ПЗ, ЛР_Общая теория статистики(Часть 3)

%yц 0,01 yi 1

Тпрц

Темп наращивания – измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

TH yiц 100 y

0

Рассчитаем показатели анализа ряда динамики (табл. 7).

Особенности показателей для рядов, состоящих из относительных уровней [6]:

1. Абсолютный прирост выражается в пунктах.

Например, уровень безработицы населения Новгородской области (табл.1, пример 3) в 2009 году по сравнению с 2008 годом увеличился на 1,5 пункта.

2. При анализе показателей структуры необходимо учитывать, что сумма всех долей в любой период равна единице, или 100%. Изменение, происшедшее с одной из долей, неизбежно меняет и доли всех других частей целого, если даже по абсолютной величине эти части не изменились.

3. Если признак варьирует альтернативно, то увеличение доли одной группы равно уменьшению доли другой группы в пунктах, то темпы изменения долей в процентах при этом могут сильно различаться. Темп больше у той доли, которая в базисном периоде была меньше.

В общем виде коэффициент роста одной из альтернативных долей зависит от коэффициента роста другой доли следующим образом:

k2 1 k1 x0 1 x0

где x о – доля в базисном периоде одного из альтернативных значений признака; k1 – коэффициент роста этой доли

k2 – коэффициент изменения доли второго альтернативного значения признака.

4. Темпы роста и темпы прироста (или сокращения) прямого и обратного показателей не совпадают.

11

12

Т р К p 100

Средний темп роста так же, как средний прирост, следует сопровождать указанием двух единиц времени: периода, который им характеризуется, и периода, на который рассчитан темп.

K p n 1 К рб 6 13101200 1,015

Т р 1,015 100 101,5%

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда:

Тпр Т р 100.

Применительно к коэффициентам прироста формула имеет вид:

K пр К р 1.

Например, за период с 2005 по 2011 годы объем экспорта продукции предприятия (табл.1, пример 1) в среднем ежегодно увеличивался на 1,5%.

Средняя величина абсолютного значения 1 % прироста:

% yц

Т пр

Например, за период с 2005 по 2011 годы в 1% объема экспорта продукции предприятия (табл.1, пример 1) в среднем ежегодно присутствует 12,2 тыс.долл.

1.4ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ

Визучении рядов динамики большое место занимает вопрос о закономерностях их движения на протяжении длительного периода. Познание закономерностей изменений во времени - сложная и трудоемкая процедура исследования, так как любое изучаемое явление формирует множество факторов, действующих в разных направлениях. По характеру непосредственного воздействия эти факторы могут быть разделены на две группы.

Кп е р в о й группе относятся факторы, определяющие основную тенденцию динамики (рост или снижение уровней).

Вт о р а я группа факторов, вызывающая случайные колебания, отклоняет уровни от тенденции то в одном, то в другом направлении.

Основной тенденцией, или трендом, называется характеристика процесса изменения явления за длительное время, освобожденная от случайных колебаний.

При выявлении общей тенденции развития явления применяются различные приемы и методы выравнивания:

а) усреднение по левой и правой половине; б) укрупнение интервалов;

в) сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних; г) аналитическое выравнивание и др.

Метод усреднения по левой и правой половине – простейший метод определения тренда, заключающийся в разделении ряда на две равные (примерно равные) части, определении для каждой из них среднего значения и отражении линии тренда на графике.

Пример. Разделим ряд объема экспорта продукции предприятия (табл.1, пример 1) на 2 части: 2005

–2008 гг, 2009 – 2011 гг. Средние значения для каждой части:

14

Сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних основано на вычислении звеньев подвижной средней из такого числа уровней ряда, которая соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов. То есть изначально выбирается период скольжения, равный двум, трем, четырем и т.д. периодам.

Например, трехчленная скользящая средняя исчисляется по следующей схеме:

А для ряда внутригодовой динамики применяется чаще всего четырехчленные скользящие средние. Их расчет состоит в определении средних величин из четырех уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного уровня ряда слева и присоединением одного уровня справа:

Пример. Определим тенденцию развития средней заработной платы работников предприятия (табл.1, пример 4).

Таблица 9

Динамика средней заработной платы работников предприятия, тыс.руб.

Центрированные средние наносят на график с эмпирическими данными.

16

Рис. 5. Динамика эмпирических и теоретических уровней ряда динамики объема экспорта продукции предприятия, тыс. руб.

Рассмотрим выравнивание ряда динамики по полиному второго порядка (таблица 11):

yt a bt ct 2

где y – исходные (эмпирические) уровни ряда динамики a, b и с– параметры уравнения,

t – время

Параметры уравнения находятся на основе системы уравнений:

y a n b t c t 2 ,

yt a t b t 2 c t 3 .

yt 2 a t 2 b t 3 c t 4

При условии, что t=0 (графа В таблицы 11) исходные нормальные уравнения принимают вид:

19

yt 2 a t 2 c t 4

Необходимые величины рассчитаны в графах 3, 4, 5, 6 таблицы 11.

Параметризованное уравнение, рассчитанное по данным таблицы 1, пример 1, имеет вид

yt 1393,34 12,14 t 14,05 t 2 .

В полученное параметризованное уравнение подставляют значения t и получают расчетные

значения результативного признака yt (графа 7 таблицы 11), которые и являются тенденцией данного явления. Их так же наносят на график с эмпирическими данными.

Рис. 6 Динамика эмпирических и теоретических уровней ряда динамики объема экспорта продукции предприятия, тыс. руб.

Рассмотрим выравнивание ряда динамики по степенной функции (таблица 12):

yt a tb

где y – исходные (эмпирические) уровни ряда динамики, a, b – параметры уравнения,

t – время

В данном случае необходимо провести линеаризацию переменных, то есть привести степенную функцию к линейному виду путем логарифмирования обеих частей уравнения (для удобства используются логарифмы с постоянным основанием – натуральный или десятичный).

Воспользуемся натуральным логарифмом и получим линейную функцию, параметры которой определяются МНК, а в качестве расчетных данных используются не исходные уровни, а их натуральные

Подставим необходимые величины, рассчитанные в графах 5, 6 таблицы 12, и получим:

20