0 |
L поляризатор |
z |
|||
|
|
|
||||
R2=1
R 
R
|
Iout |
0 L |
ln R |
ln R |
|
|
ln R L |
||
|
Is |
|
||
|
Iout |
0 L |
ln R |
|
1 ln R |
|
|
ln R 2 L |
|||
|
Is |
|
2 |
||
R R2
9
Стационарная генерация.
Оптимальный коэффициент отражения Ropt
|
|
|
|
Iout |
0 L |
ln R |
1 ln R |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ln R 2 L |
|
|
|||||
|
|
|
|
Is |
|
|
|
2 |
|
|
|
||
1 |
|
dIout |
|
0 L |
ln R 2 L ln R |
|
1 |
0 |
|||||
Is d ln R |
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
ln R 2 L 2 |
|
|
||||||||
чем больше мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чем меньше мощность |
||
внутри генератора, тем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ln Ropt 2L |
|
|
0 |
|
внутри генератора, тем |
|||||||
больше насыщение и |
|
|||||||||||
|
меньше потери на |
|||||||||||
меньше потери на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поглощение ( ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
спонтанное излучение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||||
|
Iout_max Is 0 L 1 |
|
2 |
|||||||||
|
/ 0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|