3. Формулирование теоремы Виета. Формулировка теоремы Виета повторяется учениками.

4. Доказательство теоремы Виета.

– Как доказать теорему Виета? Приведенная выше таблица подсказывает и идею доказательства. Можно ли для этого воспользоваться формулами корней квадратного уравнения? В чем состоит план доказательства? (Обращаемся к блок-схеме доказательства. Учащиеся называют последовательность рассуждений.)

– Найдем . Опираясь на «помощь» учащихся, учитель делает на доске следующие записи:

– Найдем . На доске делаются следующие записи:

– Таким образом, теорема Виета доказана. Итак, повторим, что нужно сделать, чтобы доказать эту теорему. (Надо записать корни квадратного уравнения, затем вычислить их сумму и произведение.)

5. Упражнения.

Задача 1. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней (если они существуют):

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

– Что означают слова «не решая уравнения, найдите сумму...»? (Они означают, что нельзя пользоваться формулами корней квадратного уравнения.)

– Чем можно воспользоваться для нахождения суммы (произведения) корней? (Можно воспользоваться теоремой Виета.)

К доске вызываются ученики ..., делаются следующие записи:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

Задача 2. Решите уравнения и выполните проверку решений с помощью теоремы Виета:

1) ;

2) .

Схема решения. Находим корни и уравнения, затем их сумму и произведение сравниваем с числами и и делаем вывод, что корни найдены правильно. Аналогично поступаем и в случае 2.

Задача 3. В уравнении один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент .

Краткая запись задачи и ее решения

Решение. В силу теоремы Виета имеем:

Из второго уравнения получаем:

Тогда из первого уравнения находим:

Ответ:

6. Задание на дом. Пояснения к его выполнению.

Рефлексия деятельности учителя. Для достижения поставленных воспитательных целей использовался метод поощрения учащихся за следующие виды учебной работы: проявление догадки и наблюдательности при обнаружении теоремы Виета; обнаружение идеи доказательства теоремы Виета; активное участие в проведении доказательства теоремы; правильное решение рассматриваемых на уроке задач. Удалось ли достичь эти цели, в какой степени? Можно ли улучшить эту часть урока?

Развивающие цели будем считать достигнутыми, если учащиеся:

1) проявили догадку на стадии обнаружения теоремы Виета;

2) активно «подсказывали» учителю доказательство данной теоремы;

3) при минимальной помощи учителя (или самостоятельно) догадывались, каким образом при решении упражнений следует применить изученную теорему.

Достигнуты ли эти цели? Можно ли усовершенствовать работу по их достижению?

Какие образовательные цели достигнуты в полной мере, какие частично? Экономно ли использовалось время урока и т.д.