суббота 29 Июнь, 2019
Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика
Кузнецов Сергей Иванович
доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУ
Сегодня: суббота 29 Июнь, 2019
Тема 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
4.1 Переменный ток
4.2Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления
4.3Свободные затухающие электрические колебания
4.4Вынужденные электрические колебания
4.5 Работа и мощность переменного тока
2
4.1 Переменный ток
При рассмотрении электрических колебаний приходится иметь дело с токами, изменяющимися во времени – переменными токами:
I = I0 sin( t + )
Закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа были установлены для постоянного тока. Однако они остаются справедливыми и для мгновенных значений изменяющегося тока.
3
Электромагнитные сигналы распространяются по цепи со скоростью света с.
•Пусть l – длина электрической цепи.
•Время распространения сигнала в данной цепи
• Если t T |
t l / c. |
то такие токи называются |
квазистационарными (Т – период колебаний тока).
•При этом условии мгновенное значение силы тока во всех участках цепи будет постоянным.
•Для частоты f 50 Гц условие квазистационарности будет выполняться при длине цепи ~ 100 км.
•Рассматривая в дальнейшем электрические колебания,
4
мы будем считать, что токи квазистационарны.
1. Сопротивление в цепи переменного тока
Ток в цепи I = I0 sin t ;
По закону Ома:
U = IR = I0 R sin t - напряжение изменяется синфазно с током;
U = I R - амплитуда напряжения.
С, L
пренебрежимо малы
Векторная диаграмма напряжения на сопротивлении:
2. Емкость в цепи переменного тока
R 0, L 0
RC 1C
-кажущееся
сопротивление
емкости
Ток в цепи: |
|
I = I0 sin t, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
По определению |
I dq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
I0 |
|
cosωt |
|
|
||
Заряд конденсатора: q |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ω |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
q |
|
I |
0 |
|
|
|
I |
0 |
|
|
|
|
|
||
|
U |
|
|
|
cos t |
|
|
sin |
t |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
C |
|
C |
|
|
C |
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение отстает по фазе от тока
на π/2 |
|
|
|
|
|
|
U |
0 |
|
I0 |
|
-амплитуда |
|
|
C |
напряжения |
||||
|
|
|
||||
3. Индуктивность в цепи переменного тока
RL L
Кажущееся
сопротивление
индуктивности
Рассмотрим цепь с R 0
при наличии переменного тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции: C L dIdt
По закону Ома для участка цепи с ЭДС:
U = IR – εC = - εC |
|
π |
|||
U L |
dI |
|
ωt |
||
dt |
LI0ωsin |
2 |
|
||
|
|
|
|
||
Напряжение опережает по фазе ток на π/2
U0 I0 L -амплитуда напряжения
(основа работы дросселей)
4. Закон Ома для переменного тока
Напряжение при последовательном соединении R, L, C :
U U UR UC UL
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
- реактивная |
||
Сумма |
U |
0C |
U |
0L |
U |
p |
I |
0 |
L |
|
|
составляющая |
|||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжения |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- активная составляющая |
||||||||
|
|
U |
|
U |
|
I |
R |
|
|||||||||
|
|
|
0R |
|
|
a |
0 |
|
|
|
напряжения |
|
|
|
|||
l
L
Результирующее
колебание:
U = U0 sin ( t + )
Фаза:
U p |
|
L |
|
1 |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|||
tg |
|
|
|
|
|
|
|
Ua |
R |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
Амплитуда напряжения: |
U |
0 |
I |
0 |
R |
|
|
L |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
- закон Ома для переменного тока
Полное сопротивление цепи:
|
U |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
R |
|
0 |
|
R |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|||||||
полн |
I0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
C |
|||
R – активное (омическое) сопротивление
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Х = |
L |
|
|
- реактивное сопротивление |
|
|
|||||
|
|
C |
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
R – активное сопротивление отвечает за потерю |
|||||
мощности в цепи. |
|
|
|||
|
X |
|
– реактивное сопротивление, определяет |
||
величину энергии пульсирующей в цепи с частотой 2ω.