Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.

Между падением потенциала - напряжением U и силой тока в проводнике I существует функциональная зависимость , называемаявольтамперной характеристикой данного проводника (ВАХ). Вид этой зависимости для разных проводников и устройств может быть самым разнообразным.

Как показывает опыт, для многих проводящих материалов выполняется зависимость: , получившая название закона Ома (Ohm G., 1787-1854) для однородного участка цепи. (ВАХ приведена на рис. 3.1.).

Коэффициент пропорциональности R называется сопротивлением проводника. Сопротивление однородного проводника зависит от материала, из которого он изготовлен, его формы, размеров, а также от температуры.

Рисунок 3.1 Вольтамперная

характеристика.

Размерность сопротивления: [R] = .

Кратные единицы измерения: 1кОм = 10³Ом ; 1Мом = 10⁶Ом.

ρ – удельное сопротивление. Размерность ρ в СИ: [ρ] = Ом∙м.

Для многих веществ зависимость сопротивления от температуры в широком интервале температур вблизи Т≈300К определяется эмпирической зависимостью от температуры их удельного сопротивления:

,

где α – температурный коэффициент сопротивления; - значение при .

Для металлов , поэтому сопротивление металлов в указанной области температур пропорционально температуре (рис. 3.2.).

Рисунок 3.2. Зависимость сопротивления от температуры (для металлов).

Для электролитов α<0, зависимость их сопротивления от температуры имеет вид, изображенный на рис.. Для разных электролитов α различно.

Рис. 3. Зависимость сопротивления от температуры (для электролитов).

Дифференциальная форма закона Ома.

Если проводник неоднороден по своему составу и/или имеет неодинаковое сечение, то для характеристики тока в различных частях проводника используют закон Ома в дифференциальной форме. Для его вывода выделим внутри проводника элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными вектору плотности тока . Если выделенный объем достаточно мал, его можно считатьоднородным и применить к нему закон Ома:

, где

, откуда

Или в векторном виде:

Величина называетсякоэффициентом электропроводности или проводимостью материала. Единицей измерения σ в СИ является (Ом∙м)^-1=См (сименс).

Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля – Ленца.

При протекании по проводнику электрического тока проводник нагревается. Нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над носителями заряда:

,

Джоуль (Joule J., 1818-1889) и независимо от него Э.Х.Ленц (1804-1865) установили экспериментально, что количество теплоты, выделяющейся в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени протекания тока:

Если сила тока изменяется со временем, то за промежуток времени Δt = t₂ – t₁ выделится теплота:

Написанные соотношения выражают собой закон Джоуля – Ленца.

Если теплоту измерять в калориях, то: .

Количество теплоты, выделяющееся в единице объема проводника за единицу времени, называется удельной мощностью:

, где - плотность тока.

Это соотношение представляет собой закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Работа, производимая током за единицу времени, называется мощностью:

.

Размерность мощности в СИ: (ватт).