27. Зубчатые механизмы. Основная теорема зацепления и выводы.
Для преобразования вращательного движения во вращательное применяются зубчатые механизмы. Эти мех-мы содержат звенья которые имеют целый ряд выступов, наз-ых зубьями, а звенья имеющие зубья наз-ся зубчатыми колесами.
Зубчатые передачи – это передачи, в которых усилия передаются за счёт зацепления зубьев.
Различаются передачи с параллельными осями (цилиндрические колёса), с пересекающимися осями (конические колёса), со скрещивающимися осями (цилиндрические винтовые колёса, конические колёса, гикоидная передача, червячная передача), кроме того, зубчатая реячная передача.
Зубчатые колеса находятся в зацеплении образуют зубчатое зацепление. Зацепление от одного колеса к другому передается с помощью зубьев. Зубья могут выпиливаться в различной форме. Прямые – толщина зуба расположена вдоль оси вращения колеса. Косые – толщина зуба расположена под некоторым углом.
Прямозубое зацепление и косозубое.
Если форма по толщине зуба цилиндрическая – прямозубое цилиндрическое зацепление которое может быть прямозубое и косозубое. Если форма по толщине зуба коническая - коническое зацепление, которое может быть прямозубое и косозубое.
Если 1 из колес имеет ∞ радиус кривизны – зубчатая рейка. Зацепление в которое входит зубчатая рейка – реечное зацепление. Если форма зуба образована по гиперболе – гиперболоидное зубчатое зацепление. Для того чтобы зацепление нормально существовало необходимо чтобы профили зубьев были изготовлены по взаимно-огибаемым прямым.
Рис из лекции 10
Пусть зацепление осуществлено с помощью 2-х взаимно-огибаемых кривых:
Рис из лекции 10
из α1 и α2
кас. t-t и n-n
опускаем перпендикуляр из о1 и о2 на ось n-n Получили А и В
Из полюса опускаем пер-яр на линию t-t получили то4ку Co.
Рассмотрим треугольники: ∆О1АС1 эквив ∆РС0С1 и ∆О2ВС2 эквив ∆РС0С2, эти ∆-ки со взаимно перпендикулярными сторонами.
6)Соединяем оси вращения О1 и О2 – Получаем линию центров – О1О2 – она пересекает нормаль в точке Р0.
∆О1АР эквив ∆О2ВР0 подобны как треугольники имеющие 1 одинаковую сторону.
Нормаль проведенная в точке С (точка соприкосания элемента высшей пары) делит линию центров О1О2 на отрезке обратнопропорциональной условным скоростям. Точка деления Р0 – мгновенный центр вращения в относительном движении и в теории зацепления называется полюсом зацепления. Отношение условных скоростей обозначается U12 – передаточное отношение. Если отношение = const то полюс зацепления не меняется . Мгновенный центр вращения описывает центройд (по кругу).
Если не const то центройды не круглые.
Передаточное отношение - отношение угловой скорости звена принятого за ведущее к угловой скорости звена принятого за ведомое.
Достоинства:
постоянство передаточного отношения;
высокая несущая способность.
Недостатки:
относительно высокая стоимость, обусловленная сложностью изготовления.
Малое колесо – шестерня;
большое колесо – колесо.
Зубья цилиндрических колёс могут быть прямыми, косыми, шевронными.
а - межцентровое расстояние.
Различаются зубчатые передачи с осями, неподвижными относительно друг друга, и с осями, подвижными (бегающими) относительно друг друга – планетарные и дифференциальные передачи.
Геометрические характеристики зубчатых колёс.
Два зубчатых колеса, сопряжённых между собой, образуют одну ступень зубчатой передачи. Сопряжённые зубчатые колёса образуют две виртуальные окружности, которые обкатываются друг по другу без скольжения. Эти окружности называют начальными.
Делительная окружность – окружность, на которой толщина зубьев и ширина впадин одинаковая.
Если передача не корегированная, то начальная и делительная окружности совпадают.