Визуализация узловых меридианов
51
Рис.10
Поющий
толстый
бокал,
емкостью 600 мл
Рис.11
Осциллограмма пустого бокала
Рис.12 Осциллограмма |
52 |
|
бокала, наполненного |
||
|
||
водой |
|
•Частота понижается с уменьшением глубины h,
ем меньше толщина стенок бокала l, тем выше частота звуковых колебан53
Загадка Древнего Китая
Китайский таз, известный со
времен династии Мин (1368- 1644).
54
Комплексная форма представления гармонических колебаний
Уравнение гармонических колебаний |
&x 0 x 0 |
||
|
2 |
||
Сделаем замену: x = eλt |
|
|
|
Продифференцировав, получаем: |
|
&x 2e t |
|
|
|
||
Уравнение примет вид: |
2e t 2e t |
0 |
|
|
|||
После сокращения на экспоненту |
|
0 |
|
|
|
|
|
2 2 0
-характеристическое уравнение, корни0 которого дадут общее решение однородного ДУ
55
Корни характеристического уравнения – мнимые: λ = ± iω0
Общее решение однородного ДУ
xC1ei 0t C2e i 0t
Всилу вещественности функции х(t) имеем (х = х*):
C1ei 0t C2e i 0t C1*e i 0t C2*ei 0t
В результате условия на коэффициенты С1, С2:
|
* |
C2 |
C1 |
||
C* C |
||
|
2 |
1 |
56
Представим их в комплексной форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Z = ρeiφ, |
|
|
|
|
A |
|
|
||
где в качестве модуля выбрано значение А/2: |
|
|
|
|
i |
||||||||
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
e |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
i |
||||
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда выражение для функции х имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
A |
ei ei 0t ei ei 0t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
A |
ei 0t e i 0t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57
Из формул Эйлера
ei cos i sin e i cos i sin
Получаем выражение для гармонических функций:
cos 12 ei e i sin 21i ei e i
Ивыражение для функции х приобретает вид
x A2 ei 0t e i 0t Acos 0t
58
- гармоническое колебание.
59 