08_pz_ei

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Восточноукраинский национальный университет им. В. Даля

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

−3 ≤ x ≤ 0

sin2 x + 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2015

Размер:

1.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 3 ВИКОРИСТАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ФУНКЦІЙ ТАБЛИЧНОГО

РЕДАКТОРУ

3.1 Мета

Вивчення математичних функцій табличного редактору. Здобуття навичок роботи із створення складних функцій та їх графіків.

3.2 Завдання

Побудувати таблицю значень складної функції, що має розгалуження, а потім, по значенням побудувати графік. Вхідна функція обирається відповідно до свого варіанта (варіант вибирається за номером у списку журналу групи). За результатами роботи створити звіт. Перед виконанням вивчити теоретичний матеріал по роботі із функцією табличного редактору IF та математичними функціями.

3.3 Порядок виконання

Розглянемо обчислення на прикладі функції

для значень аргументу x [a;b] із кроком h, де a = -7, b = 5, h = 0,2.

На першому етапі слід уяснити розгалуджений процес, який реалізується за зопомогою умовного оператору. Для більш чіткого розуміння завдання позначимо першу, другу та третью функцію, як F1, F2 та F3 , тобто

F = 2ex+3
1
F = sin2 x + 2 .			(3.2)
2

F3 = ln x +1
При цьому можна казати, що: F(x) = F1 , якщо			x [−3;0] , F(x) = F2 ,

якщо x [−7;−3) , F(x) = F3 , якщо x (0;5]. Представимо це у графічному вигляді (рис.3.1).

F2		F1	F3
-7	-3	0	5

Рисунок 3.1 – Графічне відображення складної функції

Запишемо алгоритм обчислення функції. Якщо x < -3, то F(x) = F2 , інакше:

якщо x > 0, то F(x) = F3 , інакше F(x) = F1

Розглянемо загальний синтаксис функції IF:

IF(умова; тоді_значення; інакше_значення)

Ця функція задає логічну перевірку, яку потрібно виповнити. Умова – будь-яке значення або вираження, що може мати значення "ІСТИНА" або "НЕПРАВДА". Тоді_значення (необов'язково) – значення, що повертається, якщо умова виконується (тобто повертає значення "ІСТИНА"). Інакше_значення (необов'язково) – значення, що повертається, якщо умова не виконується (тобто повертає значення "НЕПРАВДА").

Використовуючи цю фукцію, запишемо формулу для вхідної функції

(3.1)

= IF (RC<-3; sin(RC)^2; IF (RC>1; (ln(RC)+1)^(1/2); 2*exp(RC+3)))

де RC – адреса комірки із значенням x.

Перейдемо до виконання завдання у табличному редакторі. Оформимо лист нової книги таким чином. як показано на рис.3.2.

Побудуємо всі значення x [a;b] , починаючи із комірки А13. Для

цього слід записати у комірку А13 значення a (в нашому випадку -7), а у комірку А14 наступне значення x, тобто a+h (в нашому випадку -6,8). Далі слід виділити ці дві комірки, підвести курсор до правого нижнього кута виділення (курсор поміняє свій вигляд), та зажавши ліву клавішу миші „протягнути” значення x до низу до значення b.

У комірку B13 записати отриману раніше формулу

= IF (A13<-3; sin(A13)^2; IF (A13>1; (ln(A13)+1)^ (1/2); 2*exp(A13+3)))

та „протягнути” до низу значення f(x).

По отриманій таблиці побудувати графік. Кінцевий вигляд листу повинен мати вигляд, як показано на рис.3.3.

Рисунок 3.2 – Оформлення листу

3.4 Контрольні питання

1)Подайте загальний синтаксис функції IF.

2)Назвіть основні методи будування графіків.

3)Назвіть математичні функції, що були вивчені.

4)У яких випадках застосовуються логічні функції? Чим відрізняється функція ІF від інших функцій?

Рисунок 3.3 – Кінцевий вигляд робочого листа із завданням

3.5 Варіанти завдань.
	2
				3
			(ln x +1)	3	− 2	ln(x +1)	x > 1

		3
		tgx − ctgx − 2x				−4 < x ≤ 1 ; a=-5, b=6, h=0,2
1.	f (x) =	tgx − ctgx − 2x				−4 < x ≤ 1 ; a=-5, b=6, h=0,2
	e2x − ex + x						x ≤ −4

	lgln x								x ≥ 3

2.		e	x	−1	− 2arctg	e	x	0	< x < 3 ; a=-5, b=20, h=0,5
2.	f (x) = 2	e		−1	− 2arctg	e		0	< x < 3 ; a=-5, b=20, h=0,5
		x	(sin x − cos x)						x ≤ 0
	xe		(sin x − cos x)						x ≤ 0

			sin ln x
			sin ln x

3.		5		3e2x	2
3.	f (x) =	5		3e2x
				3x
				3x

				x3 −11

x > 1

−1 ≤ x ≤ 1; a=-5, b=4, h=0,2

x ≤ −1

cos3x − sin 5x

−2 ≤ x ≤ 2

+ 3

x > 2 ; a=-3, b=10, h=0,2

f (x) = arctgex

x4 3− x

x < −2

x2 − 34

2x2 + 4

x > 0

− x

sin x

−1 ≤ x ≤ 0 ;

a=-5, b=8, h=0,2

f (x) = 2e

x < −1

−1)

0 ≤ x ≤ 1

ch(x

x > 1 ;

a=-5, b=5, h=0,2

f (x) = e3x

| x |

x < 0

arctg3x

ln e3x+1 + x

x > 1

+ 2

−1

≤ x ≤ 1; a=-4, b=10, h=0,5

f (x) =

−sh2x

x < −1

cos3x − sin 5x

−2 ≤ x ≤ 2

+ 3

x > 2 ; a=-5, b=5, h=0,2

f (x) = arctgex

x < −2

x4 3− x

cos3x − sin 5x

−2 ≤ x ≤ 2

+ 3

x > 2 ; a=1, b=10, h=0,1

f (x) = arctgex

x < −2

x4 3− x

−3 < x < 3

shsin x − chcos x

10.

1− e

−0,1x

x ≥ 3 ; a=-2, b=5, h=0,2

f (x) =

1+ e

x ≤ −3

| cos x |sin x

−2 < x < 3

11.

x ≥ 3 ; a=-5, b=10, h=0,4

f (x) = shx arctg(chx)

11x

x ≤ −2

x +11

(ln x +1)

− 2

ln(x +1) x > 1

−4 < x ≤1; a=-2, b=8, h=0,3

12.

f (x) = tgx − ctgx − 2x

e2x − ex + x

x ≤ −4

ln e3x+1 + x

x > 1

13.

+ 2

−1 ≤ x ≤ 1 ; a=-3, b=10, h=0,3

f (x) =

x < −1

−sh2x

x2 − 34

2x2 + 4

x > 0

14.

−x

sin(x

)

−1 ≤ x ≤ 0 ; a=-5, b=10, h=0,5

f (x) =

x < −1

	2sin x−cos x
15.		\| cos x \|1/ x
	f (x) =
	shx

		x

−2 ≤ x ≤ 2

x< −2 ; a=-1, b=20, h=0,2 x > 2

x > 1

sin ln x

16.

−1 ≤ x ≤ 1; a=-2, b=10, h=0,5

f (x) = 5 3e2x

x ≤ −1

x3 −11

lgln x

x ≥ 3

17.

−1 −

2arctg

0 < x < 3 ; a=-5, b=23, h=0,1

f (x) = 2 e

хe

(sin x − cos x)

x ≤ 0

x2 − 34

2x2 + 4

x > 0

18.

− x

sin x

−1 ≤ x ≤ 0 ; a=-5, b=6, h=0,2

f (x) = 2e

x < −1

−3 < x < 3

shsin x − chcos x

19.

−0,1x

x ≥ 3 ; a=-5, b=12, h=0,5

f (x) = 1− e

x ≤ −3

1+ e

ch(x2 −1)

0 ≤ x ≤ 1

20.

x > 1 ; a=-5, b=10, h=0,5

f (x) = e3x

arctg3x

x < 0

−1)

1 ≤ x ≤ 2

ch(x

21.

x > 2 ; a=-5, b=10, h=0,5

f (x) = e3x

| x |

x < 1

arctg3x

ln e3x+1 + x

x > 3

22.

−1 ≤ x ≤ 3 ; a=-5, b=10, h=0,5

f (x) =

−sh2x

x < −1

cos2x − sin 4x

−2 ≤ x ≤ 2

23.

x > 2 ; a=-5, b=10, h=0,5

f (x) = arctgex+1 + 3

x < −2

x4 3− x

(ln x +1)

− 2

ln(x +1) x > 1

−4 < x ≤ 1; a=-2, b=8, h=0,3

24.

f (x) = tgx − ctgx − 2x

e2x − ex + x

x ≤ −4

ln e3x+1 + x

x > 1

25.

+ 2

−1 ≤ x ≤ 1; a=-4, b=10, h=0,5

f (x) =

−sh2x

x < −1

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 4 РОЗВ'ЯЗОК ЕКОНОМІЧНИХ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ

4.1 Мета

Вивчення основних методів рішення економічних оптимізаційних задач за допомогою табличного редактору OpenOffice.org Calc.

4.2 Завдання

Вирішити лінійну оптимізаційну задачу за допомогою засобу пошуку рішень, згідно свого варіанту.

4.3 Порядок виконання

Рішення задачі на прикладі типової ситуації планування виробництва фарб.

Розглянемо наступне завдання планування виробництва. Невелика фабрика випускає два типи фарб: для внутрішніх (І) і зовнішніх (Е) робіт. Продукція обох видів надходить в оптовий продаж. Для виробництва фарб використаються два вихідних продукти А і В. Максимально можливі добові запаси цих продуктів становлять 6 і 8 тонн, відповідно. Витрати продуктів А і В на 1 т відповідних фарб наведені табл. 4.1.

Таблиця 4.1 – Вхідні дані для прикладу

Вхідний	Витрата вихідних продуктів		Максимально
	на тонну фарби, т
продукт			можливий запас, т
	Фарба Е	Фарба I

А	1	2	6
В	2	1	8

Вивчення ринку збуту показало, що добовий попит на фарбу І ніколи не перевищує попиту на фарбу Е більш ніж на 1 т. Крім того, установлено, що попит на фарбу І ніколи не перевищує 2 т у добу. Оптові ціни однієї тонни фарб дорівнюють: 3000 грн. для фарби Е та 2000 грн. для фарби I. Яка кількість фарби кожного виду повинна робити фабрика, щоб дохід від реалізації продукції був максимальним?

Для рішення цього завдання необхідно побудувати математичну модель. Процес побудови моделі можна почати з відповіді на наступні три питання:

1)Для визначення яких величин будується модель (тобто які змінні моделі)?

2)У чому складається мета, для досягнення якої з безлічі всіх припустимих значень змінних вибираються оптимальні?

3)Яким обмеженням повинні задовольняти невідомі?

У нашому випадку фабриці необхідно спланувати обсяг виробництва фарб так, щоб максимізувати прибуток. Тому змінними є: XІ – добовий обсяг виробництва фарби I і ХЕ – добовий обсяг виробництва фарби Е.

Сумарний добовий прибуток від виробництва XІ фарби I і ХЕ фарби Е дорівнює Z = 3000ХЕ + 2000XІ. Метою фабрики є визначення серед всіх припустимих значень ХЕ і XІ такі, які максимізують сумарний прибуток, тобто цільову функцію Z.

Перейдемо до обмежень, які накладають на ХЕ і XІ.

Обсяг виробництва фарб не може бути від’ємним, отже XE, XI ≥ 0. Витрата вхідного продукту для виробництва обох видів фарб не може

перевершувати максимально можливий запас даного вхідного продукту, отже

XE+2XI ≤ 6, 2XE+XI ≤ 8.

Крім того, обмеження на величину попиту на фарби такі: XI - XE ≤ 1,

XI ≤ 2.

Таким чином, математична модель даного завдання має такий вигляд:

максимізувати
Z = 3000ХЕ + 2000XI						(4.1)
при наступних обмеженнях:
XE		+ 2XI			≤ 6,
					≤ 8,
2XE + XI					≤ 8,
		− XE ≤ 1,				(4.2)
XI		− XE ≤ 1,				(4.2)
X		≤ 2,
	I			≥ 0.
X	E	, X	I	≥ 0.
	E		I

Помітимо, що дана модель є лінійної, тому що цільова функція і обмеження лінійно залежать від змінних.

Для рішення цього завдання введемо дані як показане на рис. 4.1. Відведемо комірки A3 і ВЗ під значення змінних ХЕ і XІ. В комірку C4 введемо функцію мети. В комірки А7:А10 введемо ліві частини обмежень, а в комірки В7:В10 – праві частини обмежень.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.11.2019199.17 Кб706 методичка2.doc
#
14.11.20181.13 Mб3806 ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ.doc
#
26.11.2019345.6 Кб80734915_08BAB_lekcii_cenoobrazovanie.doc
#
28.04.20191.7 Mб16089-132.doc
#
26.03.20153.39 Mб708_lk_ei.pdf
#
26.03.20151.31 Mб1608_pz_ei.pdf
#
26.03.2015851.94 Кб1308_pz_pio.pdf
#
05.12.2018464.9 Кб161 - Мет.зао.лаб.doc
#
15.09.201949.8 Кб61 Индивидуалка ИиПД..docx
#
09.12.2018165.89 Кб51 Технологический расчет предприятия.doc
#
22.11.201925.9 Mб211-13,19-29.doc