Поглощение (усиление) света.
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
I= c=h 0nph |
|
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
L |
z |
dI |
|
d |
2B21 |
h 0n2 |
2B12 |
h 0n1 0(A21) |
|
dz |
|
dt |
l |
l |
|||
|
|
индуцированное |
индуцированное |
спонтанное |
|||
dz=c·dt |
излучение |
поглощение |
|
излучение |
|||
|
|
|
|
|
|
||
1
Инверсия населенностей. Сечение перехода.
Уравнение для интенсивности
dI |
|
2B12 g1 |
|
|
n2 |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
dz |
|
c l |
|
|
||
|
|
|
g2 |
|||
n I
1 g1
|
сечение |
- разность населенностей [см- |
|||||||||||||||||
|
[см2] |
3] |
|
-1 |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– коэффициент усиления [см |
|
|
|
|
|
|
2B12 g1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
loren ( 0 ) |
|
|
h 0 |
|
||||||||
|
dI N I I |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
c l |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B12 g1 |
|
|
|
|||||||
|
dz |
|
|
|
|
|
gauss ( 0 ) |
|
|
|
h 0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
c g |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
( ) |
A g |
c2 |
q( ) |
g B h |
q( ) |
|
||||||||||
|
|
|
21 2 |
|
2 21 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
8 2 |
|
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
||||||||
Сильносвязанные уровни.
2M |
E2i |
g |
|
exp( E |
|
/ kT ) |
n2 |
2… |
|
n2m M |
2m |
|
2m |
|
|
2. |
|
g2i exp( E2i / kT ) |
|
||||
2m... |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
N2i |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
n2 n2i |
g2 g2i |
i 1 |
i 1 |
|
Больцмановское распределение |
|
|||
|
E1i |
|
|
|
|
1L |
|
|
|
|
|
1l |
|
|
g1m exp( E1m |
/ kT ) |
|
1.. |
N1i |
n1m |
n1 |
||
12 |
L |
|
|||
11 |
|
|
g1i exp( E1i / kT ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
L |
i 1 |
n1 n1i |
g1 g1i |
|
|
||
i 1 |
i 1 |
|
3
Сильносвязанные уровни.
Уравнение для интенсивности (эффективное сечение).
2M |
E2i |
2 |
|
…2m... |
|
2. |
N2i |
21 |
|
d |
2B2m1l |
h n |
|
2B1l 2m |
h n |
|
|
||||
dt |
|
2m |
|
|
1l |
l |
|
l |
|||
|
|
dI |
N2 I N1I |
|
|
E1i |
dz |
|
g2 exp( E2m / kT ) |
1L |
|
|
|
|
|
( ) ( ) M |
|||
1l |
|
|||
1.. |
N1i |
|
|
g2i exp( E2i / kT ) |
12 |
|
|
i 1 |
|
11 |
|
|
|
g1 exp( E1l / kT ) |
|
( ) g2m B2m1l h q( ) |
( ) ( ) |
||
|
L |
|||
|
|
|
g1i exp( E1i / kT ) |
|
|
c |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
4 |
Двухуровневая среда (не оптическая накачка). Уравнение для разности населенностей.
|
|
|
|
|
N= N(Wp, I) |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
I= ·c=h 0nph |
|
|
E1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
Накачка, Wp |
L |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dN2 |
|
dn2 |
В21q( )n2 |
B12 q( )n1 |
n2 Wp n1 |
|
|||
dt |
dt |
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
dn |
|
dn |
индуцированн |
|
|
||
|
|
1 |
2 |
ое поглощение |
накачка |
|
|||
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
( ) |
g2 B21h |
q( ) |
|
спонтанное излучение и |
тепловые |
|
|
индуцированн |
|||||
|
|
c |
все безызлучательные |
фотоны |
||
n1 n2 |
Nt g 2 N2 |
ое излучение |
|
|||
переходы |
|
|||||
g1N1 |
5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Двухуровневая среда (не оптическая накачка). Уравнение для разности населенностей.
|
dN2 |
|
( ) |
I N |
N2 |
W |
g1 |
N |
1 |
N N2 N1 |
|
dt |
|
g2h |
|
21 |
|
p g2 |
|
|
|
21 |
d N g1 |
g1 g2 21 |
I N N g1 pg2 Nt p 1 |
|||||||
|
dt |
|
|
g2 |
h |
|
|
|
|
|
p W |
|
g1 |
|
параметр накачки |
|
21 g2 |
|||||
p |
|
||||
6
Двухуровневая среда (не оптическая накачка). Интенсивность насыщения.
|
d N g1 |
g1 g2 |
|
I N N g1 pg2 Nt p 1 |
|
||||
|
dt |
g2 h |
|
|
|
|
d |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
интенсивность насыщения: |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
N0 |
Nt p 1 |
N |
N |
|
|
Is |
|
h g1g2 |
|
p |
g2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g1 pg2 |
1 I Is |
|
|
g1 g2 |
|
g1 |
||||||
|
N (I 0) 0 N0 |
|
|
h |
|
g2 |
|
|
|||||
0 коэффициент усиления по слабому сигналу |
|
Is |
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0max |
|
|||
|
|
0max |
t |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
g2 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Двухуровневая среда (не оптическая накачка). Частные случаи.
|
|
|
|
|
N0 |
||||||||||||||
1. p=0 (поглощение в отсутствии накачки) |
N |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 I Is |
|
|
N |
|
|
N |
|
0 |
|
Is |
h |
0 |
g g |
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
t |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
g |
|
|
|
g1 g2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. p=1 ( нет ни усиления, ни поглощения)
N 0
3. p=2 ( усиление)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
t |
|
|
|
h |
g1g2 |
|
|
2g2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
N0 g 2g |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
g |
||||||
2 |
|
|
Is g g |
|
1 |
|
|||||
1 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
||||
4. p (неограниченная мощность накачки)
N0 |
|
Nt |
|
|
Is |
h |
|
g22 |
|
p |
g2 |
|
|
|
|||||||
|
|
g |
g |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
Двухуровневая среда (не оптическая накачка). Частные случаи.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
N0 |
|
|
|
5. I<<Is (слабый сигнал, нет насыщения) |
|
|
1 I Is |
|
||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
N N0 |
|
Nt p 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
g1 pg2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 N0 |
|
Nt p |
1 |
коэффициент усиления по слабому сигналу |
|||||||||
|
|
g1 pg |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. I>>Is (сильное насыщение)
N 0 но усиление (поглощение) есть !
9
Трехуровневая среда (тип 1, оптическая накачка). |
|||||||||||||||||||||||
|
Уравнение для разности населенностей. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
E3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W B |
|
q ( ) |
p |
( )d |
||||||||
|
|
|
W13 |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
13 |
|
13 |
|
13 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B31g3 B13 g1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W g |
|
W g |
|||||
|
|
|
|
B21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||
|
W31 |
|
31 |
h B12 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
31 |
|
|
13 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
W13 |
|
|
n3 n2 |
n1 Nt |
||||||||||||
|
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dn3 |
|
|
|||
dn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|||
3 W n W n n |
32 |
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
dt |
|
31 |
3 |
13 |
1 |
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dn2 |
B21qn2 B12qn1 n3 32 |
n2 21 |
|
|
|
|
|
|
|
d N |
|
||||||||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|||
dn1 W n W n B qn B qn n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
31 |
n |
21 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
dt |
31 |
3 |
13 |
1 |
21 |
2 |
|
12 |
1 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N N2 |
N1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||