3.7. Применение уравнения количества движения
Перепишем уравнение количества движения в следующем виде:
.
Вследствие равенства сил действия и
противодействия сила R,
с которой стенка действует на жидкость,
равна силеN, с которой
жидкость действует на стенку, и направлена
в обратную сторону:
.
Тогда
.
В этом случае
–
статическая составляющая реакции
потока; вектор
–
динамическая составляющая реакции
потока.
Нагрузки на стенки канала от сил давлений
необходимо производить по избыточным
по сравнению с окружающей средой
давлениям, поэтому в соответствующих
членах уравнения
и
–избыточные давления.
Сила действия струи на стенку.
Определим силу воздействия потока жидкости на безграничную стенку (известны скорость, площадь сечения потока и плотность жидкости) – см. рис. 3.8(б). Выделим штриховой линией фиксированный объем жидкости. Давление внутри струи и по поверхности жидкости равно атмосферному, скорость на стенке направлена перпендикулярно скорости струи, поэтому в проекции на направление скорости струи, даст нуль. Вес жидкости аналогично тоже даст нуль. Исходя из выше сказанного, статическая составляющая реакции потока равна нулю. Уравнение, выражающее теорему Эйлера, для направления, совпадающего с вектором скорости истечения, будет иметь вид:
,
или
.
Определим силу действия свободной струи, вытекающей из отверстия или насадка, на неподвижную стенку конической формы с осью, совпадающей с осью струи (рис. 3.9). Сечениями 1-1и2-2выделим участок потока. Так как давление во входом и выходном сечениях равно атмосферному, то избыточное давление, действующее на поток в рассматриваемых сечениях, равно нулю.
,
.
Весом жидкости, трением потока о стенки
пренебрегаем, поэтому из уравнения
Бернулли, записанного для сечений 1-1и2-2, получаем, что
.
В виду осевой симметрии потока сила его
действия на стенку направлена вдоль
оси. Спроектировав на это направление
векторы сил, получим
.
рис. 3.9
Частные случаи.
1. Струя натекает на плоскую стенку, перпендикулярную потоку α=900:
.
2. Стенка имеет чашеобразную форму, струя поворачивается на угол α=1800:
.
Определим силу действия струи на плоскую неподвижную стенку, расположенную под углом α к оси струи (рис. 3.10). Принимаем, что жидкость растекается по поверхности стенки только двумя потоками, массовые расходы которых равны Qm2иQm3. Для того, чтобы жидкость не могла растекаться в боковые стороны (перпендикулярно к плоскости чертежа), стенке придаем форму желоба. Принимаем, что силы трения по поверхности стенки пренебрежимо малы. При этом силаNдействия струи на стенку направлена перпендикулярно стенке. Выделим сечениями1-1,2-2и3-3участок потока. Так как избыточное давление, действующее в рассматриваемых сечениях равно нулю, а вес жидкости пренебрежимо мал, статическая реакция потока равна нулю.
|
рис. 3.10 |
Сила действия потока на стенку:
Спроектируем на соответствующие оси:
Если пренебречь потерями на трение, то скорости во всех сечениях будут равны, т.е.
Согласно уравнению расходов:
|
или
;
.
.
.
Используя последние два уравнения можно
определить расходы
и
.