Рисунок 4
|
A(t) |
|
е |
βT |
Декремент |
|
||
|
A(t T ) |
|
затухания |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
χ ln |
|
|
A(t) |
βT |
Логарифмический декремент |
|||
|
|
|
|
затухания |
|
|||
|
A(t T ) |
21 |
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.к. коэффициент затухания |
β |
R |
|||
2L |
|||||
Период затух. колебаний |
T |
2π |
; |
||
ω |
|
||||
|
|
|
|
||
Тогда χ βT LπRω
R, L, ω – определяются параметрами контура, следовательно, и χ является характеристикой контура.
Если затухание невелико β2 ω02
ω ω0 
LC1 ,
|
|
|
|
χ πR |
C |
|
|
|
L |
22 |
|
Добротность колебательного контура Q
определяется как величина обратно |
|
|
|
|||||||||
Q |
π |
|
||||||||||
пропорциональная χ (Чем меньше |
|
|||||||||||
затухание, тем выше добротность) |
|
χ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Время затухания – время за которое |
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
амплитуда колебаний уменьшается в е раз |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Число колебаний совершаемых |
|
|
|||
Ne |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
за время затухания |
|
|
|
|||||||
T |
T |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
χ |
то Q πNе |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Nе |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q 2π WW 
W – энергия контура в данный момент,
W – убыль энергии за один период, следующий
за этим моментом |
23 |
|
При |
β2 ω02 , |
т.е. при |
R2 / 4L2 1/ LC |
(Т ): |
|
|
|
Колебаний не будет |
q 0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
t |
апериодический разряд
Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется
критическим сопротивлением:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
L |
|
|
Критическое |
|
Rk |
|
Rk 2 |
|
2Rволн |
сопротивление |
|||||
|
||||||||||
4L2 |
LC |
C |
|
|||||||
|
|
|
|
24 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.4 Вынужденные электрические колебания
К контуру, изображенному на рис. подадим переменное напряжение U : U Um cos ωt (4.4.1)
d2q |
2β dq |
ω02q Um cosωt |
dt2 |
dt |
L |
уравнение вынужденных электрических колебаний
(4.4.2)
25
совпадает с вынужденными механическими колебаниями.
Это уравнение совпадает с дифференциальным
уравнением механических колебаний. |
|
||
Решение уравнения при больших t: |
(4.4.3) |
||
|
|
|
|
|
q qm cos(ωt φ) |
|
|
|
|
|
|
Здесь амплитуда колебаний заряда:
|
|
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
qm Um / ω |
R |
ωL |
Um / ω |
R |
2 |
(RL RC ) |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ωC |
|
|
|
|
|
|
|
26
Как мы уже говорили величина |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
называется полным |
||||
Z R |
2 |
|
ωL |
1 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
сопротивлением цепи |
||||||
|
|
|
|
|||||||||
а величина |
|
|
|
|
|
ωC |
|
(импеданс) |
||||
|
|
|
|
ωL |
|
|
1 |
|
||||
X R |
L |
R |
|
|
– реактивным |
|||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
ωC |
сопротивлением. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R – активное сопротивление отвечает за потерю мощности в цепи.
X – реактивное сопротивление, определяет величину энергии пульсирующей в цепи с
частотой 2ω. |
27 |
Резонанс напряжений (последовательный резонанс)
При последовательном соединении R, L, С, при
|
|
ωL |
1 |
|
|
|
|
|
ωC |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
– наблюдается резонанс. |
||||
|
|
При этом угол |
|
|
||
|
|
сдвига фаз между током и |
||||
ωрез |
ω02 2β2 |
|||||
напряжением |
обращается |
|||||
|
|
в нуль (φ = 0) |
|
и |
||
Z R
Тогда U UR , а UC и UL одинаковы по амплитуде
и противоположны по фазе. Такой вид резонанса называется
резонансом напряжения или последовательным резонансом28 .
UL рез UC рез 
CL Im R1 
CLUm QUm
Таким образом, при последовательном резонансе,
на ёмкости можно получить напряжение с амплитудой |
||
QU |
U |
в узком диапазоне частот. |
Этот эффект |
широко |
используется в различных |
усилительных устройствах. |
29 |
|
Резонансом токов параллельный резонанс.
В цепях переменного тока содержащих параллельно включенные ёмкость и индуктивность наблюдается другой тип резонанса:
I1 Im1 cos(ωt φ1)
I2=Im2 cos(ωt - φ2)
ω ωрез 
LC1
φ1 φ2 π
Im 0
ImL 30
|
|
|
|
|
(4.4.6.) |
|
При |
R = 0, L = 0: |
|
I1 Im1 cos(ωt φ1) |
|||
Im1 |
|
Um |
tg φ1 = - ∞ т.к. φ1 = (2n +3/2 )π, |
|||
|
|
|||||
|
1/ ωC |
|
где n = 1,2,3…. |
|||
|
|
|
|
|
||
Аналогично, при R =0, C =∞: I2=Im2 cos(ωt - φ2)
|
|
|
|
|
|
|
(4.4.7) |
Im2 = U /ωL tg φ2 = +∞ , т.е. |
φ2= (2n + 1/2 ) π |
||
|
|
|
где n = 1,2,3….. |
|
φ1 φ2 π |
|
|
|
|
31 |
|