ПЗ, ЛР_Общая теория статистики(Часть 3)

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

ЧАСТЬ III

Учебно-методическое пособие по выполнению практических и лабораторных работ

Издание стереотипное

ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД

2011

Рецензенты:

Кандидат экономических наук, доцент Г.В. Лебедева Кандидат экономических наук, доцент М.А. Иванова

О28 Общая теория статистики. Часть III: учебно-методическое пособие по выполнению практических и лабораторных работ / сост.: Фетисова Г.В., Гришакина Н.И., Притула О.Д.; НовГУ им. Ярослава Мудрого: Великий Новгород, 2011. – 41 с.

В настоящем издании рассматривается анализ рядов динамики, так как одной из важнейших задач статистики является изучение изменений социально-экономических показателей во времени. Раскрыты понятие и классификация рядов динамики, условия сопоставимости их уровней, представлены методы расчета основных показателей анализа динамического ряда. Значительное место уделено методам выравнивания и прогнозирования уровней ряда, а также изучению сезонности. По каждому методу анализа рассмотрены типовые примеры, а также представлены задачи для самостоятельного выполнения.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов направления «Экономика» и «Менеджмент» очной и заочной форм обучения.

ББК 60.60я73

Новгородский государственный университет, 2011Фетисова Г.В., Гришакина Н.И., Притула О.Д.

составление, 2011

ВВЕДЕНИЕ

Одной из задач статистики является изучение развития общественных явлений во времени. Для отображения динамики строятся ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В динамическом ряду процесс экономического развития изображается в виде совокупности, позволяющей детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, которое отражают изменение параметров экономической системы во времени.

Особую актуальность приобретает анализ информации при принятии стратегически важных решений, так как основные характеристики ряда динамики необходимы в анализе статистических данных на любом предприятии, а также в прогнозировании, продлевая в будущее тенденции, наблюдавшиеся в прошлом.

Целью работы является ознакомление с динамическими рядами, имеющими широкое применение

встатистике. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

-изучить понятие и рассмотреть классификацию рядов динамики;

-рассмотреть требования, предъявляемые к рядам динамики;

-назвать основные характеристики рядов, показать их назначение;

-ознакомиться с методами выявления основной тенденции развития в рядах динамики;

-освоить методы выявления сезонности.

4

1 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5

Теоретические подходы к анализу рядов динамики

1.1 ПОНЯТИЕ, ВИДЫ И УСЛОВИЯ СОПОСТАВИМОСТИ РЯДА ДИНАМИКИ

Термин «временные ряды» в статистике России пока непривычен. В учебниках по общей теории статистики преобладают термины «ряды динамики», «динамические ряды», статистическое изучение динамики. В зарубежной англоязычной литературе принят термин time series, в немецкой - zeitreihen analyze. Оба термина ближе всего передаются по-русски как временные ряды или анализ временных рядов [6]. Одной из причин, препятствовавших принятию отечественной статистикой данного термина, служит особенность русского языка - сближение по звучанию и написанию совершенно разных по смыслу слова временной, т.е. относящийся ко времени, связанный со временем, происходящий во времени, и слова временный, т.е. непостоянный, преходящий, малосущественный. В европейских языках это разные слова: в немецком, например, временный - provisorisch, во французском provisoire, в английском - provisional, т.е. эти слова происходят не от корня «время».

Опасение, что студенты (учащиеся) воспримут термин временной ряд как временный, заставило предпочесть новый для статистики и неточный по существу термин динамический ряд, ряд динамики.

Ряд динамики – это ряд изменяющихся во времени числовых значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Ряд динамики включает два обязательных элемента: во-первых, время (t) и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда (y).

Ряды различаются по следующим признакам:

1)по времени - моментные и интервальные. Интервальный ряд (табл. 1, пример 1) -

последовательность, в которой уровень явления относят к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Если же уровень ряда характеризует изучаемое явление в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд (табл. 1, пример 2) . Важное отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель (например, общий выпуск продукции за год), уровни моментного ряда во избежание повторного счета не складываются.

2)по форме представления уровней - ряды абсолютных (табл. 1, пример 1, 5), относительных

(табл. 1, пример 3) и средних (табл. 1, пример 4) величин.

3)по расстоянию между датами или интервалами времени выделяют ряды с равноотстоящими уровнями (полные ряды) и с неравноотстоящими уровнями (неполные ряды). Полные ряды (табл. 1, примеры 1, 3, 4, 5) имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами, неполные (табл. 1, примеры 2, 6) - когда принцип равных интервалов не соблюдается.

4)по содержанию показателей - ряды частных и агрегированных показателей. Частные показатели характеризуют изучаемое явление односторонне, изолированно. Например, объем экспорта продукции (табл. 1, пример 1) дает возможность оценить динамику данного показателя конкретного предприятия. Агрегированные показатели основаны на частных показателях и характеризуют изучаемый процесс комплексно. Так, динамика уровня безработицы населения Новгородской области (табл. 1, пример

3)позволяет анализировать тенденции развития экономики региона, а так же оценить региональную политику в области занятости.

5)по стационарности ряда выделяют стационарные и нестационарные ряды. Ряд динамики

стационарен, если порождающий его механизм не меняется при сдвиге во времени, а соответствующий случайный процесс достиг статистического равновесия. Формально стационарный ряд динамики определяется как такой случайный процесс, для которого математическое ожиданиие, дисперсия и ковариации между отдельными членами ряда случайно варьируют вокруг постоянного, не зависящего от времени уровня. Простейшим примером стационарного временного ряда является "белый шум" - чисто случайный процесс, значения которого в различные моменты времени независимы и одинаково распределены. Следует отметить, что практически все ряды динамики экономических показателей нестационарны (табл.1, все примеры), так как имеют тенденцию, сезонные или циклические колебания.

Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд. Уровни ряда, подлежащие изучению, должны быть однородны по экономическому содержанию и учитывать существо изучаемого явления и цель исследования.

Статистические данные, представленные в виде временных рядов, должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, моменту регистрации, методике расчета, ценам, достоверности.

Несопоставимость по территории возникает в результате изменений границ стран, регионов, хозяйств и т.п. Для приведения данных к сравнимому виду производится пересчет прежних данных с учетом новых границ.

Полнота охвата различных частей явления - важнейшее условие сопоставимости уровней ряда. Требование одинаковой полноты охвата разных частей изучаемого объекта означает, что уровни ряда за

5

отдельные периоды должны характеризовать размер того или иного явления по одному и тому же кругу входящих в состав его частей.

При определении сравниваемых уровней ряда необходимо использовать единую методику их расчета. Особенно часто эта проблема возникает при международных сопоставлениях.

Несопоставимость показателей, возникающая в силу неодинаковости применяемых единиц измерения, сама по себе очевидна. С различием применяемых единиц измерения приходится встречаться при изучении динамики: производственных ресурсов, когда они представляются то в стоимостном, то в трудовом исчислении; энергетических мощностей (кВт-ч, л.с.); производство тканей (м2, погонный метр) и т.д.

При сравнении данных возникает несопоставимость по времени регистрации. Так, уровни моментного ряда следует приводить на одну и ту же дату, а интервальный ряд всегда анализируется с равноотстоящими уровнями.

При анализе показателей в стоимостном выражении необходимо учитывать, что с течением времени происходит непрерывное изменение цен. В этой связи при характеристике стоимостных

6

показателей объема продукции во времени должно быть устранено влияние изменения цен. Для решения этой задачи количество продукции, произведенное в разные периоды, оценивают в ценах одного периода, которые называют фиксированными или в определенных статистических органах - сопоставимыми ценами.

Широкое использование в статистических исследованиях выборочного метода требует учитывать достоверность количественных и качественных характеристик изучаемых явлений в динамике. Различная репрезентативность выборки по периодам внесет существенные погрешности в величины уровней ряда. Так, рейтинг политических деятелей в средствах массовой информации России очень часто определяют по разному числу респондентов.

Одним из условий сопоставимости уровней интервального ряда, кроме равенства периодов, за которые приводятся данные, является однородность этапов, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. В этих случаях проводят периодизацию временных рядов, типологическую группировку во времени.

Все вышеназванные обстоятельства следует учитывать при подготовке информации для анализа изменений явлений во времени (табл. 2).

Одним из приемов приведения данных к сопоставимому виду является «смыкание динамических рядов». Он применяется в случае расчета уровней ряда по различной методологии, по различным территориям или по объему анализируемых объектов. Для применения смыкания обязательным является наличие данных, рассчитанных по различным методикам (территориям и т.д.) для одного и того же периода времени. Сущность приема заключается в определении коэффициента пересчета значений, рассчитанных по новой методике в значения, рассчитанные по старой методике. Недостатком приема смыкания является возможное отсутствие или недоступность данных рассчитанных по двум методикам одновременно: либо пересчетом никто не занимался, тогда исследователю необходимо самостоятельно корректно определить множитель; либо статистические органы по разным причинам не предоставляют информацию о коэффициенте пересчета.

В качестве дополнительной сложности применения смыкания нужно отметить низкое качество статистической информации, доступной для анализа, соответственно, наличие высокой вероятности ошибочного самостоятельного определения коэффициента пересчета.

Пример 7. Имеются данные, характеризующие общий объем продукции ОАО «Возрождение». Следует отметить, что до 2008 года в состав акционерного общества входило три дочерних предприятия, а с 2008 года – вошло еще одно.

Для приведения ряда динамики к сопоставимому виду для 2008 г. определим коэффициент соотношения уровней двух рядов:

21,223,8 1,12

Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, получаем их сопоставимость (в абсолютном выражении) с уровнями второго ряда (таблица 4):

2005 г. – 20,1 * 1,12 = 22,5 млн. руб.; 2006 г. – 20,7 * 1,12 = 23,2 млн. руб.; 2007 г. – 21,0 * 1,12 = 23,5 млн. руб.

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере уровни 2008 г.), принимаются за 100%, а остальные – пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно. В результате получается сомкнутый ряд в относительном выражении.

Таблица 4

Производство промышленной продукции ОАО «Возрождение» (сопоставимый ряд), млн. руб.

При изучении рядов динамики возникает необходимость получения сравнительных характеристик направления и интенсивности роста одновременно развивающихся во времени явлений. Это достигается путем приведения рядов динамики к общему (единому) основанию.

По исходным уровням рядов динамики определяются относительные величины – базисные темпы роста (прироста).

Пример 8. Имеются данные о производстве колбасных изделий в двух регионах.

Различные значения абсолютных уровней приведенных рядов динамики затрудняют выявление особенностей производства колбасных изделий в регионе А и регионе Б. Приведем абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения 2007 г., и получим данные в процентах к 2007 г.

8

Из этих данных видно, что производство колбасных изделий в регионе А непрерывно и быстро возрастает, значительно превосходя темпы роста в регионе Б. Если в 2011 г. производство колбасных изделий в регионе А возросло по сравнению с 2007 г. в 2,8 раза, то в регионе Б оно увеличилось за это же время в 1,19 раза.

Большую наглядность и доходчивость получают параллельные ряды, если их изобразить графически, что представлено на рисунке 1.

Рис. 1. Темпы роста производства колбасных изделий в регионах А и Б, в процентах к 2007 году.

Сопоставив базисные темпы роста производства колбасных изделий в регионе А и регионе Б, получим коэффициент опережения – относительный показатель, характеризующий опережение (больше

единицы) или отставание (меньше единицы) в развитии регионов: раза, то есть производство колбасных изделий в регионе А развивалось за 2007 – 2011гг. в 2,36 раза быстрее, чем в регионе Б.

1.2 АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЯДА ДИНАМИКИ

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней ряда динамики между собой. При этом сравниваемый уровень называется отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. В зависимости от базы сравнения различают показатели с постоянной и переменной базами сравнения. Если эта база - непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным, если за базу взят, например, начальный уровень, показатель называют базисным.

Абсолютный прирост ( y ) – это размер увеличения (уменьшения) сравниваемого уровня по

сравнению с уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если абсолютное изменение отрицательно, его следует называть абсолютным сокращением.

где уц - абсолютный прирост; уi - текущий уровень ряда;

уi - 1 - предшествующий уровень; i - номер уровня.

Соотношение между цепными и базисными показателями: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту за весь анализируемый период времени: yц yб .

Абсолютное ускорение — это разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности:

у уi yi 1

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте и показывает, насколько данная скорость больше (меньше) предыдущей.

Система показателей должна содержать не только абсолютные, но и относительные статистические показатели. Относительные показатели динамики необходимы для сравнения развития разных объектов, особенно если их абсолютные характеристики различны.

Относительное ускорение – отношение абсолютного ускорения к абсолютному приросту, принятому за базу:

y ,

y y0

то есть относительное ускорение есть темп прироста абсолютного прироста. Оно вычисляется лишь в том случае, если абсолютный прирост, принятый за базу сравнения, число положительное.

Коэффициент роста (темп роста) – характеризует интенсивность изменения уровней ряда. Если показатель исчислен в долях единицы, его принято называть коэффициентом роста, если в процентах – темпом роста.

Следует отметить, что не нужно пользоваться двумя формами (темпом и коэффициентом) показателей одновременно, так как они по существу идентичны. Соотношение между цепными и базисными показателями: произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту

роста за весь анализируемый период времени: П К Рц К Рб .

Коэффициент (темп) прироста – характеризует относительную скорость изменения уровня ряда за определенный период времени. Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (меньше) уровня, принятого за базу сравнения.

цепной базисный

Темп прироста может быть положительным, отрицательным значением или равным нулю. Темпы прироста нельзя складывать между собой.

Важно! Если уровень ряда динамики представлен положительными и отрицательными значения, темп роста и темп прироста применять нельзя, так как они не имеют экономической интерпретации. В этом случае сохраняют смысл только абсолютные показатели динамики.

Абсолютное значение 1 % прироста – позволяет рассчитать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период, т.е. показывает, сколько абсолютных единиц приходится на 1% прироста (уменьшения).

10