Нестационарная генерация. Уравнение для интенсивности
|
Lc/2 |
E R |
|
R1 /4 |
/4 |
E |
E |
E |
|
|
0 |
L |
поляризатор |
z |
R, R1 – коэффициент отражения по интенсивности
|
dI1 |
(не радиус кривизны !!!) |
|||
|
NI1 |
I1 (0,t) I2 0,t t1 R1 |
|||
|
|
|
|||
|
dz |
|
|
|
|
dI2 |
|
|
NI2 |
I2 L,t I1 L,t t2 R |
|
|
|
|
|||
|
dz |
|
|
|
Iout (t) (1 R)I2 (L,t t2 / 2) |
d N |
..... |
||||
|
dt |
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Нестационарная генерация. Уравнение для интенсивности
dIdz1 NI1 dIdz2 NI2
I1 L,t |
I2 0,t |
I1 |
L |
|
0,t ta exp dz |
||
|
0 |
|
I2 |
L |
|
L,t ta exp dz |
||
|
0 |
|
I1 (0,t) I2 0,t t1 R1
I2 L,t I1 L,t t2 R
0 N0 |
ta |
L |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L,t I |
L,t t exp |
2L dz |
|
|
|
||||||
t |
Lc |
|
t1 |
t2 |
ta |
|
I |
R R |
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
c |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
z,t I |
2 |
z,t t exp |
2L |
dz |
|
R R |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2
Нестационарная генерация.
Уравнение для интенсивности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
dI1 z,t |
|
I1 z,t I1 z,t t |
|
I1 |
z,t |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
t |
|
t |
|
|
|
2L dz |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
R R exp |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t exp |
2L |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
t |
I |
z,t |
dz |
R R |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
ПРИБЛИЖЕНИЕ №1
pulse>> t=Lc/c
3
Нестационарная генерация. |
|
|||||||||||
Уравнение для интенсивности |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dI1 z,t |
|
I1 z,t I1 z,t t |
|
I1 z,t |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
dt |
|
t |
|
t |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dI1 z |
|
c |
|
|
L |
|
|
c |
||||
|
|
z 1 exp |
|
|
|
|||||||
|
I1 |
2 dz ln RR1 |
|
|||||||||
|
Lc |
|||||||||||
dt |
|
Lc |
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
R R exp |
2L dz |
|
|||
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
I1 |
|
2 |
L |
|
|
z |
dz ln(RR1 ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
ПРИБЛИЖЕНИЕ №1 (то же самое!!!)
изменение интенсивности за обход резонатора мало по сравнению с самой интенсивностью
pulse>> t=Lc/c
4
Нестационарная генерация. Уравнение для интенсивности
dI1 z |
|
c |
|
|
|
L |
|
|
c |
|
|
L |
|
|
|
|
I1 |
z 1 exp 2 dz ln RR1 |
|
|
|
I1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||||||
dt |
Lc |
Lc |
z |
2 dz ln(RR1 ) |
|||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|||
ph |
Lc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c ln(RR1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dI1 z |
c I1 |
z 2L |
Ndz |
I1 z |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
Lc |
|
|
ph |
||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||
|
Совершенно аналогично получается для I2 : |
||||||||||||
|
dI2 z |
c I2 |
z 2L Ndz |
I2 z |
|
||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
dt |
|
Lc |
|
|
ph |
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||
+ |
|
I I1 |
I2 |
5
Нестационарная генерация. |
|
|
|
|
|
||||||||
Уравнение для интенсивности |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2c I z |
L |
|
|
|
|
|
||
|
|
dI z |
Ndz I z |
|
I I1 I2 |
||||||||
|
|
dt |
|
Lc |
|
|
ph |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
L |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
L |
....dz |
|
|
|
|
|
d |
1 |
L |
|
|
2c L 1 L |
|
1 |
L |
|
1 1 |
L |
||
dt |
|
I z dz |
|
L |
|
I z dz |
Ndz |
|
|
|
I z dz |
||
L |
|
L |
L |
ph |
L |
||||||||
|
|
0 |
|
|
c |
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
1 |
L |
1 |
L |
|
I z dz I |
||||
N z dz N |
||||
L |
||||
L |
||||
0 |
0 |
|||
6
Нестационарная генерация. Уравнение для интенсивности
d I |
|
2c L |
I N |
I |
|
|||
dt |
|
L |
|
|
ph |
|
||
|
|
c |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 L |
I z dz I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и сразу опустим символ усреднения <…> |
|
|
L 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 L |
N z dz N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L 0 |
||
dI |
|
2c L |
I N |
|
|
I |
|
|
dt |
L |
|
ph |
|||||
|
|
|||||||
|
|
c |
|
|
|
|||
- одинаково для любой модели (как и раньше).
7
Нестационарная генерация. Уравнение для N
E3 |
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
h g1 g2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
W13 |
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 p g2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
21 |
g g |
2 |
|
|
|
g |
|
|||||
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
31 |
B |
21 |
|
d N |
|
|
|
|
g g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
W31 |
21 |
g1 |
|
|
I N N g1 |
pg2 Nt p 1 |
|||||||||||||||||||||||||||
E1 |
|
|
21 |
h B12 |
|
dt |
|
1 |
g2 |
|
2 |
h |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E2 |
W02 |
|
|
|
h 21 B12 |
|
|
21 |
d N g1 |
|
g1 21 |
I N N g1 p(g2 g0 ) Nt p |
||||||||||||||||||||||
E1 |
|
|
|
B21 |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
g2 h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
g |
|
g |
|
|||
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Is |
|
|
p |
2 |
||||||||||
|
W20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||||
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g2 1 |
|
|
g1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
E3 |
|
|
|
32 |
|
21 |
d N |
g1 |
|
g |
|
|
I N N g1 pg2 Nt p |
|||||||||||||||||||||
|
W13 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
21 |
||||||||||||||||||||||
E2 |
|
31 B21 |
21 |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
g2 h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
E1 |
|
|
|
|
h B12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I h g |
1 p g2 |
|||||||||||||
W31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E0 |
|
|
3010 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
2 |
|
|
|
g |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
1 |
|||
Нестационарная генерация.
Уравнение для N. Двухуровневая схема
E3 |
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
I |
|
h |
g1 g2 |
|
|
p g2 |
|
|
|
W13 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
21 |
g g |
2 |
|
g |
|
||
E2 |
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
31 |
B |
21 |
|
d N |
|
g g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
g1 |
|
I N N |
g1 pg2 Nt p 1 |
|||||||||||||
E1 |
W31 |
21 |
h B12 |
dt |
1 |
2 |
h |
|||||||||||
|
|
|
|
|
g2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
L |
....dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
NI |
|
|
|
|
|
g2 |
|
|
|
p 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 I z dz I |
21 |
|
|
|
|
N 1 p |
|
|
|
Nt |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
Is0 |
|
|
|
|
|
g1 |
|
|
|
g1 |
||||||||||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
NI z dz NI |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
I |
( p 0) |
h |
|
g1 g2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g g |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s 0 |
s |
|
|
21 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
9
Нестационарная генерация. |
|
|
|
|
|
||||||||
Уравнение для N. Двухуровневая схема |
|||||||||||||
|
d N |
|
NI |
|
|
g2 |
|
Nt |
p 1 |
|
|||
21 |
|
|
|
|
|
||||||||
dt |
I |
s0 |
|
N 1 |
p g |
|
g |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРИБЛИЖЕНИЕ №2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< NI>=< N><I> |
|||
|
d N |
|
N I |
|
|
|
g2 |
|
Nt |
p 1 |
|||
21 |
|
|
|
|
|
||||||||
dt |
|
I |
s0 |
|
N 1 p g |
|
g |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
и сразу опустим символ усреднения <…> |
|
|
|
|
|
|||||||
d N |
NI |
|
g2 |
|
|
p 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 dt |
I |
|
N 1 p |
|
|
Nt |
|
|
s0 |
g |
g |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
10