суббота 29 Июнь, 2019
Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика
Кузнецов Сергей Иванович
доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУ
Сегодня: суббота 29 Июнь, 2019
Тема 2 СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ 
2.1 Способы представления гармонических колебаний
2.2 Сложение гармонических колебаний. Биения
2.3 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
2.4 Фигуры Лиссажу (частные случаи)
2.1 Способы представления гармонических колебаний
Гармонические колебания можно представить несколькими способами:
аналитический: |
x Acos(ω0t φ) |
υx υm cos(ω0t φ) |
ax am sin(ω0t φ) |
графический; |
|
геометрический, с помощью вектора амплитуды (метод векторных диаграмм).
Рассмотрим подробнее геометрический способ, с помощью вектора амплитуды (метод
векторных диаграмм).
x Acos(ωt φ0 ) |
Ox – опорная прямая |
x0 Acosφ0 |
|
x Acos(ωt φ0 ) |
x0 Acosφ0 |
Вращающийся вектор амплитуды полностью характеризует гармоническое колебание.
Проекция кругового движения на ось у, также совершает гармоническое колебание
y Asin(ωt φ)
2.2 Сложение гармонических колебаний. Биения
Круговая волна на поверхности жидкости, возбуждаемая гармонически колеблющимся шариком.
Интерференция между двумя круговыми волнами от точечных источников, колеблющихся в фазе друг с другом. На поверхности жидкости образуются узловые линии, в которых колебание max. или отсутствует.
Пусть точка одновременно участвует в двух
гармонических колебаниях одинакового периода, направленных вдоль одной прямой.
x1 A1 cos(ω0t φ1) |
(2.2.1) |
x2 A2 cos(ω0t φ2 ) |
|
Такие два колебания называются когерентными, их разность фаз не
зависит от времени:
φ2 φ1 const
x1 A1 cos(ω0t φ1) x2 A2 cos(ω0t φ2 )
Ox – опорная прямая A1 – амплитуда 1-го
колебания φ1 – фаза 1-го
колебания.
AA1 A2
-результирующее колебание, тоже гармоническое, с частотой ω:
x Acos(ωt φ)
По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду, результирующего колебания:
A2 A2 |
A2 |
2A A cos(φ |
2 |
φ ) |
(2.2.2) |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
||
Начальная фаза определяется из соотношения
|
tgφ |
A1 sin φ1 |
A2 sin φ2 |
|
|
|
|
(2.2.3) |
|
A1 cos φ1 |
A2 cos φ2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
Амплитуда А |
результирующего |
колебания |
||||||
зависит от разности начальных фаз |
φ2 |
|
φ1 |
|||||
Рассмотрим несколько простых случаев.
1. Разность фаз равна нулю или четному числу
π, то естьφ2 φ1 2πn, где n 0, 1, 2, 3, ...
Тогда cos(φ2 |
φ1) 1 и |
|
|
A A1 A2 |
(2.2.4) |
колебания синфазны |
|
|
Рисунок 3