Матричная оптика (ABCD-матрицы). Принцип построения аппарата ABCD-матриц
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1>0 |
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x1>0 |
оптическая ось |
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x2<0 |
1 |
AB |
2<0 |
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CD |
2 |
x2 |
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A |
B x1 |
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x3 |
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A2 |
B2 |
A1 |
B1 |
x1 |
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D |
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D |
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C D |
1 |
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C |
2 |
C |
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3 |
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2 |
1 |
1 |
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1 |
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[м] |
A |
B |
AN |
BN |
A2 |
B2 A1 |
B1 |
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1 |
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.... |
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[м ] |
[1] |
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C |
D |
CN |
DN |
C2 |
D2 C1 |
D1 |
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1
Матричная оптика (ABCD-матрицы). Простейшие матрицы 
1. Свободное пространство длиной l
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1 |
l |
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0 |
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1 |
1 |
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AB |
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2 |
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CD |
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l
2. Плоская граница двух сред
n1 |
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n2 |
1 |
0 |
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0 |
n / n |
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1 |
2 |
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1AB CD2
2
Матричная оптика (ABCD-матрицы). Простейшие матрицы 
3. Сферическая граница двух сред
n1 |
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n2 |
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1 |
0 |
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R |
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R 1 |
(n / n 1) |
n / n |
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1 |
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AB |
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1 2 |
1 |
2 |
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CD |
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2 |
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4. Линза с фокусом F
F
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1 |
0 |
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1/ F |
1 |
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AB 1 2CD
3
Матричная оптика (ABCD-матрицы). Простейшие матрицы 
5. Тепловая линза
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n n |
1 n r2 |
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n |
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n |
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0 |
2 2 |
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cos l |
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2 |
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sin l |
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2 |
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n |
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n n |
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n |
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0 |
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2 0 |
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0 |
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||||||||||
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n |
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|
n |
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n n |
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sin |
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l |
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2 |
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cos |
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l |
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2 |
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||||||||
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0 |
2 |
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AB |
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n0 |
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n0 |
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1 |
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2 |
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CD |
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l
6. Свободное пространство + линза
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1 |
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l |
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1/ F |
1 |
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l / F |
1 |
AB |
2 |
|
CD |
|||
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l |
4 |
Матричная оптика (ABCD-матрицы). Матрица плоского зеркала. Конвенция о знаках
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1>0 |
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x1>0 |
оптическая ось |
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x2<0 |
1 |
AB |
2<0 |
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CD |
2 |
7. Плоское зеркало
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1 |
0 |
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R |
|
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|
I |
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|
0 |
1 |
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5
Матричная оптика (ABCD-матрицы). Простейшие матрицы 
8. Сферическое зеркало
R=F/2 |
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1 |
0 1 |
0 |
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1 |
0 |
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1 |
0 |
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|||||||||||||||||
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||||||
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2 / F |
1 |
0 |
1 |
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2 / F |
1 |
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1/ F |
1 |
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||||||||||
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F/2
Для всех матриц detM=1
6
Матричная оптика (ABCD-матрицы). Матрица обратного прохода
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1>0 |
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x1>0 |
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оптическая ось |
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x2<0 |
1 |
AB |
DB |
2<0 |
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|||
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CD |
CA |
2 |
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1 |
0 |
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1 |
0 |
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A B |
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M |
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MX1 |
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X1 |
|
M |
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||
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0 |
1 |
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0 |
1 |
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|||
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|
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C D |
|||||||
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1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 1 |
D B |
|
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||
M |
0 |
M |
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|
1 |
|
|
0 |
1 |
C |
A |
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7
Матричная оптика (ABCD-матрицы). |
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Матрица полного обхода (round trip) |
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1>0 |
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x1>0 |
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оптическая ось |
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x2<0 |
1 |
AB |
DB |
2<0 |
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|||
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CD |
CA |
2 |
D |
B |
A |
B |
M |
|
M |
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C |
A |
C |
D |
A |
B D |
MM |
|
C |
D C |
D |
B A |
M M |
|
C |
A C |
B AD BC A 2CD
B AD BC D 2CA
2AB |
|
начало обхода на правом |
|
|
зеркале |
AD BC |
||
2DB |
|
начало обхода на левом |
|
|
зеркале |
AD BC |
||
8
Матричная оптика (ABCD-матрицы). ABCD-матрицы и интеграл Френеля.
1. Свободное пространство длиной l
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A |
B |
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1 |
l |
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|||||
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|||||
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|||||
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|
|||
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|
1 |
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|
|
AB |
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|
|
|
2 |
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|
C |
D |
|
|
0 |
1 |
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|
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|
|
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||||||||
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|
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CD |
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||
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u(r1) |
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u(r2) |
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|||
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|
l |
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u(r2 ) |
exp(ikl) |
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|
i |
2 |
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
i l |
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|
u(r1 ) exp |
|
(r1 |
r2 |
2r1 r2 ) dS1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
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|||||||||
|
exp(ikl) |
|
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|
i |
|
2 |
|
2 |
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|||||
u(r2 ) |
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|
|
|
|
|
|
u(r1 ) exp |
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( Ar1 |
Dr2 |
2r1 r2 ) dS1 |
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|
i B |
|
B |
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|||||||
9
Матричная оптика (ABCD-матрицы). ABCD-матрицы и интеграл Френеля-Кирхгофа.
2. Произвольная ABCD-матрица |
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1>0 |
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A |
B |
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x1>0 |
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оптическая ось |
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|
||
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|
x2<0 |
||
1 |
AB |
|
2<0 |
C |
D |
|
2 |
|
|
||
|
CD |
|
|
|
|
u(r1) |
|
l |
u(r2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exp(ikl) |
|
|
i |
2 |
2 |
|
|
u(r2 ) |
|
u(r1 ) exp |
|
( Ar1 |
Dr2 |
2r1 r2 ) dS1 |
||
i B |
B |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
10